視域 | 康德數學思想的哲學意義

在當代數字化生存的背景下，康德關于“無限”的思考，為我們理解人的理性本性、人與世界的關系提供了一種先驗觀念論圖景。

原文 ：《康德數學思想的哲學意義》

作者 |武漢大學哲學學院副教授 王詠詩

圖片 |網絡

奧特弗里德·赫費在其《康德》一書中有這樣一個斷語：“近期的研究中對數學先天綜合性質的批評幾乎成了普及性的知識財富。”隨著19至20世紀柏林數學學派所主導的分析的算術化運動和哥廷根數學學派所主導的幾何的公理化運動的展開，尤其是現代數論、非歐幾何和集合論的誕生，康德的數學思想哪怕不是魯莽、錯誤的，也至少顯得“古色古香”。我國的康德研究較少關注其數學思想，主要原因可能就在于此：數學和自然科學的發展有積累性特征，那么，我們今天探討康德的數學思想還有什么意義呢？

誠然，康德在數學的技術細節或突破性原創方面乏善可陳，但他在數學基礎問題方面的洞見展現出持續的生命力，至今仍有強勁的影響，比如，直覺主義數學正是對其洞見的闡發。我們也知道，邏輯主義并沒有決定性地獲得20世紀那場數學基礎之爭的勝利。除此之外，更重要的理由還在于康德的數學反思并不處于其哲學體系的邊緣。他對“無限”的二重化構想不僅導向了數學方法的界限，也劃定了技術實踐原則的界限，從而與批判的形而上學旨趣息息相關。在更廣闊的科技與人文之爭與當代數字化生存的背景下，康德的批判立場恰好可以為我們重新贏獲“人”的概念提供啟發。

1

“數學的無限”與“實在的無限”的區分

康德的“無限”之思源于他對“微積分的形而上學”的回應。如何解決“微積分的形而上學”問題是18世紀的思想難題。牛頓多次嘗試賦予“無窮小量”精確定義，然而，1734年，貝克萊大主教卻提出了著名的“貝克萊悖論”，直指牛頓試圖為無窮小量尋求形而上學解釋不可避免地陷入自相矛盾。萊布尼茨則提出著名的“連續體迷宮”，凸顯了單子的單純性與其所占據空間的無限可分性之間的矛盾。1746年，普魯士皇家科學院成立后發起第一次哲學征文，來探討單子對物體起源和運動的解釋。

康德很早就意識到數學與形而上學之間的不同。他的第一部作品《論活力的真正測算》（1747）就指出萊布尼茨將力等同于mv2是錯誤的，主張“除了笛卡爾所提出的舊的度量方法之外，不允許有其它可能”。然而，笛卡爾—牛頓的框架也并不更正確，因為數學公理可能排除了自然物體擁有的某些特性，而力的作用也可能源于某種內在原理。這種內在原理所造成的運動被康德稱為“自由運動”。在康德還沒有充分發展出其先驗哲學的概念工具時，他對數學和形而上學學科性質差異的意識以及試圖調和數學與形而上學關系的想法就已經初現端倪。而他之所以會遭遇這個問題，正是單子論的疑難引發的：怎樣理解單子的內在性？這個問題在康德時代涉及的是如何理解數學上無限可分的觀念與邏輯上實體（主體）觀念的融貫。于是，康德的一系列著作都在隱秘地回應“微積分的形而上學”問題，比如《物理單子論》（1756）、《論空間方位的初始根據》（1768）、《就職論文》（1770）、《純粹理性批判》（1781）、《自然科學的形而上學初始根據》（1783），以及他各時期的邏輯學和形而上學講義。

康德認為，傳統對“無限”概念的運用含混不清，沒有很好地區分“潛無限”和“實無限”。在他看來，“無限”的真概念只能是一種數學概念，而“數學的無限”是一種“潛無限”，不是一種“實無限”（他也稱之為“實在的無限”）。這里存在一個基本的二分：數學的無限—潛無限vs.實在的無限—實無限。之所以有這個二分，是因為不同的“無限”以不同的被給予方式與我們發生關聯。康德先驗哲學的核心任務就是追問可能經驗的先驗條件。當“無限”要進入人類認識的范圍而與可能經驗不矛盾時，就必須經受先驗條件的檢驗，即它以何種合法的方式與我們的認識相關。康德認為，人類認識有兩大主干，那就是直觀和概念，它們分別對應我們的感性和知性。“數學的無限”與純粹直觀相關，“實在的無限”則與純粹概念相關。

