混沌的宇宙丨陳關(guān)榮

導(dǎo)語

從地球的閏年到最精密的原子鐘，人類不斷追求時(shí)間的精確；而天文學(xué)研究顯示，太陽系乃至整個(gè)宇宙的天體運(yùn)動，本質(zhì)上都是對初始條件極端敏感、非周期、不可完全預(yù)測的“混沌”系統(tǒng)。這揭示了宇宙運(yùn)行規(guī)律的復(fù)雜與微妙，也讓我們重新認(rèn)識秩序與隨機(jī)之間的微妙關(guān)系。

關(guān)鍵詞：混沌理論、宇宙、天體運(yùn)動、太陽系、初始條件、不可預(yù)測、原子鐘、三體問題、蝴蝶效應(yīng)、天文學(xué)

陳關(guān)榮丨作者

趙思怡丨編輯

你會不會覺得這個(gè)宇宙運(yùn)行得很有規(guī)律：一天二十四小時(shí)、一年三百六十五天，日出日落，周而復(fù)始？

當(dāng)然你也知道這一年三百六十五天并不是絕對精確的。你記得每四年會有一個(gè)閏年，即增加2月29日。一般來說，能被4整除的年份是閏年；但有個(gè)例外，就是能被100整除的年份不是閏年；還有個(gè)例外之例外，就是能被400整除的年份仍是閏年。例如，1900年能被100整除但不能被400整除，所以它是個(gè)平年；2000年能被400整除，它是個(gè)閏年；2024年能被4整除但不能被100整除，它又是個(gè)閏年，等等。按照這個(gè)規(guī)則，每400年中便有97個(gè)閏年，平均每年長度為：365 + 97/400 = 365.2425天，這與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的回歸年長度（約365.24219天）非常接近，誤差僅0.00031天/年，即每3236年累積約1天的誤差。更進(jìn)一步，如果每4000年減少1個(gè)閏年，即公元4000年、8000年等不設(shè)為閏年，則可讓歷年的平均值更接近回歸年。這樣一來，每4000年減少1個(gè)閏年，誤差可降至每年約0.000125天，從而每8000年才差1天。

然而，這不是結(jié)束。要注意，我們前面說話時(shí)總小心翼翼地帶上個(gè)“約”字。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)：天文歷法沒有數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的周期──無論人們怎樣設(shè)計(jì)歷法和如何計(jì)算時(shí)間，天體運(yùn)行的“周期”總不完美──總有那么一點(diǎn)點(diǎn)誤差。

今天科技日新月異，已經(jīng)發(fā)展出精確無比的原子鐘。1955年，國際天文聯(lián)合會指定了世界時(shí)（Universal Time），把一天24小時(shí)定為86400秒，其中1 秒的單位定為銫133 原子基態(tài)中兩個(gè)超精細(xì)能階之間的輻射躍遷所對應(yīng)周期的9,192,631,770倍的持續(xù)時(shí)間，與地球自轉(zhuǎn)沒有關(guān)系。很精確了吧？但即便如此，由于不同原子鐘所產(chǎn)生的時(shí)間依然會略有差異，國際度量衡總局（International Bureau of Weights and Measures）只好采取六十多個(gè)國家的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室原子鐘組的計(jì)算平均值來確定國際原子時(shí)間（International Atomic Time），并且每月向全世界公布一次。

2025年7月14日，《物理評論快報(bào)》（Physical Review Letters, 135：033201）報(bào)導(dǎo)了一款單離子光學(xué)原子鐘，將一個(gè)帶電的鋁離子與一個(gè)鎂離子配對，通過某種“搭檔”機(jī)制來實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間測量，讓其計(jì)時(shí)精度達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后第19位（圖1）。這是迄今最精確的原子鐘了，它精確到即使運(yùn)行3170億年，偏差也不會超過1 秒。你要知道，宇宙的年齡估算也才138億年。盡管如此，數(shù)學(xué)家還是不滿意：這還不是絕對準(zhǔn)確！然而，不滿意也罷，你又能怎么辦呢？可能“閏年”加1天這種修正太粗糙了吧？聰明的你會仔細(xì)琢磨：我們現(xiàn)在有了這么精確的原子鐘，來個(gè)“閏秒”怎么樣？的確，這是個(gè)好主意。不過，科學(xué)家并不笨，國際上早已有了閏秒的規(guī)定：根據(jù)原子鐘定義的1秒時(shí)，規(guī)定每年的1月1日或7月1日作出微調(diào)，每次增加或減少一秒鐘，以此來反復(fù)校正時(shí)間。最新的一次調(diào)整是在2017年1月1日7時(shí)59分59秒后面增加了1秒，那是第27次在世界協(xié)調(diào)時(shí)間中加入閏秒的調(diào)整。

