高中數學指數與指數函數基礎知識填空練習題第1組

1.不等式18?-10?-7?≥1的解集為: ________。

詳解：不等式兩邊同時除以18?，則有：

1-(10/18)?-(7/18)?≥(1/18)?,再進行移項變形有：

1-(10/18)?-(7/18)?≥(1/18)?

(10/18)?+(7/18)?+(1/18)?≤1，

對于函數y?=(10/18)?，y?=(7/18)?，y?=(1/18)?均為指數函數，且在實數范圍上單調遞減，所以f(x)=(10/18)?+(7/18)?+(1/18)?整體也為減函數，又因為f(1)=10/18+7/18+1/18=1，所以f(x)≤f(1),則x≥1，即：

本題不等式的解集為：[1,+∞)。

2.已知f(x)=4?-4*2?-558,x∈[0, 3],則其值域為: ________。

詳解：令t=2?，∵x∈[0，3]，∴1≤t≤8，則:

g(t)=t2-4*t-558=(t-2)2-562，t∈[1, 8],

g(t)關于t=2對稱，開口向上，所以g(t)在區間[1, 2)上單調遞減，在區間(2, 8]上單調遞增，且8-2＞2-1，所以：

當t=2時，函數取到最小值，即g(t)min=-562;

當t=8時,函數取到最大值，即g(t)max=(8-2)2-562=-526;

所以本題函數的值域為：[-562,-526]。

3.不等式8^(x2-29x-54)＜(1/8)^[6(6x-29)]的解集為：______。

詳解：因為函數y=8?在實數R上為單調增函數，對不等式進行變形有8^(x2-29x-54)＜8^[-6(6x-29)]，則有指數大小關系為：

x2-29x-54＜-6(6x-29)，移項并化解有：

x2+7x-228＜0，因式分解有：

(x+19)(x-12)＜0，則-19＜x＜12，所以本題不等式的解集為：

(-19，12)。

4.已知f(x)=√[2^(x2+22kx-3k)-1]的定義域為R，則實數k的取值范圍為：________。

詳解：因為f(x)為根式函數，則有：

2^(x2+22kx-3k)-1≥0，即：

2^(x2+22kx-3k)≥2^0恒成立，則有：

x2+22kx-3k≥0恒成立，則判別式△≤0，即：

(22k)2+12k≤0，則-121/3≤k≤0，

所以本題所求k的取值范圍為：[-121/3,0]。

5.若x∈[-2,+∞)，不等式25?-p*5?+1＞0恒成立，則實數p的取值范圍是：________。

詳解：令t=5?，∵x∈[-2,+∞)，∴t∈[1/25,+∞),

∵25?-p*5?+1＞0恒成立，∴p＜t+1/t，t∈[1/25,+∞)恒成立，

∵t+1/t≥2，當且僅當t=1時，即x=0時，表達式有最小值，

所以p＜2，故本題p的取值范圍為：(-∞，2)。

6.已知實數m，n滿足9^m+2m=4，log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，則42m+112n=___________。

詳解：因為log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，化簡有：

log3(28n+1)+(28n+1)=4，進一步變形有：

3^[log3(28n+1)]+log3(28n+1)=4,

又9^m+2m=3^(2m)+2m=4；

構造函數f(x)=3?+x，因為函數y=3?,y=x在實數范圍內都為增函數，所以函數f(x)在(-∞，+∞)上為單調遞增函數，

由f(1)=4，所以2m=log3(28n+1)=1，

即可求出m=1/2，n=1/14。所以：

42m+112n=42/2+112*1/14=29。