跟著老郭學物理：分數里的小秘密，你注意過嗎？

究竟是要說物理還是要說數學呢？估計看到標題的小伙伴肯定是一腦門子的蒙圈吧。經常有人說“數學物理不分家”，由此可見數學和物理的關系有多么的緊密。拋開那些復雜的數學公式和物理定律，咱們不談，這里說說物理量的測量和分數之間的糾葛。

慢慢看，沒有公式！

如何比較兩個物理量的大小？

比較狗蛋和春妮的身高，讓他們站在一起就看出來了。如果要比較村東頭和西頭的兩口井的深度應該怎么辦呢？可以把兩根繩子都放到井底，然后比較繩子的長短。但如果要比較100口井，1000口井呢？繩子顯然很不方便。

古人的智慧是令人驚嘆的，既然不能直接比較，那么就采用間接比較來解決。他們選擇一個標準的長度作為基準，然后用繩子測量每個井的深度，通過折疊這個繩子，看看每個井深都包含著幾個標準長度。通過比較每個井深包含的標準長度的數量，就能得到答案。

這就是最原始的物理量的測量方法。慢慢的，人們知道了，應該讓大家選擇的標準長度都一致，這樣就能讓這種測量方法得到的數值更有廣泛的參考價值。咱們中國的古人，在秦朝就做過這種事，叫做統一度量衡。而今天的地球人，更是在全球范圍內制定了國際單位制。

國際單位制是現時世界上最普遍采用的標準度量衡單位系統，采用十進制進位系統。是18世紀末科學家的努力，最早于法國大革命時期的1799年被法國作為度量衡單位。國際單位制是在公制基礎上發展起來的單位制，于1960年第十一屆國際計量大會通過，推薦各國采用，其國際簡稱為SI。

測量和分數有什么關系呢？

先回憶一下分數的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

我沒有去核實，但這段關于分數的定義應該是跟課本上差不多。現在，把注意力放在分數單位這個概念上，看這個例子：3/7=1/7+1/7+1/7=3×（1/7），其中1/7就是這個例子中的分數單位。如果某個井的深度正好是3個標準長度（隨意指定的），則1/7就是那個標準長度。如果1/7代表1米，則這個井深為3米。

推而廣之，物理學中的基本單位與分數單位邏輯上是一致的，長度、時間、質量、溫度等等，不論是否采用國際單位制的單位，都是如此，但數學上的分數單位是物理單位的更高抽象。從這個角度上來說，數學是物理的一個分支，也不為過。

不是整數倍應該怎么辦？

當我們選取了一個標準長度之后，所有的井深都是這個標準長度的整數倍的可能是微乎其微的，更大的可能性是，要多出來那么一點點，不足一個標準長度。物理上處理這個問題的方法是，把標準單位進一步分割成更小的單位，比如米下面還有分米、厘米、毫米、微米等等。

出于計算方便，它們之間是十進制的關系。也就是說，1米=10分米=100厘米=1000毫米……，比如110厘米，可以寫成1.10米。至于精確程度，可以根據人們的實際測量需要，取對應的小數點后面的位數。

我們都知道，分數都是可以寫成小數形式的，但那些經常被我們寫成了小數形式的物理量，你還能想起來它在物理學中所代表的分割、比較的操作意義嗎？

結束語

所有的物理測量都是選取一個最基本的量作為基礎，然后進行比較得出的數值，有量綱的物理量比如長度、質量、時間等都是如此。這種比較的過程可以用分數給出最直觀的表達，這就是物理量和分數之間的關系。

其實，我寫這篇文章的目的并非要簡單介紹物理量和分數之間的糾葛，而是希望所有正在學習數學或者物理的小伙伴們，能夠回歸數學或物理的本源，從根本上去認識它們，這樣您獲得的知識就不止是考試的分數，而是實實在在的本事。