四十不惑系列之（二十六）亞里士多德學派的形式邏輯

雖然邏輯學的萌芽可以追溯到更早的古希臘思想家，但普遍認為，亞里士多德（Aristotle）是邏輯學的開創者，被譽為“邏輯學之父”。

亞里士多德的是第一個系統化研究邏輯的人，他的著作《形而上學》和由他的學生匯編的《工具論》奠定了邏輯學的基礎。

邏輯學著作集《工具論》的名稱本身就揭示了邏輯的“工具性”。在亞里士多德及其學派看來，邏輯是所有哲學和科學研究的必要工具，它提供了一套嚴謹的思維規則，幫助人們進行正確的推理和論證。

《工具論》是由亞里士多德的學生將他的《范疇篇》《解釋篇》《前分析篇》《后分析篇》《論辯篇》《辯謬篇》匯編而成的著作集。

因為久遠的時間和文獻中，特別是他的學生所書寫的文獻中亞里士多德過于博學，以及亞里士多德和他的老師柏拉圖的“對立”，讓人懷疑亞里士多德是否真實存在。有人懷疑“亞里士多德”這個名字不是一個人的名字，而是一個學派或一個時代多位學者的集體智慧的代稱。亞里士多德博學到什么程度呢？根據文獻，亞里士多德的學說涵蓋了哲學、邏輯學、倫理學、政治學、物理學、生物學、詩學等幾乎所有當時已知的知識領域。

后世將亞里士多德學派的邏輯理論和方法命名為“形式邏輯”。這是因為這個保持了2000年主導地位的邏輯學分支主旨是研究思維的邏輯形式，而不是思維的具體內容。

形式邏輯是與科學工作和數學運算所用的邏輯方法最接近的邏輯方法。也是最容易理解的邏輯理論。

其核心方法為：

1. 抽象與概括 形式邏輯不關心具體句子的內容，而是將其抽象為通用的符號。例如，無論是“所有人都會死”還是“所有金屬都會導電”，在形式邏輯中都可以抽象為“所有 A 都是 B”。這種抽象能力使我們能專注于推理的結構本身。

2. 嚴格的區分與歸類 為了研究抽象的思維形式，形式邏輯會對思維單元進行嚴格的分類，例如將句子分為命題，將命題分為全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定等類型。這種分類是進行有效推理的基礎。

3. 演繹推理 形式邏輯最主要的研究對象是演繹推理，特別是三段論。它關注推理的有效性，即如果前提為真，結論是否必然為真。這是一種從一般性原則推導出特殊性結論的方法。

形式邏輯強調用于邏輯的概念/論點必須是定義明確的，而演繹推理是由已知的一般性前提推導出個別性結論的推理過程。

形式邏輯的關鍵在于必然性：只要前提是真實的，并且推理形式是有效的，那么結論就必然為真，不容置疑。

亞里士多德他提出了科學證明的四個條件：前提必須真實、必然、比結論更具普遍性，并且是結論的原因；即知識必須建立在不證自明的“第一原理”之上。這是亞里士多德的科學觀。

形式邏輯的“第一原理”和數學上的公理（Axiom）是一致的。數學上的公理是自明且被普遍接受的。例如：歐幾里得幾何的公理之一是“任意兩點之間可以畫出一條直線”。我們無法證明這個陳述是正確的，但我們直觀上接受它，并以此為基礎建立整個幾何學體系。

在公理和已證明的定理基礎上，通過一系列嚴格的推導步驟得出的結論就是定理（Theorem）。例如：歐幾里得幾何的勾股定理（a2+b2=c2）就是一個著名的定理。它不是憑空提出的，而是可以通過歐幾里得的五條公理和其他已證明的定理，通過嚴謹的邏輯推理來證明其正確性的。

勾股定理在《幾何原本》中的證明如下：

《幾何原本》中勾股定理的證明

無法確認形式邏輯的演繹推理受了數學方法多大的影響。當這種演繹推理用于科學和數學之外時，就變成了這樣的形式—經典的三段論：

論點：人都會死，蘇格拉底是人。結論：蘇格拉底會死。

（我也不知道為什么哲學家們對這個命題“念念不忘”，幾乎所有對形式邏輯的說明中都使用這個例子。是因為對蘇格拉底之死的“憤憤不平”嗎？）

演繹推理是從一般性推導出個別性，結論具有必然性。具有嚴謹性和確定性的優勢，這使其在數學、計算機科學、法律等需要精確推理的領域不可或缺。然而，其無法產生新的知識，無法處理矛盾和變化，無法處理具有不確定性和模糊的概念，以及對于前提的依賴性。其靜態、非內容化和排斥矛盾的特性，使其在處理現實世界中動態、復雜和模糊的問題時顯得力不從心。

例如：模糊的前提“鳥都會飛”應用演繹推理得出的結論是鴕鳥和企鵝都不是鳥。（聽到沒？《王者榮耀》的運營公司不是鳥。^_^）

形式邏輯在19世紀末，由弗雷格、羅素等數學家發展并創造了數理邏輯（或符號邏輯）。這形成了當今最常用的形式邏輯體系“命題邏輯”和“一階邏輯”。在此基礎上，數理邏輯呈現多元化發展趨勢，形成了模態邏輯，時態邏輯，模糊邏輯。

形式邏輯開創了邏輯學，這代表了邏輯學的最初型態。演繹推理是最初的邏輯學方法。亞里士多德學派也是影響范圍最廣的堅守“理性”的古典哲學學派。

古典哲學的故事到亞里士多德學派和邏輯學的確立就基本結束了。后人的發展則直接越過中世紀，直到近代才由經驗主義學派和弗朗西斯·培根（Francis Bacon 1561~1626）的“歸納法”進行了突破。而伴隨著歸納法對推理演繹突破，一同而來的是科學革命。