競(jìng)賽選拔賽來(lái)了，你想?yún)⒓痈?jìng)賽，這些核心知識(shí)點(diǎn)與題型掌握了嗎？

現(xiàn)在有些學(xué)校已經(jīng)著手開(kāi)始舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（賽區(qū)賽）選拔賽了，有些賽區(qū)，比如江蘇賽區(qū)、浙江賽區(qū)已經(jīng)發(fā)布舉辦賽區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的通知了！如果學(xué)友們準(zhǔn)備報(bào)名參加比較，可以開(kāi)始著手打基礎(chǔ)，嘗試進(jìn)行提高訓(xùn)練了！如果你是參加非數(shù)學(xué)類競(jìng)賽，則初賽，賽區(qū)賽與學(xué)校選拔賽，則一般競(jìng)賽內(nèi)容就是高等數(shù)學(xué)。本文列出了高等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)和最常考題型，請(qǐng)學(xué)友們自我檢測(cè)一下，對(duì)于這些內(nèi)容，尤其是標(biāo)注星號(hào)的部分，是不是真正理解了，掌握了呢？

如果找不到練習(xí)檢測(cè)，或者不知道如何高效復(fù)習(xí)，可以參考本文文后的幾個(gè)推薦閱讀推文內(nèi)容，必定讓學(xué)友們有所收獲！

高等數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn) 1 極限與連續(xù) 核心考點(diǎn)

1. 極限計(jì)算???

• 洛必達(dá)法則（注意使用條件）

• 泰勒公式展開(kāi)（皮亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)）

• 等價(jià)無(wú)窮小替換

• 重要極限： ,

無(wú)窮小比較

• 高階、低階、同階無(wú)窮小

• 等價(jià)無(wú)窮小代換

連續(xù)性

• 間斷點(diǎn)分類（第一類、第二類）

• 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（最值、介值、零點(diǎn)定理）

• 求極限（填空、解答）

• 無(wú)窮小階的比較（填空）

• 討論函數(shù)連續(xù)性（解答）

1. 導(dǎo)數(shù)與微分

• 導(dǎo)數(shù)定義

• 求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)）

• 高階導(dǎo)數(shù)

中值定理???

• 羅爾定理

• 拉格朗日中值定理

• 柯西中值定理

• 泰勒中值定理

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

• 單調(diào)性判斷

• 極值與最值

• 凹凸性與拐點(diǎn)

• 漸近線

1. 構(gòu)造輔助函數(shù)法

2. 多次使用中值定理

3. 結(jié)合零點(diǎn)定理

1. 不定積分

• 基本積分公式

• 換元積分法

• 分部積分法

• 有理函數(shù)積分

定積分

• 牛頓 - 萊布尼茨公式

• 變限積分求導(dǎo) ???

• 定積分性質(zhì)（對(duì)稱性、周期性）

廣義積分

• 無(wú)窮限積分?jǐn)可⑿耘袆e

• 瑕積分?jǐn)可⑿耘袆e

• 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分為 0

• 周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)積分相等

• 華里士公式（點(diǎn)火公式）

1. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分

• 偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算

• 全微分存在條件

• 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（鏈?zhǔn)椒▌t）???

隱函數(shù)求導(dǎo)

• 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)???

• 方程組確定的隱函數(shù)

極值問(wèn)題???

• 無(wú)條件極值（判別法）

• 條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）

• 最值應(yīng)用題

• 幾何應(yīng)用（切平面、法線）???

• 物理應(yīng)用（變化率）

• 優(yōu)化問(wèn)題（最大最小值）

1. 二重積分

• 直角坐標(biāo)系計(jì)算

• 極坐標(biāo)系計(jì)算 ???

• 交換積分次序???

• 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化

三重積分

• 直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)???

• 投影法、截面法???

• 先畫(huà)圖確定積分區(qū)域

• 根據(jù)被積函數(shù)和區(qū)域選擇坐標(biāo)系

• 充分利用對(duì)稱性（奇偶性、輪換對(duì)稱性）???

1. 第一型曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)）

• 直接計(jì)算法

• 對(duì)稱性應(yīng)用

第二型曲線積分（對(duì)坐標(biāo)）

• 直接計(jì)算法

• 格林公式 ???

曲面積分

• 第一型曲面積分???

• 第二型曲面積分

• 高斯公式 ???

• 斯托克斯公式

• 格林公式: 閉曲線圍區(qū)域， 轉(zhuǎn)二重

• 高斯公式: 閉曲面圍立體，面積分化體積分

• 斯托克斯: 空間曲線圍曲面，線積分轉(zhuǎn)面積分

1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

• 常值級(jí)數(shù)求和, 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別（比值、根值、比較）???

• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)（萊布尼茨判別法）

• 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（絕對(duì)收斂、條件收斂）

冪級(jí)數(shù)???

• 收斂半徑、收斂域

• 和函數(shù)計(jì)算???

• 函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)???

傅里葉級(jí)數(shù)

• 周期函數(shù)展開(kāi)

• 狄利克雷收斂定理

• 正弦、余弦級(jí)數(shù)

1. 一階方程

• 可分離變量

• 齊次方程

• 一階線性方程???

• 伯努利方程

二階線性方程

• 常系數(shù)齊次（特征方程法）

• 常系數(shù)非齊次（待定系數(shù)法）???

可降階的高階方程

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