新疆
函數y=(87x-41)^8的性質歸納
主要內容：
本文主要介紹復合函數y=(87x-41)^8的定義域、值域、單調性、凸凹性及極限等性質。
函數定義域：
因為y=(87x-41)^8，可知函數為冪函數的復合函數，根據函數特征，自變量x可以取任意實數，所以函數的定義域為：（-∞，+∞）。
函數單調性：
用導數知識判斷函數的單調性，主要步驟如下：
∵y=(87x-41)^8，
∴dy/dx=8(87x-41)^7*87=696(87x-41)^7,
令dy/dx=0，則87x-41=0，
即x=41/87.
(1)當x∈(-∞，41/87]時，dy/dx<0，函數為減函數。
(2)當x∈[41/87，+∞)時，dy/dx≥0，函數為增函數。
則當x=41/87，函數y有最小值，且ymin=0。
函數凸凹性：
因為dy/dx=696(87x-41)^7,
所以d^2y/dx^2
=696*7*(87x-41)^6*87
=56*87^2*(87x-41)^6>0，
即函數y在定義域上為凹函數。
函數極限：
Lim(x→-∞) (87x-41)^8=∞；
Lim(x→+∞) (87x-41)^8=+∞；
可見，函數的值域為[0，+∞）。
特別聲明：以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺“網易號”用戶上傳并發布，本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
