新疆
導(dǎo)數(shù)的定義應(yīng)用舉例
[知識點(diǎn)]：函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的極限定義為：f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).
例題1：設(shè)函數(shù)f(x)在x=6處的導(dǎo)數(shù)為20，則極限lim(△x→0)[f(6+30△x)-f(6)]/(41△x)的值是多少？
解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的極限定義，本題已知條件導(dǎo)數(shù)為20，其定義為：lim(△x→0)[f(6+△x)-f(6)]/(△x)= 20。
對所求極限進(jìn)行變形有：
lim(△x→0) 30*[f(6+30△x)-f(6)]/(41*30△x)
=lim(△x→0) (30/41)*[f(6+30△x)-f(6)]/(30△x),
=(30/41)lim(△x→0) [f(6+30△x)-f(6)]/(30△x),
=(30/41)*20,
=600/41.
例題2:有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為s(t)=9t2+13/t(t是時間，s是位移)，則該機(jī)器人在時刻t=9時的瞬時速度為多少？
解:本題考察的是導(dǎo)數(shù)定義知識，運(yùn)動方程s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)就是速度v(t),所以有：
v(t)=s'(t)=(9t2+13/t)',
=2*9t-13/t2,
當(dāng)t=9時，有：
v(9)=2*9*9-13/92,
v(9)=1445/81,
所以機(jī)器人在時刻t=9時的瞬時速度為1445/81。
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