看電子專家，如何解這三道2025年大學生電子競賽題目

2025年全國賽D題《簡易以太網雙絞線測試儀》

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一、任務

設計并制作一個簡易以太網雙絞線測試儀（簡稱測試儀），如圖所示。待測以太網雙絞線（簡稱線纜）通過RJ45連接器與測試儀連接。線纜雙端接入測試儀，測量線纜的線對連接關系（直連、交叉）、類型(非屏蔽雙絞線UTP、雙屏蔽雙絞線SFTP)、直流電阻，以及交流衰減；線纜單端接入測試儀，測量線纜的長度和短路位置。測試儀由不大于6V的單電源供電。

二、要求

1. 基本要求

（1）按鍵切換兩種工作模式和顯示界面：“雙端檢測”、“單端檢測”。

（2）“雙端檢測”模式。要求測量并顯示線纜的線對連接關系（直連、交叉）、類型(UTP、SFTP)、直流電阻值(長度范圍1m~50m、相對誤差的絕對值不大于10%)，測量時間不超過5s。

（3）“單端檢測”模式。要求測量并顯示線纜長度(長度范圍10m~50m、相對誤差的絕對值不大于5%)，檢測線纜是否存在線對間短路，測量、檢測時間分別不超過5s。

2. 發揮部分

（1）“雙端檢測”模式。要求測量并顯示線纜對在30MHz頻率處的交流衰減dB值(長度范圍10m~50m、相對誤差的絕對值不大于10%)，測量時間不超過5s。

（2）“單端檢測”模式。要求測量并顯示線纜長度（長度范圍1m~50m、相對誤差的絕對值不大于1%），測量時間不超過5s。

（3）“單端檢測”模式。要求測量并顯示線纜的短路位置（長度范圍1m~50m、相對誤差的絕對值不大于1%），測量時間不超過5s。

（4）其他。

三、說明

（1）被測線纜由測評現場提供。測評現場還提供1m長SFTP型和50m長UTP型的線纜，供參賽隊在測試前進行現場校準。

（2）作品測評過程中，除了按“雙端檢測”、“單端檢測”一鍵啟動相應功能并開始計時外，不允許對測試儀進行其他任何調整和操作。

（3）基本要求（2）中的“線對連接關系”是指直連線纜或交叉線纜，如下圖所示。

（4）題目中的“線纜長度”為線纜水晶頭邊緣的直線距離，如下圖所示。發揮部分（3）中的“短路位置”為水晶頭邊緣到短路中心點的直線距離。

（5）題目中檢測相對誤差的絕對值 。標準值是指由測量儀器測量得到的線纜參數值。

（6）發揮部分（1）中的“交流衰減”是指線纜對的輸出電壓值UoPP與輸入電壓值UiPP之比，即交流衰減dB值為20lg(UoPP/UiPP)。測量時應注意阻抗匹配問題。

（7）對于SFTP型線纜，應注意RJ45連接器有屏蔽外殼。

（8）作品不得包含任何專用測量儀器的主板或模塊，不得使用稱重、超聲、激光和其他非電參數方法進行線纜參數測量。

題目分析與方案設計

本題目的要求可以歸結為：一、雙端測量模式下檢測線對的連接關系、直流電阻、以及射頻（30MHz）下的衰減系數。二、單端模式下檢測電纜長度、短路點的位置。

這些要求涉及兩種測量方式：檢測連接關系、直流電阻以及線間是否短路，用直流信號完成，相當于設計一個直流電阻計。檢測射頻衰減以及單端模式下檢測電纜長度與短路位置，需要應用射頻電路中的傳輸線理論。下面分別討論之。

一、直流電阻計。

雙端測量時用于測量網線的直流電阻以及線對的連接關系，單端測量時可檢查有否線間短路以及根據直流電阻計算短路點位置。

下面是一個直流電阻測量電路結構圖。測試電壓通過限流電阻后加到待測電纜兩端（單端測量時加到同一端的兩根芯線上），然后通過儀表放大器獲得待測電纜兩端的電壓，通過檢測采樣電阻上的壓降獲得流過電纜的電流，就得到了待測電阻。模擬開關用于切換待測電纜芯線（更換線對、更換單端與雙端等）。

常見的網線，其銅線芯直徑有0.51mm （24AWG）、0.57mm（23AWG）、0.64mm（22AWG）數種，直流電阻為89.4Ω/km、66.8Ω/km、54.3Ω/km。題目要求被測網線的長度為1m~50m，但沒有指定線徑，所以其直流電阻的可能范圍約為50mΩ~4.5Ω，電路中的測試電流值應該根據這些電纜電阻值的可能范圍進行設定。