圖1目前世界上最精確的單離子光學(xué)原子鐘

可是，這個(gè)世界上什么事情都會有人反對。2008年4月，國際電信聯(lián)合會（International Telecommunication Union）提出了異議，建議停止閏秒方案，并于2022 年在他們的最高國際度量衡大會（General Conference on Weights and Measures）通過了決議，計(jì)劃在2035年前取消閏秒制度，因?yàn)樗o全球的時(shí)間系統(tǒng)和技術(shù)設(shè)備帶來巨大的復(fù)雜性。國際電信聯(lián)合會的科學(xué)家有了新的主意：他們將改用其他方式來處理原子時(shí)與地球自轉(zhuǎn)的差異。

你可能驚訝了：這么啰嗦呀？天文學(xué)家告訴你：是的呢，時(shí)間就是這樣復(fù)雜。告訴你吧，天文觀測表明，地球自轉(zhuǎn)還正在慢慢加快呢。

為什么天文和時(shí)間這樣復(fù)雜？復(fù)雜性科學(xué)家回答你：因?yàn)橛钪娴谋举|(zhì)是“混沌”的。

一、什么是“混沌”？

中文“混沌”一詞，源自希臘文χ?ο?，在俄文中記為xaoc，在英法德文中均寫為chaos。在現(xiàn)代自然科學(xué)里，混沌是一套專門的數(shù)學(xué)理論。

混沌的詞源

我們先來說說混沌的詞源。

西文中關(guān)于混沌一詞的釋義可追溯到公元前700年左右的古希臘詩人赫西俄德（Hesiod）的名著《神譜》（Theogony），其中他對混沌的描寫影響深遠(yuǎn)。亞里斯多德（Aristotle，前384年-前322年）曾經(jīng)肯定過《神譜》對混沌的看法：“赫西俄德在提出‘原始混沌’時(shí)所說的話看來是對的。萬物之初，先有混沌，然后才產(chǎn)生出廣袤的大地。”這解釋了為什么在希臘神話中，一切皆從混沌開始：宇宙之初的混沌，它是一個(gè)無邊無際、一片虛空的空間；不知道什么時(shí)候，它經(jīng)歷了一次神奇的微小擾動，之后便誕生了大地母神（Gaea）、地獄深淵神（Tartarus）、黑暗神（Erebus）、黑夜女神（Nyx）和愛神（Eros）等等，世界從此開始。

古羅馬詩人奧維德（Ovid，約前43年-17年）所著的描寫希臘和羅馬神話故事的代表作《變形記》（Metamorphosis）中，進(jìn)一步發(fā)揮了赫西俄德對混沌的描寫：“天地未形，籠罩一切、充滿寰宇者，實(shí)為一相，今名之曰混沌。”

《圣經(jīng)》中也有許多對混沌的描述，最主要出現(xiàn)在《創(chuàng)世紀(jì)》中。其后的《約伯記》、《以賽亞書》、《耶利米書》以及《圣經(jīng)·新約》中的《約翰一書》對混沌的諸多討論都與此相關(guān)。在《舊約》中，混沌表達(dá)為 tohu（即迷惑，confusion）, 常與 bohu（即虛空，void）連用，合起來寫成 tohuwabohu。

在中國，古人也有類似的豐富想像：天地未開辟以前，宇宙是模糊一團(tuán)的狀態(tài)，稱為“混沌”。 在中國古代神話中，有如《尚書》所記載：“太初有混沌，惟神自先”，強(qiáng)調(diào)混沌是天地未分前的原始狀態(tài)；《山海經(jīng)》中描述混沌為“莫知其所始，莫知其所終”，表現(xiàn)其無始無終的特征。

