新疆
主要內容：
本文通過常數分離法、反解法、判別式法和導數法，介紹求解分式函數y=(16x2+5)/(4x2+1)的值域的主要步驟。
思路一：常數分解法
∵y=(16x2+5)/(4x2+1)，
∴y=[4(4x2+1)+1/1]/(4x2+1),
=4+1/1/(4x2+1).
又x2≥0，則：
4x2+1≥1，可知0<1/(4x2+1)≤1/1,
即：0<1/1/(4x2+1)≤1.
所以: 4＜y=4+1/1/(4x2+1)≤5.
故函數的值域為(4,5]。
思路二：反解法
∵y=(16x2+5)/(4x2+1)，
∴x2=(5-1y)/(4y-16)≥0，則不等式等同于：
(1y-5)(4y-16)≤0，且4y≠16，
解不等式得：4＜y≤5，
故函數的值域為(4,5]。
思路三：判別式法
∵y=(16x2+5)/(4x2+1)
∴y(4x2+1)=(16x2+5)，
(4y-16)x2+1y-5=0,看成x的二次方程，
判別式△=0-4(4y-16)(1y-5)≥0，即：
(4y-16)(1y-5)≤0，且4y-16≠0.
解得：4＜y≤5，
故函數的值域為(4,5]。
思路四：導數法
∵y=(16x2+5)/(4x2+1)
∴y'=[32x(4x2+1)-8x(16x2+5)]/(4x2+1)2
=2x[16(4x2+1)-4(16x2+5)]/(4x2+1)2
=-2*4x/(4x2+1)2.
令y'=0,則x=0，
當x＞0時，y'＜0；當x＜0時，y'＞0，
則當x=0時，函數y取到最大值，
ymax=y(0)=5.則：
ymin=lim(x→+∞)(16x2+5)/(4x2+1)
=4。
所以函數的值域為：(4,5]。
特別聲明：以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺“網易號”用戶上傳并發布，本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