由于本題中電纜電阻值的變化范圍可能較大，為了提高測量精度，還可以通過改變限流電阻，分成幾個不同量程測量。測量電流大一些有利于測量，但是要兼顧電源的輸出能力與導線發熱的影響。

需要指出的是，對于微小電阻值的測量，最好是采用四端測量法。此法消除了電流回路中接觸電阻的影響，可以得到比較準確的測量值。按照圖中的接法可以避免模擬開關內阻的影響。

但是本題目要求網線直接安裝在水晶頭上，除非自己加工一個特殊的水晶頭插座，否則無法進行四端測量。因此按照上述電路雖然避免了模擬開關內阻的影響，但是無法避免水晶頭接觸電阻的影響，得到的結果很可能受到水晶頭與插座之間的接觸電阻的影響而導致誤差增大。

上述方案中的儀表放大器對頻響沒有要求，但是對噪聲、測量精度等參數有較高的要求。可以采用精密運放構成三運放儀表放大器，但是更方便的是直接采用集成儀表放大器，例如INA188，其最大輸入偏移為55μV，輸入噪聲為0.25μVpp。可通過外部的RG設定增益。

二、射頻檢測。

雙端測量時測量網線的射頻衰減，單端測量時測量網線的長度。

測量射頻衰減比較直接，只要在網線一端加以激勵，在另一端接上負載，然后測試兩端的差分電壓值即可。由于是射頻測量，所以要注意信號源、電纜、負載三者之間都應該阻抗匹配。網線的差分阻抗是100Ω，所以信號源端可以用兩個輸出阻抗都是50Ω的射頻放大器（一同相放大器、一反相放大器）構成差分信號輸出，負載端直接用一個100Ω的電阻即可。

單端測量需要掌握傳輸線理論：當傳輸線長度等于信號波長的1/4時，傳輸線信號輸入端的阻抗為

其中z0是傳輸線特征阻抗，zL是傳輸線終端負載阻抗。當終端開路時，zL為無窮大，所以此時從傳輸線輸入端看進去的理論阻抗為0。

啟動單端測量后，控制高頻信號源從低頻開始逐步提高測試頻率（掃頻），同步讀取電纜始端的電壓，記下出現第一個極小值時的測試頻率ftest（由于電纜以及測試裝置的非理想特性，電纜輸入端的阻抗不可能達到0，只要觀察到一個極小值即可），此時電纜的長度就是該頻率的四分之一波長，可根據下列公式計算電纜長度：

其中vp是網線內信號的相速度。通常它是一個低于光速的值（大致為光速的二分之一到三分之二），可事先對使用的電纜進行實際測試以獲得其準確值。

下圖是射頻檢測部分的電路結構。

其中掃頻信號源的頻率范圍應該滿足長度檢測與衰減檢測的要求，按照vp=0.66C計算，1m~50m長度的網線，其1/4波長對應的測試頻率大約在1MHz~50MHz，所以掃頻范圍至少要滿足1MHz~50MHz，實際采用DDS信號源比較合適。信號源的驅動器可以采用高頻運放。兩個放大與檢波電路中的放大器可以選用具有足夠頻響、輸入電阻高、輸入電容小的集成放大器構成差動放大器，并盡可能靠近電纜的接插件。檢波電路可以采用高頻乘法器（例如AD835）或集成檢波芯片（例如AD8361）。不能采用二極管檢波電路。因為檢測電纜長度時要找到極小值，而二極管檢波電路對于小信號不敏感。

2025年全國賽G題《電路模型探究裝置》

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一、任務

設計并制作RC 有源濾波電路（簡稱已知模型電路）和電路模型探究裝置（簡稱探究裝置）。基本要求中，探究裝置可自動調節本身的輸出信號并加給“已知模型電路”，使該電路按要求輸出信號；發揮部分中，探究裝置可對測評現場提供的“未知模型電路”進行自主學習、建模，并根據該電路輸入端的信號推理生成與該電路相同的輸出信號。

二、要求

1．基本要求

（1）在單獨的電路板上搭建電壓傳遞函數為

的“已知模型電路”。由信號發生器輸入頻率100Hz~3kHz、峰峰值1V 的正弦信號，使用示波器測量該電路輸出電壓幅度，如圖所示。要求該電路輸出電壓幅度與傳遞函數H(s)表征的輸出電壓幅度的相對誤差絕對值不大于10%。