春秋戰(zhàn)國時(shí)期的思想家老子（約前571年-約前471年）留下《道德經(jīng)》，其中第四十二章有云：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”老子在《太上老君八十一化圖》中之第二化說：“空洞之中，又生太無，太無之內(nèi)生玄元始三氣，三氣相合，稱為混沌。”文中的太上老君是道教之主，他“出乎太無之先，起乎無極之源，經(jīng)歷天地，不可稱載，終乎無終，窮乎無窮。”165年，邊韶作《老子銘》，說：“世之好道者觸類而長之，以老子離合于混沌之氣，與三光為終始。”故此，道教的經(jīng)書《老子想爾注》中說：“一散形為氣，聚形為太上老君。”還有一說，太上老君是由老子演化而來。《史記·老子韓非列傳》則有記載：老子姓李名耳，字伯陽，又稱老聃，楚國（河南）苦縣人。傳說，老子剛生下來時(shí)頭發(fā)和眉毛均為白色，故后人稱之為老子。

繼老子之后，戰(zhàn)國時(shí)期道家學(xué)派的主要代表人物是莊子（約前369年-約前286年），姓莊名周，蒙縣（河南商丘，或安徽蒙城）人氏。《莊子·應(yīng)帝王》中有一句話：“南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。”在古文中，渾沌和混沌相通。

可見，“混沌”的概念在歐洲和中國古來有之，盡管含義不盡相同，哲理卻非常相近。但是，在現(xiàn)代科學(xué)里，“混沌”（chaos）卻是一個(gè)很不一樣的概念。

混沌的科學(xué)涵義

我們現(xiàn)在來說說混沌的科學(xué)涵義及其發(fā)展。

讓我們從中學(xué)物理談起。牛頓（Sir Isaac Newton，1642-1727）在1686年建立了關(guān)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)問題的三大定律：第一定律指沒有外力作用下的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；第二定律指物體的加速度與物體所受外力的合力成正比，與物體本身的質(zhì)量成反比，并且加速度的方向與合力的方向相同；第三定律指兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力大小相等方向相反并且作用在同一條直線上。

進(jìn)一步，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)問題，又叫做開普勒（Johannes Kepler，1571-1630）問題，在1710年由約翰·貝努利（Johann Bernoulli，1667-1748）給出了解答：兩個(gè)物體以連心力互相作用時(shí)，力的大小與它們距離的平方成反比；如果你站在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上看另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么看到另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道是一條圓錐曲線，即是一條直線、或者一條拋物線、或者一個(gè)橢圓、或者雙曲線的一個(gè)分支，在極端的情形只是一個(gè)點(diǎn)。

由于這些數(shù)學(xué)和物理學(xué)的結(jié)果如此完美漂亮，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家普遍認(rèn)為，客觀世界的基本結(jié)構(gòu)和運(yùn)動原理應(yīng)該都是非常協(xié)調(diào)和諧的。最典型的表述就是1814年拉普拉斯（Pierre-Simon Marquis de Laplace，1749-1827）的“邪念”（Laplace's Demon）：“我們可以認(rèn)為，宇宙的現(xiàn)在是由它的過去來決定的；現(xiàn)在也是決定未來的原因。如果有一位偉大的智者在某一時(shí)刻獲知了自然界一切物體的位置和相互作用力，并且他具有超常的計(jì)算和分析能力的話，那么他就可以把宇宙這個(gè)最龐大的物體直至原子這個(gè)最細(xì)微的顆粒全都囊括到一個(gè)公式之中。對于這位智者來說，沒有什么東西是不確定的——宇宙的未來會像它的過去一樣完全呈現(xiàn)在他的眼前。”

三個(gè)以至多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)問題看來大概也就是這樣了吧？但是后來發(fā)現(xiàn)，事情并非如此簡單。

在牛頓和拉普拉斯那個(gè)年代，人們對太陽、地球和月亮這三個(gè)天體之間的互相影響十分關(guān)注。雖然科學(xué)家對它們各自的運(yùn)動規(guī)律已經(jīng)了解得比較清楚，但是對于這三個(gè)天體在一起長時(shí)間運(yùn)行過程中的狀態(tài)是否保持穩(wěn)定還是一無所知。三體問題于是成為了天體力學(xué)中的基本模型。那時(shí)，多體問題的第一個(gè)完整數(shù)學(xué)描述已經(jīng)包含在牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》一書之中。

