臨床前研究的樣本量和邊際效益權衡

出于科學、倫理及商業層面的原因，制藥行業在臨床前安全性研究中使用動物一直是備受關注的焦點。近年來，該問題受到的審視日益嚴格——歐盟與美國均明確提出減少或淘汰毒理學研究中動物使用的目標，如《歐盟指令2010/63/EU》及2022年《FDA現代化法案2.0》。其中，減少或取消為滿足一定的統計學效力、科學要求及監管審查所需的大型動物（如犬、非人靈長類動物）數量，是當前持續爭論的議題（FDA，2022）。

傳統觀點認為，研究中納入更多動物能顯著提高觀察到罕見及極罕見事件的可能性。但為追求研究確定性而持續增加動物數量，最終會變得難以實施、成本過高且違背倫理。因此，核心問題在于：究竟需要多少動物？為研究新增一只動物所帶來的收益，是否足以證明其使用的合理性？

臨床前毒理學研究通常聚焦于兩點：一是檢測異常情況（包括預期內與預期外）的存在，二是確定相關指標的變化規律（如藥物血漿濃度隨時間的變化）。研究目標可界定為各類“事件”。一旦界定事件，便可為其發生概率賦值。該概率通常由事件在受試群體中的發生率決定。本研究側重探討發生率與樣本量之間的關系，以評估增加研究中動物數量所帶來的邊際效益，即“更多”未必“更好”。

研究方法

本分析采用二項分布模型，以理解不同樣本量下檢測不同發生率事件的概率。在實際研究中，發生率通常為估算值，但本研究假設所采用的發生率能夠反映實驗樣本來源群體的真實發生率。新增動物后檢測概率的變化，可體現額外受試對象帶來的檢測邊際效益。

研究結果

概率分析方法

臨床前研究通常聚焦于檢測異常情況（包括預期內與預期外）的存在，并確定相關指標的變化規律（如藥物血漿濃度隨時間的變化）。本分析將研究目標界定為各類“事件”，核心關注的事件包括：接受藥物處理的一只或多只動物出現意外異常，或一只或多只動物的生物標志物超過特定閾值。事件界定后，即可為其發生概率賦值。

假設研究人員關注特定異常X，且已知其在受試對象來源群體中的發生率。若受試對象是該群體中均質且具代表性的樣本，則群體中X的發生率等同于單個受試對象出現X的概率。此場景可應用參數為p和N的二項分布模型進行分析：其中p為樣本來源群體中X的發生率，N為研究中的受試對象數量。二項分布可計算N個受試對象中恰好有k個出現X的概率。

二項分布公式為：

n為N個獨立受試對象中出現X的數量，k的取值范圍為0（無對象出現X）至N（所有對象均出現X）。例如，當研究納入6只動物（N=6），且群體中X的發生率為0.1（p=0.1）時，恰好2只受試對象出現X的概率為：

下表列出了k=0、1、…、6時的所有概率情況：如下表所示，在6個受試對象的研究中，無對象出現X的概率為0.5314，至少1個對象出現X的概率為1–0.5314=0.4686；而在7個受試對象的研究中，上述概率分別為0.4783和1–0.4783=0.5217。

邊際分析方法

當發生率p固定時，隨著樣本量N的增加，檢測到至少1次事件的概率會隨之上升。但通過增加樣本量提高檢測概率的需求，與減少樣本量以符合倫理、操作及經濟要求的需求存在沖突。解決這一沖突的思路是：從較小樣本量起步，權衡新增受試對象帶來的邊際效益與相應的邊際成本。

定義q(N,p)為樣本量為N、事件發生率為p時，觀察到至少1次事件X的二項概率，其數學表達式為：q(N,p)=1–(1–p)?。結合上表數據，q(6, 0.10)=0.4686，q(7, 0.10)=0.5217，即在6個受試對象的研究中新增1個對象，檢測概率的邊際提升為0.5217–0.4686=0.0531。

進一步定義邊際提升量Δq(N,p)=q(N+1,p)–q(N,p)=p×(1–p)?。下圖展示了N=3至9、p∈[0,1]時的Δq(N,p)值。

若考慮逐步新增多個受試對象的累積效應：若初始樣本量為N，新增M個對象帶來的總提升為：Σ（i=1至M）p×(1–p)?????1?