（2）探究裝置能產生正弦信號，要求頻率可設置（步長100Hz），最高頻率不小于1MHz，頻率相對誤差絕對值不大于5%；各頻點輸出電壓峰峰值的最大值不小于3V。

（3）將探究裝置的輸出端連接“已知模型電路”的輸入端，如下圖所示。設置探究裝置輸出1kHz 的正弦信號，并依據基本要求（1）中的H(s)確定輸出信號幅度，使得“已知模型電路”輸出電壓峰峰值為2V。要求該電路輸出電壓與設定值（2V）的相對誤差絕對值不大于5%。

（4）基本要求（3）中，探究裝置可設置并輸出100Hz~3kHz 頻率范圍內的正弦信號，依據基本要求（1）中的H(s)確定輸出信號幅度，使得“已知模型電路”輸出電壓峰峰值為設定值（范圍1~2V、步長0.1V）。要求該電路輸出電壓與設定值的相對誤差絕對值不大于5%。

2．發揮部分

（1）測評現場提供由RLC 元件（各1 個）組成的“未知模型電路”。按照下圖所示，探究裝置連接該電路的輸入和輸出端口，對該電路進行自主學習、建模（不可借助外部測試設備），2 分鐘內完成學習建模，顯示“未知模型電路”的濾波類型。

（2）學習建模完成后，斷開探究裝置和“未知模型電路”的端口連接，將信號發生器接入探究裝置和“未知模型電路”的輸入端口（探究裝置輸入電阻不小于100kΩ），如下圖所示。探究裝置能根據信號發生器的輸出信號推理生成與“未知模型電路”相同的輸出信號。要求探究裝置和“未知模型電路”的輸出信號相比波形無失真、在示波器上能連續同頻穩定顯示（相位無要求），兩者峰峰值相對誤差絕對值不大于10%。

信號發生器的輸出為頻率1kHz~50kHz（步長200Hz）、峰峰值2V 的周期信號，類型分別為：正弦波、矩形波（占空比10%~50%、步長5%）和其他周期信號。

（3）其他。

三、說明

（1）預留各輸入、輸出端信號測試端口。

（2）基本要求（3）（4）和發揮部分（2）中，“已知模型電路”和“未知模型電路”的輸入、輸出端均只有1 根信號線和地線，探究裝置與“已知模型電路”和“未知模型電路”輸出端無任何反饋連接；探究裝置需在啟動后5s 內生成信號輸出。

（3）基本要求（3）（4）中，探究裝置具有通過按鍵等設置所產生信號的頻率、所控制的“已知模型電路”輸出電壓值功能。設置完成后，一鍵啟動信號輸出，后續不可人工干預。

（4）發揮部分（1）中，“未知模型電路”中元件值范圍：R（1kΩ~10kΩ），L（1mH~10mH），C（10nF~100nF）；電路連接完成后，使用唯一“學習鍵”啟動探究裝置學習建模，后續不可人工干預；“未知模型電路”的濾波類型指低通、高通、帶通或帶阻。

（5）發揮部分（2）中，信號發生器設置完成后，一鍵啟動探究裝置，后續不可人工干預。示波器以“未知模型電路”輸出為觸發通道，要求雙蹤顯示的探究裝置與“未知模型電路”輸出波形相同、無漂移。

題目分析與方案設計

題目要求設計兩個模塊：一個是給定傳遞函數的“已知模型電路”，另一個是“探究裝置”。

“已知模型電路”的電壓傳遞函數為 ，這是一個2階低通濾波器。2階低通濾波器傳遞函數標準形式為，所以就有截止角頻率 ，品質因數Q=1/3，直流增益A0=5可以有多種電路實現2階低通濾波器。一個最常見的電路如下圖

此電路的截止角頻率與品質因數為：

通常取C1=C2，然后根據要求計算電阻值。例如在本題中，可以取C1=C2=33nF、R1=7.93kΩ、R2=1.16kΩ。考慮到濾波器的直流增益為1而題目要求直流增益為5，所以在它的前面增加了一個增益等于5的放大器。采用電容耦合可以使它與輸入信號之間不會產生直流電平不匹配問題。

另外一個電路更為簡單，就是直接用兩級相同的RC濾波器串聯，如下圖所示。

這個電路在兩個電阻相等、兩個電容相等的時候，正好滿足題目要求。其中前后兩級放大器僅僅起到隔離與改變直流增益的作用。但是這個電路僅僅滿足本題的要求，若傳遞函數中的Q值不等于1/3，則無法使用這個電路。

