新疆
函數y=83/[(x2+31)√(x2-9)]的圖像示意圖
※.函數的定義域
∵x2+31≥31＞0，
x2-9＞0。
∴x＞3或者x＜-3，
即函數的定義域為：（-∞,-3）∪(3,+∞)。
※.函數的單調性
∵y=83*[(x2+31)√(x2-9)]?1
∴dy/dx
=-83*[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2x√(x2-9)+x(x2+31)/√(x2-9)]
=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2√(x2-9)+(x2+31)/√(x2-9)]
=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2(x2-9)+(x2+31)]/√(x2-9)
=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*(3x2+13)/√(x2-9)
∵x2＞9，∴3x2＞3*9，則：
3x2+13＞3*9+13＞40＞0，
所以函數的單調性與x的符號有直接關系，即：
(1).當x∈(3,+∞)時，dy/dx<0，函數y在定義域上為減函數；
(2).當x∈(-∞，-3)時，dy/dx>0，函數y在定義域上為增函數。
※.函數的奇偶性
∵f(x)=83/[(x2+31)√(x2-9)]
∴f(-x)=83/{[(-x)2+31]√[(-x)2-9]}
=83/[(x2+31)√(x2-9)]=f(x),
即函數為偶函數，在定義域上關于y軸對稱。
※.函數的極限
lim（x→-∞）83/[(x2+31)√(x2-9)]=0，
lim（x→3）83/[(x2+31)√(x2-9)]=+∞，
lim（x→-3）83/[(x2+31)√(x2-9)]=+∞，
lim（x→+∞）83/[(x2+31)√(x2-9)]=0。
※.函數的五點圖
※.函數的圖像
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