新疆
高中數學共軛復數專項填空例題及答案
※.主要內容
若兩個復數a+bi與c+di為共軛復數，則a=c，b=-d。本文主要通過填空例題，介紹共軛復數知識點的運用。
1.設z* 為復數z的共軛復數，滿足z*(30+21i)= 2-10i，則z=▁▁▁▁。
z*=(2-10i)/(30+21i)=
(2-10i)(30-21i)/[(30+21i)(30-21i)]
=(2-10i)(30-21i)/(302+212)
=(300-210-342i)/(302+212)=(90-342i)/(302+212),即：
z*=45/52-171i/26，所以：z=45/52+171i/26。
2.若復數z=10/(22-4i)，則其共軛復數z*=▁▁▁▁。
z=10/(22-4i)=10(22+4i)/[(22-4i)(22+4i)]
=10(22+4i)/(222+42)=(220+40i)/(222+42)
即z=11/25+2i/25，所以z*=11/25-2i/25。
3.設復數z為純虛數，若(33-41i)/(z+15)是實數，則共軛復數z*=▁▁▁▁。
設z=ki，代入已知表達式，并進行有理化有：
(33-41i)/(z+15)=(33-41i)/(ki+15)
=[495-41k-(33k+615)i]/(152+k2)
根據題意，上式為實數，所以復數的虛部為0，即33k+615=0，則：k=-205/11，所以z*=205i/11。
4.已知復數z=(17i-26)i，則復數z的共軛復數z*的虛部為：▁▁▁▁▁▁▁。
z=(17i-26)i=17i2-26i=-17-26i，則其共軛復數z*=-17+26i，所以其虛部為26。
5.若復數z=14+19i，z*為z的共軛復數，則z·z*/i=▁▁▁▁▁。
z·z*/i=(14+19i)(14-19i)/i
=(142+192)/i=-557i，即為本題所求的答案。
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