那時(shí)的科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在一般三體問題中每一個(gè)天體變量在其他兩個(gè)天體變量的引力作用下的運(yùn)動方程都可以表示成 3 個(gè)二階的常微分方程，或者 6 個(gè)一階的常微分方程。因此，三個(gè)變量的三體問題的運(yùn)動方程為十八階，必須求得 18 個(gè)完全積分才能獲得一套完整的解析解。然而，理論上卻只能得到 10 個(gè)這樣的完全積分，因而三體問題未能徹底解決。牛頓和拉普拉斯沒能解決這個(gè)問題，歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）、泊松（Simeon Denis Poisson，1781-1840）等數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家也都不能解決它。后來，歐拉在1767年和拉格朗日在1772年分別考慮一種特殊情形，即“平面圓型限制性三體問題”，假定其中兩個(gè)大質(zhì)點(diǎn)作平面圓周運(yùn)動而第三個(gè)小質(zhì)點(diǎn)作三維空間運(yùn)動。在這種限制條件下，他們先后找到了微分方程組總共五個(gè)特解，即現(xiàn)在天文學(xué)中熟知的五個(gè)“拉格朗日點(diǎn)”。但是，一般的三體問題依然沒有得到解決。

圖2亨利·龐加萊

時(shí)光很快就穿越了一個(gè)世紀(jì)。這時(shí)法國出現(xiàn)了繼牛頓和歐拉之后的一位數(shù)學(xué)通才——龐加萊（Jules Henri Poincare，1854-1912）（圖2）。1887年，瑞典與挪威國王奧斯卡二世（Oscar Fredrik，1829-1907）懸賞，征求太陽系穩(wěn)定性問題的解答，期望借此能進(jìn)一步解決天體力學(xué)中的多體問題。在那次競賽中，龐加萊以他在三體問題上的研究成果獲得了大獎。

獲獎后，龐加萊的論文便被送到1882年由瑞典數(shù)學(xué)家米塔格-萊弗勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）創(chuàng)辦并主編的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（Acta Mathematica）上排印發(fā)表。米塔格-萊弗勒是國王奧斯卡二世主持的評獎委員會的委員之一。委員會里的其他兩位成員是德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815-1897）和法國數(shù)學(xué)家厄密特（Charles Hermite，1822-1901）。龐加萊的論文排版清樣出來后，負(fù)責(zé)校對的年輕瑞典數(shù)學(xué)家弗拉格曼（Lars Edvard Phragmen，1863-1937）覺得原文內(nèi)容中有解釋不清楚的地方，便建議作者加入詳細(xì)說明。可是龐加萊在修改文稿的過程中，卻發(fā)現(xiàn)原來的數(shù)學(xué)證明有錯(cuò)，于是乎夜以繼日進(jìn)行修改。這個(gè)重要的錯(cuò)誤后來變成了好事，讓他深思熟慮之后徹底摒棄了原來使用的傳統(tǒng)定量分析方法，也就是尋求微分方程解的完全積分表達(dá)式的做法，轉(zhuǎn)而以定性分析方法重新探討了這個(gè)數(shù)學(xué)上極其艱深的問題，并最終獲得了對三體穩(wěn)定性問題的正確描述。他得獎?wù)撐牡男抻啺嬖谌曛蟛耪絾柺馈｝嫾尤R偉大之處，在于他在這次修正錯(cuò)誤的過程中，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支——微分方程定性理論。

龐加萊在1908 年《科學(xué)與方法》一書中回憶道：當(dāng)時(shí)的錯(cuò)誤源于“初始條件的微小誤差在最后結(jié)果中產(chǎn)生了極大的差別……使得預(yù)測變得不可能，從而我們就看到了許多偶然現(xiàn)象。”龐加萊的另一個(gè)偉大貢獻(xiàn)，是通過這個(gè)不平凡的觀察，開辟了通往“混沌理論”的新方向，其要點(diǎn)是初始條件微小的變化會引起方程解的巨大不同結(jié)果。

當(dāng)然，歷史上許多耀眼的思想火花在出現(xiàn)之前常常就已經(jīng)存在相似的閃爍。物理學(xué)家麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831-1879）早在 1873 年就說過，系統(tǒng)初始狀態(tài)的一個(gè)無窮小變化可能會引起狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)有限的偏差，這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且會使得對將來事件的預(yù)測成為不可能。數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬（Jacques Salomon Hadamard，1865-1963）在 1898 年也說過，初始條件中的誤差或者不精確可能會使系統(tǒng)長時(shí)間的動力行為變得不可預(yù)測。不過，龐加萊對這個(gè)特征的表述比任何前人都更加清晰而且“定性”。微分方程的解（或者說系統(tǒng)的狀態(tài)）對初始條件這個(gè)特殊的敏感性后來成為了混沌理論的最基本特征。

