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函數y=√[10+√(31-3x)]的性質及圖像
主要內容：
本文主要介紹根式復合函數y=√[10+√(31-3x)]的定義域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過導數知識解析函數的單調區間和凸凹區間，同時簡要畫出函數的圖像示意圖。
※.函數的定義域
對于根式函數y=√[10+√(31-3x)]，要求為非負數，所以有：
31-3x≥0，即x≤31/3≈10.33,
則函數的定義域為：(-∞,31/3]。
※.函數的單調性
兩種思路來解析函數的單調性。
(1)函數單調性法
該函數y=√[10+√(31-3x)]由以下函數復合函數，即：
y=√u，u=10+√v，v=31-3x，
其中v為一次函數，且為減函數，則u=10+√v也為減函數，進一步知y在定義域上也為減函數。
(2)函數導數法：
根式函數y=√[10+√(31-3x)]，對x求導有：
dy/dx=(10+√(31-3x)) '/2√[10+√(31-3x)]
=-(3/2√(31-3x)) /2√[10+√(31-3x)]
=-3/[4√(31-3x)*√(10+√31-3x)]＜0,
所以函數y為減函數。
※.函數的凸凹性
∵dy/dx=-3/[4√(31-3x)*√(10+√(31-3x)]
∴d^2y/dx^2=(3/4)*[√(31-3x)*√(10+√(31-3x)] '/[(31-3x)( 10+√(31-3x)],
=(3/4)*[-3√(10+√(31-3x)/2√(31-3x)+√(31-3x)* (√(31-3x)'/2√(10+√(31-3x)] /[(31-3x)( 10+√(31-3x)],
=-(9/16)[20+√(31-3x)]/ √[(31-3x)( 10+√(31-3x)]^3＜0.
所以函數為凸函數。
※.函數的極限
lim(x→31/3) √(10+√(31-3x))= √10;
lim(x→0) √[10+√(31-3x)]=√(10+√31);
lim(x→-∞) √[10+√(31-3x)]=+∞。
※.函數的五點圖
※.函數的五點圖
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