有3個盤子,每個盤子8個水果,一共有多少個水果?列式是3×8和8×3?孩子寫3×8卻被老師判錯了!近日,南京市一位在高中教學一線深耕40余年的83歲退休教師荊昌漢寫信給揚子晚報記者,讓這場曾經喧囂一時的“數學辯論”再次浮現公眾視野。
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一封老教師的來信:為何“順序”成了枷鎖?
荊昌漢老師1964年畢業于南師大數學系,在教學一線深耕40余年,曾任教于南京市第五十四中學的普通高中部(五十四中已從當年的普高歷經職高轉型,最終定格為如今的初中建制)。在信中,這位老教師對當下小學教材中“必須區分乘數與被乘數”的硬性要求表達了強烈反對,更附上了一篇他發表于1981年的相關論文——《這種規定沒有必要》。
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“年前,我在揚子時評看到一篇評論《“3×8”還是“8×3”,不只是順序問題》,激起我寫這封信的沖動。我寫這封信,不是倚老賣老,而是想站在數學專業邏輯的角度,談談我的看法。”荊昌漢在信中直言不諱。他的觀點十分鮮明:做乘法時,強行限定順序不僅沒有必要,更是對數學基本原則的違背。
荊昌漢給出了三條理由:首先是“原則大于規定”。他認為,“乘法交換律”是數學中的基本原則,如同“四項基本原則”一樣不可動搖。如果承認“乘法交換律”是正確的,那么硬性規定順序就是一種錯誤思維。若是兩個抽象的數,例如 3 和 8,那么 3×8 與 8×3 一樣正確。
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其次是“權威的背書”。荊昌漢回憶,上世紀80年代,上海、南京等地也曾為此鬧得不可開交。當時,著名數學家、復旦大學原副校長蘇步青曾公開表示:乘法沒有必要分“被乘數”和“乘數”。荊昌漢認同這一觀點,“數學是抽象的科學。3個盤子每盤8個水果,抽象成數學語言就是3和8的乘積。到了中學、大學,物理公式里好幾個物理量相乘,誰能說清順序?”
最后是“思維的僵化”。荊昌漢認為,人教社和一些專家所謂的“培養基本功”,其實是一種束縛。他在信中犀利地指出:“如果這種規定在兩三年后的高年級就會被拋棄,那它算什么基本功?真正的基本功應該是對規律的深刻理解,而不是對格式的死記硬背。”
一線教師的交鋒:3×8 與 8×3,孩子腦中的畫面是不一樣的
當代中小學教育的一線工作者有著不同的視角。
南京江寧濱江外國語學校小學部校長、數學老師吳連君認為,低年級強調順序,是為了建立“數學建模”的初步意識。“我們不僅要看答案是不是24,更要看孩子頭腦中出現的畫面。”吳老師舉了一個生動的例子:3個貓碗,每個碗里8條魚干;對比8個貓碗,每個碗里3條魚干。雖然總數一樣,但前者是魚干堆滿小碗,后者是稀稀拉拉。“這種畫面的區別,就是數學對現實世界的精準表達。我們不是為了難為孩子,而是要在他們建立概念的初期,提供一個清晰的思維框架:哪個是‘每份數’,哪個是‘份數’。”
吳連君強調,是讓孩子明白每個數字在情境中的意義,這與后續學習數學交換律并不沖突。“如果往深層次想一想,就是他不是為了獲得一個標準的答案,而是為了在這個過程中培養學生有一個建模的思維,模型先有每份數,再有份數,然后得到總數;其次,培養學生的邏輯推理能力,因為8×3和3×8代表的情境確實是有區別的;最后,培養學生如何用數學語言精準表達的能力。”
問題關鍵在于:“算律優先”還是“算法優先”?
南京市致遠初級中學數學名師何君青表示,新版課標做了規定,應該是8×3,因為:a×b,指b個a相加。其實問題主要是集中在“算律優先”還是“算法優先”上。在初中階段,像A×B和B×A乘法具有交換律。如果算律優先,那么,3×8和8×3都是一樣的。如果算法優先,那么8×3和3×8,表示的意義是不一樣的。“我個人認為,分或者不分順序要看你想要的是結果,還是你對這件事情的理解。如果要表達對這件事情的理解,那么肯定是要遵循算法優先,而不是算律優先。”
你認為應不應該區分乘數與被乘數?
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來源 | 實習生黃越 揚子晚報/紫牛新聞記者 王穎
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