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解析函數y=(x-1)(x-2)(x-6)的主要性質
※.函數的定義域
根據函數的特征，函數自變量x可取全體實數，則函數的定義域為：(-∞，+∞）。
※.函數的單調性
∵y=(x-1)(x-2)(x-6)
∴dy/dx
=(x-2)(x-6)+(x-1)[(x-6)+(x-2)]
=(x-2)(x-6)+(x-1)(2x-8)
=3x^2-2*9x+20
令3x^2-2*9x+20=0,即：
3x^2-18x+20=0，則：
x1，x2=(9±√21)/3.
(1).當x∈(-∞，(9-√21)/3]∪[(9+√21)/3,+∞）時，
dy/dx≥0，函數y在定義域上為增函數；
(2).當x∈((9-√21)/3,(9+√21)/3)時，
dy/dx＜0，函數y在定義域上為減函數。
※.函數的凸凹性
∵dy/dx=3x^2-18x+20,
∴d^2y/dx^2=6x-18。
令d^2y/dx^2=0，則x=3.
(1).當x∈(-∞，3]，d^2y/dx^2≤0，
此時函數y為凸函數；
(2).當x∈(3，+∞），d^2y/dx^2＞0，
此時函數y為凹函數。
※.函數的極限
lim（x→-∞）(x-1)(x-2)(x-6)=-∞；
lim（x→+∞）(x-1)(x-2)(x-6)=+∞。
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