“探究裝置”是本題的主要模塊。它要完成的功能有：

一、信號發生器

A、根據基本要求（2），產生頻率可設置的正弦信號（步長100Hz），最高頻率不小于1MHz，頻率相對誤差絕對值不大于5%。輸出電壓可以控制，最大峰峰值不小于3V。

B、根據基本要求（3）、（4），綜合后的要求是：可設置并輸出100Hz~3kHz 頻率范圍內的正弦信號，輸出電壓可控制。

C、根據發揮要求（1），探究裝置可以輸出正弦信號至“未知模型電路”，并采集“未知模型電路”的輸出信號以確定電路模型。

題目規定“未知模型電路”由RLC三個元件組成，所以它可以是低通、高通、帶通、帶阻4種濾波器中的一種，且是一個二階濾波器。此二階濾波器的截止頻率或中心頻率為品質因數為根據題目給定的元件值范圍（R=1kΩ~10kΩ，L=1mH~10mH，C=10nF~100nF），可以計算此“未知模型電路”的截止頻率（或中心頻率）的可能范圍為5kHz~50kHz、Q值的可能范圍為1~100（要注意的一點是：由于實際的LC元件尤其是電感的Q值有限，所以實際“未知模型電路”的Q值大概率不會高達100）。

由上述分析，要求探究裝置的輸出正弦波的頻率范圍應大于5kHz~50kHz，最好幅度可控（可以配合“未知模型電路”Q值的變化引起的輸出幅度變化以提高測量精度）。

D、根據發揮要求（2），當信號源的波形是正弦波、矩形波和其他周期波形時，探究裝置能夠復現信號經過“未知模型電路”后的輸出波形。由于正弦波、矩形波和其他周期波形經過一個2階未知函數網絡后的輸出波形可能由各種形狀，所以探究裝置應該能產生周期性的任意波形，頻率范圍為1kHz~50kHz（步長200Hz）。

顯然，上述A、B、C三條均要求輸出正弦波，也均要求輸出幅度可調，只是其頻率范圍不同。所以可以合并為一個要求：產生一個頻率、幅度均可調的正弦波，最高頻率為1MHz。這一條可以用頻率合成器實現，也可以用DDS實現，但顯然用DDS更合適。

上述D條要求產生任意周期波形，頻率為1kHz~50kHz。如果這一條也用DDS技術實現的話，需要在DDS內部的波形存儲器中寫入任意波形的數據。但是常見的DDS芯片都僅支持正弦波及其調制波形，筆者不知道是否有可以寫入波形數據的DDS芯片。所以一個可能的選擇就是選用一個時鐘頻率足夠高的MCU，直接通過MCU的DAC輸出任意波形（或者用IO口輸出數據，外部DAC產生任意波形）。這樣構成的信號發生器包含兩套電路，最后通過模擬開關選擇輸出。

上述DDS部件（或MCU產生波形的DAC）之后還應該有幅度控制電路，可以用壓控放大器（例如VGA810、AD603等）、乘法器（例如AD835）、或者數控衰減器（例如HMC307）等實現。其中壓控放大器的輸出與控制電壓的關系通常是增益按dB變化，而乘法器的輸出與控制電壓成線性關系。數控衰減器也是按dB變化，但是由于它的增益為負dB，所以還需要另外一個放大器與之匹配。

二、數據采集與分析

根據發揮要求（1），探究裝置的數據采集部分應該與信號發生器部分配合，探測“未知模型電路”的傳遞函數。在此要求中，輸入波形為正弦波，頻率范圍為1kHz~50kHz，只要測量“未知模型電路”輸出信號的幅度隨頻率變化就可以得到“未知模型電路”的幅頻特性，也就可以得到其傳遞函數。

因此數據采集部分既可以用ADC直接采集波形數據然后用軟件得到其幅頻特性，也可以先將“未知模型電路”的輸出信號用檢波電路轉換為直流再通過ADC檢測其幅度。前者對于ADC采集速度的要求略高于后者，但最高信號頻率只有50kHz，還不算很高。且直接ADC還可以滿足發揮要求（2）的測量需求，所以應該采用這個采集方式。

發揮要求（2）需要探究裝置采集外部信號源激勵“未知模型電路”的信號，信號類型包括正弦波、矩形波、以及“其他周期波形”。探究裝置根據ADC獲得激勵信號的波形、頻率與幅度，并據此判斷信號類型，寫出激勵函數，再根據發揮要求（1）得到的“未知模型電路”的傳遞函數，推算出“未知模型電路”的響應函數。將此響應函數從復頻域轉換到時域，再將此時域響應的波形經DAC輸出。

