“開胃菜”數學專欄第9期：遞推積分法與區間重現積分法

本期話題：遞推積分法與用“區間重現法”計算定積分的幾種經典模型。對于含參數n（n為自然數或正整數）的積分，有時難以直接求出其結果，這時我們經常通過建立遞推公式的辦法來求解，就像下樓梯一樣逐步降低n的值，最終求出結果，這種方法我們稱之為“遞推積分法”。

一般通過分部積分的方法進行降階，值得注意的是，“下樓梯”可能每次是一個“臺階”，也可能是兩個“臺階”，所以要準備好“底部”的一個或兩個初始結果。如果遞推公式比較簡單，有時可以歸納得到通項公式。

區間重現積分法是定積分中一類特殊的還換元法，其作用是通過換元改造了被積函數，但保持了積分區間不變，進而可與原積分協作，求出結果。

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