康德用拉丁詞的詞性來提示我們這一區分。當談及數學的無限和潛無限時，他用的都是作為形容詞的給予“dabile”，意味著“可給予的”“向著什么給予的”；而談及實在的無限和實無限時，他則用過去分詞的給予“datum”，意味著“已經被給予的”。“數學的無限”通過相繼附加的方式被給予，它依賴于時空直觀，毋寧說時空就是這樣的潛無限，構成一個無限回溯或進展的直觀序列。“實在的無限”則是集合的無限，是一個確定的知性概念，作為整體被給予。“實在的無限”可以被概念地把握，卻不能被數學地把握，就“實在的無限”超越任何直觀條件而言，這種概念把握也是非認知性的。康德指出，理念就是這樣一種無條件者的概念，它是對總體性的表象，“超出可能經驗的概念”，因為經驗所要求的綜合預設了感性的條件（即時空），在有限的時空內，我們只能相繼綜合出有限的表象，因此，一切經驗的表象總是有限的。

2

先驗邏輯的誤用

具體到單子論的疑難，康德認為，物理單子存在于現象界，是一種有限分割的結果，因此具有不可透入性和廣延性，但這并不與無限可分的數學觀念矛盾。同時，物理單子不可能是精神單子，精神單子更像是一種總體性表象，因此是純粹概念的。一種總體性的表象無法被直觀，只能被思維。先驗邏輯構成了我們思維的骨架，卻不能代替直觀。

康德通過辯證論集中探討了先驗邏輯的誤用。“微積分的形而上學”主題之一——“無限的真概念”在此出場。我們在語言運用中很容易將“無限制”當作“無限”的同義詞。然而，二者的本質不同。比如，我們把最高存在者設想為無限制的，但能否稱其為無限的呢？康德否認這種用法，因為“無限”一詞往往無法像“最高存在者”那樣表達其內涵，后者指包含存在者所能包含的一切，是全然充足、毫無匱乏的；而“無限”并未說明這一性質，僅僅表明量級無法通過某種尺度衡量。因此，“無限”的真正涵義在于，我們既不知道其本身有多“大”，又不知道其究竟是不是“大”的，只知道它超越了我們所有的概念，但僅憑這一點，不足以斷定它在萬物中最大。這意味著，當我們嚴肅地談論“無限”時，它是一個數學概念，以潛在的方式給予我們。這樣的無限不可能是一個完成的總體，但我們總是容易將無限理解為一個總體。

于是，康德將關于復合的總體（量）和可分割的總體（質）的二律背反，統稱為數學性背反，背反產生的根源在于混淆了條件總體與經驗中諸條件項的給予方式：“宇宙論的三段論推理的大前提是在某種純粹范疇的先驗意義上對待有條件者，但小前提卻是在一個運用于單純顯象的知性概念這種經驗性意義上來對待它”。這正是邏輯推理中語言表達方式的詭辯，引起這種詭辯的原因是邏輯中項的含混，如“四名詞錯誤”。“無限”作為邏輯中項，由于其被給予方式的不同，“極其容易給通常理性造成一種完全自然的錯覺”，混淆“實在的無限”與“數學的無限”，而這種混淆在根本意義上也是數學復合/分割與邏輯復合/分割的混淆。

3

人與世界關系的先驗觀念論圖景

康德對“無限”的二重化處理，與其對直觀（數學）/概念（邏輯—形而上學）本性的思考密切相關，并借此消解了近代“微積分的形而上學”的爭執：思辨地談論世界（時空）是否無限或物體是否無限可分是沒有意義的。這種探討既無助于數學、物理學的理論進步，又無助于形而上學的實踐興趣。換句話說，以思辨的方式去把握“數學的無限”或以數學的方式去把握“實在的無限”，都會產生幻相。

消除幻相的方案被康德稱為“先驗觀念論”，即區分現象和物自身：將“數學的無限”的合法范圍限定于現象，“實在的無限”則限定于物自身。這意味著我們不能妄圖以基于數量（直觀）的認知方式去把握“實在的無限”，比如靈魂（不朽）、世界（自由）、上帝（大全）這類理念。它們的客觀實在性只能以實踐信念的方式在行動中予以確證。康德同時指出，產生“實在的無限”這種總體性概念，是人類理性不可避免的一種傾向，具有人類學意義的形而上學沖動。我們并不需要根除它（因為它無法根除），而是要以合適的方式駕馭它。那看似幽暗、人類知識無法企及的形而上學“無限”，恰恰可能成為信仰、道德和價值的根據地。

回顧康德關于“無限”之思的歷程，可見其既有對現代自然科學，尤其數學之強大解釋力的清晰認知，又有對限制數學性知識，尤其是防止濫用機械論原則的審慎洞察。在當今數字化生存的時代談論何謂人的本質，康德所提供的關于人的理性本性，人與世界關系的先驗觀念論圖景，依然值得我們深思和借鑒。

文章為社會科學報“思想工坊”融媒體原創出品，原載于社會科學報第1987期第5版，未經允許禁止轉載，文中內容僅代表作者觀點，不代表本報立場。

本期責編：程鑫云

《社會科學報》2026年征訂

點擊下方圖片網上訂報↓↓↓