此發揮要求（2）需要學生掌握常見傳遞函數表達式以及拉普拉斯變換等數學知識，可能是此題中最難的部分。正弦波與矩形波都可以查到對應的函數表達式，還算是比較容易的內容，而那個“其他周期波形”需要直接從波形數據推斷激勵函數，如果是一個真正的“任意波形”，筆者也覺得無從下手。

根據上述分析，整個探究裝置的結構框圖如下圖。其中的量化噪聲濾波器用以濾除DAC的量化噪聲，ADC前面的緩沖放大器用以滿足題目對于波形采集電路的輸入電阻不小于100kΩ的要求。

2025年綜測題分析《鍵控調頻連續脈沖發生器》

原文鏈接：https://www.eeworld.com.cn/aiPe1uD

設計制作一個由鍵控（4檔）調節頻率的連續脈沖發生器，如圖所示。

一、約束條件

1、一片LM324ADR四運算放大器芯片（綜合測評板上自帶）；

2、一片SN74LS00DR四與非門芯片（綜合測評板上自帶）；

3、賽區提供：電阻（含可調）、電容、普通二極管等（數量不限、參數不限）；

4、賽區提供±5V直流電源。

二、設計任務及指標要求

利用綜合測評板和若干電阻（含可調）、電容元件、普通二極管等元件，設計制作電路：當按鍵分別接A、B、C、D時，將鍵控轉換為對應的控制電壓（要求控制電壓絕對值分別為0.8、1.6、2.4、3.2V），控制產生不同頻率的連續脈沖信號輸出，輸出脈沖為標準TTL電平，最低頻率≥1kHz，頻率調節間隔≥500Hz，輸出脈沖的占空比在20%至80%之間連續可調。

三、說明

1、綜合測評應在模電或數電實驗室進行，實驗室提供常規儀器儀表和工具。

2、LM324ADR和SN74LS00DR芯片數據手冊隨綜合測評板一并提供。

3、參賽隊應在理論設計基礎上進行作品制作與實驗調試，理論設計（報告）占3分，作品實現占27分，其中各部分（見參考電路）分值分配如下表。為便于測試，各單元電路均應設置并標記相應的測試端子。

4、不允許在測評板上增加使用IC芯片，如果增加芯片則按0分記。

5、不允許在測評板上增加使用BJT、FET管，如果增加則按3分/只扣分。

6、原則上不允許參賽隊更換測評板，如果損壞測評板只可更換一次并扣10分；如果損壞板上芯片不更換測評板，則每更換一塊芯片扣5分。

四、參考電路

題目分析與方案設計

題目已經給出了詳細的結構圖，下面對每個部件進行詳細分析。

一、4-2編碼器。

這個部件考察數字電路。設其輸出為B1B0，且鍵控輸入A對應輸出00，B對應01，C對應10，D對應11，則真值表與卡諾圖如下，卡諾圖中未標輸出的是不會出現的項，可以隨意圈。

通常在卡諾圖中圈1（紅色圈），但是考慮到74LS00是個與非門，圈0比較合適，改用綠色圈。那樣就有編碼器電路如下。其中利用了TTL電路輸入懸空就是1的特點，如果用的是CMOS電路（例如用74HC00），就需要在輸入端接入上拉電阻。

二、簡易DAC。

通常的DAC電路采用R-2R電阻網絡。那個網絡的優點是只要兩種阻值的電阻就可以構成任意位數的DAC。但是對于這個題目，DAC的輸入只有2位，所以完全不需要那么復雜，只要簡單地用兩個電阻構成加法器的權電阻即可。

但是這里有另一個問題需要考慮，就是DAC的輸入是74LS00的輸出，是一個TTL電平，其低電平大約是0.1~0.3V，高電平大約是3~3.5V，均與器件本身以及外界負載有關。而題目要求DAC有一個線性輸出，其線性關系表現為當輸入為00~11時輸出為0V~2.4V，每個STEP為0.8V，所以要在加法器中設置偏置電路抵消TTL低電平的影響。一個可行的DAC電路如下：

此電路中，運放、R1、R0與R2構成反相加法器，運放同相端通過R3接地，在其上疊加了一個參考偏置電壓Vr。

可以寫出上述電路的輸出電壓表達式如下VB1、VB0是2-4編碼器的輸出電壓，可以寫為其中Dn是數字量輸出，1或者0。VOH、VOL分別是TTL電路的輸出高電平與輸出低電平。