例如，在3個受試對象的研究中新增2個對象的邊際效應為：Σ（i=1至2）p×(1-p)?3???1?=p×(1-p)3+p×(1-p)?

直接通過二項式公式計算q(5,p)=1–(1–p)?，與逐步累加計算結果一致：Σ（i=1至5）p×(1-p)?????1?=1–(1–p)?

邊際提升的特征

對于樣本量為N、發生率為p的研究，Δq(N,p)=p×(1-p)?在p∈[0,1]范圍內的全局最大值出現在p=1/(1+N)處，將該發生率值記為p?。此時函數值為Δq(N,p?)=N?/(1+N)?1???。值得注意的是，這兩個基準值——最大邊際提升量及實現該提升所需的發生率——均僅取決于研究樣本量。

結合上表中數據，在6個受試對象的研究中新增1個對象，對發生率p=0.10的事件，檢測概率的邊際提升為0.0531，這與通過公式Δq(6,0.10)=0.1×(1–0.1)?=0.0531計算的結果一致。進一步計算可得：p*?=1/(1+6)=0.1429，Δq(6,0.1429)=6?/(1+6)?=0.0567。即對于N=6的研究，新增1個受試對象可實現的最大檢測概率提升為0.0567，對應的事件發生率為0.1429。

為更具體地闡釋上述概念，以食蟹猴心律失常研究（Chui等人，2012）為例：該研究中室性心動過速（VT）、室上性期前收縮（SPC）和室性期前收縮（VPB）的日間發生率分別為1.4%、10.7%和25.4%。以這些發生率為基準，在N=4的臨床前研究中，觀察到至少1例VT的概率為q(4, 0.014)=1–(1–0.014)?=0.055，觀察到至少1例SPC和VPB的概率分別為0.364和0.690。當樣本量從4增至5時，上述概率分別升至0.068（VT）、0.432（SPC）和0.769（VPB），邊際提升量依次為0.013、0.068和0.079。樣本量從4翻倍至8時的提升更為顯著。

以SPC為例：樣本量從4增至5時，觀察到至少1例SPC的概率從0.364升至0.432，邊際提升0.068。研究負責人需判斷：在36%的基線概率基礎上，額外增加約6%的檢測概率，是否值得納入1只額外動物。而樣本量從4增至8時，問題的權衡維度更復雜：將SPC的檢測概率從0.432提升至0.596，是否值得新增4只動物？此類問題的答案不僅取決于事件X的重要性，還需考慮是否可在不新增動物的情況下實現樣本量的等效提升（例如，合并兩項或多項相同設計的N=4研究數據）。

無論事件發生率如何，隨著樣本量增加，q(N,p)的邊際提升量均會下降。如上圖所示，若要達到60%的事件檢測概率（觀察到至少1次事件）：對于發生率0.20的事件，需4個受試對象；對于發生率0.10的事件，需9個受試對象。

類比Fisher最小顯著差異法，可設定50%為檢測概率閾值：發生率≥0.12（12%）的事件，在N=6的研究中被觀察到的概率≥50%。臨床及非臨床研究設計中常采用80%作為前瞻性閾值：對于N=6的研究，能以80%概率觀察到至少1次事件的最低發生率為0.24（24%）。

最后

本文中，禮來提出了一種基于二項分布的方法，用于探究逐步增加受試對象所產生的影響。該方法的核心目標是通過“邊際效益與邊際成本權衡”的視角構建樣本量問題框架，幫助研究管理者為研究結果設定合理預期。

該方法以“新增受試對象后，觀察到至少1次特定事件的概率提升”作為效益衡量標準，并聚焦核心問題：新增1個受試對象所產生的邊際成本（操作層面、經濟層面、倫理層面），是否匹配其帶來的邊際效益。

采用了兩個核心指標進行衡量：

q(N,p)：指在樣本量為N、事件發生率為p的研究中，觀察到至少1次目標事件的概率。

Δq(N,p)：指將研究樣本量從N增至N+1時，上述概率的提升量。

若設定“觀察到至少1次目標事件的預期總概率p*”，通過調整N的取值，可利用q(N,p)確定所需的最小樣本量，進而幫助研究者在“可接受的事件觀察概率”與“可接受的研究樣本量”之間進行權衡決策。

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