新疆
函數y=9lnx+√69x的圖像示意圖
※.函數的定義域
根據函數特征，對lnx有x＞0，對√69x有x≥0，
則x＞0，即函數的定義域為：(0,+∞）。
※.函數的單調性
根據函數的單調性，函數y1=9lnx在定義域上為增函數，函數y2=√69x在定義域上為增函數，則和函數y=y1+y2也為增函數。
函數還可以用導數來解析單調性，步驟如下：
∵y=9lnx+√69x
∴dy/dx=9/x+1/(2√69x)
又因為x>0,則：
9/x>0，1/(2√69x)>0,
即dy/dx>0,函數y在定義域上為單調增函數。
※.函數的凸凹性
∵dy/dx=9/x+1/(2√69x)=9/x+x^(-1/2)/(2√69)
∴d^2y/dx^2
=-9/x^2-x^(-3/2)/(4√69)
=-[9/x^2+x^(-3/2)/(4√69)]<0,
即函數在定義域上為凸函數。
※.函數的極限
lim(x→0) 9lnx+√69x=-∞；
lim(x→+∞) 9lnx+√69x=+∞。
※.函數的五點圖
※.函數的圖像
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