將此電壓表達式代入前述加法器的輸出電壓表達式，有

調整Vr，使得上式中后面的項為0，則

令R0=2R1，則兩個數字量的權重比為2:1。根據題目要求的|VO|值，再通過數據手冊或實測得到74LS00的輸出高電平VOH與低電平VOL，可以計算上述電路中的各電阻值。

實際調試中通過調整R5與R2，可以滿足題目對于整個DAC的要求。

三、壓控振蕩器。

這個壓控振蕩器的結構已經在題目中給出。若要求其輸出頻率與控制電壓完全線性，通常要用控制電壓產生兩個正負電流源，然后用施密特觸發器的輸出控制其中哪個對積分器積分，那樣積分器的輸出將是一個三角波，其頻率與控制電壓成正比，通常稱為VFC（電壓-頻率轉換器）。

但在這個題目中，約束條件是只能使用一片4運放，且不能使用晶體管，所以沒辦法實現線性控制。實際上題目也沒有要求線性控制，只是要求最低頻率不小于1kHz，每個步進間隔不小于500Hz即可。這時的解決方案如下圖：

其中第一個運放構成反相積分器，第二個運放構成同相滯回比較器（注意其輸入端的極性是正反饋），二極管與R10構成積分電路的電容放電回路，R11構成起始頻率偏置電路。

這個電路的工作過程是：前級（2-4編碼器）輸出一個負電壓，通過R7對C1反向充電，積分器的輸出為一個正向的斜坡電壓（鋸齒波的上升段）。當積分輸出達到比較器的正閾值后，比較器翻轉后輸出高電平，二極管導通，比較器輸出對電容正向充電，使積分器的輸出迅速下降（鋸齒波的下降段）。到達比較器的負閾值后，比較器再次翻轉，二極管截止，開始下一次積分。

只要R10足夠小，則通過二極管向電容充電的時間就足夠短，振蕩器的頻率大致上就由鋸齒波的上升時間確定。

這里有一點要注意的是：理論上R10的值越小越接近理想狀態，但是實際取值是要考慮運放的輸出能力。LM324的最大向外輸出電流（Source）大概只有30mA，設計時必須注意這個限制。

從比較器開始計算這個電路。比較器中的放大器工作在開環狀態，其輸入端是R8左側，輸出是運放的輸出端。設運放的開環輸出上限為VO+，下限為VO-，則比較器輸入端的兩個反轉閾值分別為

由于此比較器的輸入就是前面積分器的運放輸出，考慮到運放正負輸出的不對稱等因素，為了避免由于前級輸出受限而達不到后級的翻轉閾值導致振蕩器停振，此比較器的輸入翻轉閾值應該比運放的輸出極限值小一些，可以令R8/R9=1/2~2/3。確定了這個比例就可以確定比較器輸入端的兩個翻轉閾值VTH+和VTH-。

控制電壓就是前面的DAC的輸出VO，是一個負電壓。這個負電壓輸入時，積分輸出是鋸齒波的上升斜坡，其上升時間為題目要求每個step頻率變化大于500Hz，即其周期小于2ms，而VO的step為0.8V，所以就有考慮到實際輸出中還有鋸齒波下降沿，上述公式中右側的上升時間還可以取得更小一些，例如取1.5ms。這樣在確定了比較器的兩個輸入翻轉閾值以后，就可以確定R7與C1的值。

由于題目要求在第一個step時的輸出頻率大于1kHz，所以設置R11提供偏置電流，使得在輸入控制電壓為0時的輸出頻率大于500Hz。據此可以確定R11的值。

四、占空比調節與輸出電平匹配。

題目要求最后的輸出為矩形波，輸出電平符合TTL電平要求，占空比20%~80%連續可調。下圖是符合這些要求的電路：

其中運放工作在比較器狀態。R13>>R12，形成一個輕度的滯回，用于避免噪聲的影響。R14~R16形成比較電壓，改變此電壓可以改變輸出占空比。由于運放的輸出不符合TTL電平，所以最后用兩個門電路作為輸出電路。R17與二極管是鉗位電路，當運放輸出負電壓時將門電路的輸入鉗位在-0.7V左右。

將上述所有電路連接就得到了本題的解，正好將4個運放、4個與非門全部用完。

這個電路在制作的時候要注意的是：運放的電源位正負5V，與非門的電源是+5V，一定不能搞錯。另外，這些器件隨封裝的不同其引腳也有不同，接線時一定要仔細核對。

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