從重力勢能到逃逸條件：揭秘物體脫離天體引力的關鍵

根據萬有引力定律及相關物理理論得：F=GMm/R^2=v^2m/R=mg——（1），其中，F是地球和存在于地引力場對物體的引力、G是萬有引力常數、M是地球的質量、m是物體的質量、R是物體到地球質心的距離、v是物體相對地球的速度。根據方程（1）可知：物體的重力勢能Eg=GMm/R，由于地球引力場運動的物體，沒有脫離地球的引力，所以地球上物體的運動速度一定小于物體環繞地球的速度v，根據方程（1）物體m的最大動能是：E=v^2m/2=GMm/2R，假設物體的動能是Ek，由于物體的最大動能E等于Eg的一半，也就是說，地球引力場運動的物體，它的重力勢能一定大于物體動能的2倍。
從重力勢能的表達式可以看出，物體的重力勢能是隨著高度的增加而減小，并且是和物體的高度成反比。物體的動能和高度沒有關系，假設一個物體的動能不變，當這個物體被“舉高”，它的重力勢能必然會減小，當它的重力勢能減小到等于這個物體的動能，即Ek=mgR，R是物體距離地球質心的距離，此時物體不在受地球的束縛，即將逃離地球，也就是說，當高度大于R物體逃離地球，小于R物體不能逃離地球。這個結論可以推廣到一般。
為了更好的說明問題，舉例說明。假設我們想逃離地球，我們的速度只有是2米/秒，根據Ek=mgR，mv^2/2=MmG/R——（2），地球的質量M=5.97×10^24千克，所以R=2MG/v^2=2×5.97×10^24×6.67×10^-11/4=1.99×10^14(米)，即我們必須達到大于1.99×10^14米的高度，才能逃離地球。如果我們在地球表面，則地球的半徑R=6.4×10^6米，代入方程（2），解得v=1.1×10^4米/秒，即我們的速度必須大于1.1×10^4米/秒，才能逃離地球。
結論：要使物體逃脫天體的引力飛向星際空間，則要有Ek大于Eg，即物體脫離天體動能的臨界值是物體的重力勢能；引力場運動的物體它的重力勢能大于物體動能的2倍