2026國考行測備考：數量關系中的經濟利潤最值問題

數量關系中的經濟利潤最值問題

　　在公務員考試中，經濟利潤作為一個常見的數量關系題型，主要考點包括以下三種：

　　1.基礎公式類：這類題目通常直接給出成本、售價、產量等具體數值，要求計算利潤或利潤率等。解題時只需根據經濟利潤的基本公式進行計算即可。

　　2.分段計費類：這類題目中，成本或售價可能隨著產量的增加而發生變化，形成分段計費的情況。解題時需要先找出分段點，然后分別計算各段的成本或收益，最后求和得到總利潤。

　　3.最值優化類：這類題目要求在給定的條件下選擇最優的生產方案或投資策略，以實現利潤的最大化或最小化。解題時需要綜合考慮成本、售價、產量、市場需求等多個因素，通過比較不同方案的經濟效果來選出最優解。

　　其中，第三類考點最值問題，由于貼合生活實際，有較多的現實生活案例作為出題時的數學模型，備受出題者青睞。我們先來看一道真題:

　　【例1】某苗木公司準備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株。若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株，問在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元?

　　A.60

　　B.80

　　C.90

　　D.100

　　【解析】這里的最大收入可以用苗木的單價×數量得到，即收入=單價×數量，但是比較難處理的點在于，題目限制要求單價和數量都是變化浮動的，因此不能通過常規的方程法等等求解。但是我們通過讀題可知，無論是單價還是數量都與價格變動次數有關，因此我們可以：

　　第一步：假設價格變動次數為x次，則實際單價為(4+0.4x)元，實際銷量為(20-x)萬株，因此，最大收入y可以用y=(4+0.4x)(20-x)表示得到;

　　第二步：由于這里y關于x的函數表達式為二次函數，因此我們可以令y=0，則(4+0.4x)=0或者(20-x)=0，不難得到x可行的兩個根分別為x=-10或者x=20;

　　第三步：我們取x為這兩個根的平均數，即x=5時，y有最大值，此時y=6×15=90，因此答案選擇C項。

　　這里我們運用的實際上是二次函數的技巧，y關于x的函數表達式是一個二次函數，該函數圖像開口向下，我們令y等于0求出來的兩個根分別是函數圖像與x軸兩個交點的橫坐標，二者對應的平均數即為拋物線對稱軸，此時x對應的y即為函數的最大值。