圖3愛德華·洛倫茨

在現(xiàn)代科學(xué)史中，真正數(shù)學(xué)和物理學(xué)意義下的混沌理論被公認(rèn)為從麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家洛倫茨（Edward Norton Lorenz，1917-2008）開始（圖3）。

1961年冬的一天，當(dāng)時(shí)還是副教授的洛倫茨用一臺Royal McBee LPG-30計(jì)算機(jī)對一個(gè)包含12個(gè)微分方程的氣象動力學(xué)方程組進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。在其中一次驗(yàn)算里，為貪圖方便他把一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后六位數(shù)字的初始值作了四舍五入處理，僅輸入了小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字。讓他大吃一驚的是，這個(gè)與精確數(shù)值不到千分之一的誤差讓兩個(gè)最后計(jì)算結(jié)果大相徑庭。

這個(gè)偶然的取值過失讓洛倫茨發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡單具體并且有明確物理意義的、可以用來表現(xiàn)和驗(yàn)證龐加萊混沌理論的數(shù)學(xué)模型。1963年，洛倫茨在美國《大氣科學(xué)學(xué)報(bào)》（Journal of the Atmospheric Sciences）上發(fā)表了題為“確定性的非周期流”（Deterministic nonperiodic flow）的論文。這篇文章以及他隨后發(fā)表的另一篇相關(guān)論文，指出了對于模型中關(guān)鍵參數(shù)的微小改變將會導(dǎo)致完全不一樣的結(jié)果，使得有規(guī)律的周期性行為能夠進(jìn)入雜亂無章的狀態(tài)，令精確的長期天氣預(yù)報(bào)變得不可能。

像歷史上許多偉大成果的命運(yùn)一樣，洛倫茨的重要發(fā)現(xiàn)在論文發(fā)表后漫長的十年里一直沒有引起科學(xué)界的注意。1972年，洛倫茨在美國科學(xué)發(fā)展學(xué)會（American Association for the Advancement of Science）第139次會議上作了一個(gè)題為“可預(yù)測性：巴西一只蝴蝶扇動一下翅膀，能否在得克薩斯州掀起一場龍卷風(fēng)”的演講。他指出，一個(gè)微小的初始條件變化有可能引起一連串逐漸被放大的改變而最終導(dǎo)致完全意外的不同結(jié)果。這個(gè)觀點(diǎn)徹底粉碎了歷史上人們對“現(xiàn)時(shí)的確定性因果關(guān)系決定了對將來行為的可預(yù)測性”所保持深信不疑的傳統(tǒng)觀念。他的這個(gè)“蝴蝶效應(yīng)”通俗比喻，開始讓人們認(rèn)識到“混沌”這一自然現(xiàn)象的存在和重要性。自此之后，混沌學(xué)成為了一個(gè)活躍的研究方向，并被認(rèn)為是在二十世紀(jì)繼相對論和量子力學(xué)之后的第三個(gè)革命性科學(xué)理論。

明白了“蝴蝶效應(yīng)”的意思之后，你可能會聯(lián)想到許許多多歷史和現(xiàn)實(shí)生活中的例子和故事。你一定會想起“差之毫厘，謬以千里”這一成語。你可能也知道一首英文詩：

因?yàn)橐桓¤F釘丟了，使得一個(gè)馬蹄鐵壞了。

因?yàn)橐粋€(gè)馬蹄鐵壞了，使得一匹戰(zhàn)馬摔倒了。

因?yàn)橐黄?zhàn)馬摔倒了，使得一個(gè)騎兵陣亡了。

因?yàn)橐粋€(gè)騎兵陣亡了，使得一場關(guān)鍵戰(zhàn)役輸了。

因?yàn)橐粓鲫P(guān)鍵戰(zhàn)役輸了，使得一個(gè)國家滅亡了。

你可能還會想起蘇軾的一首七言詩：

斫得龍光竹兩竿，持歸嶺北萬人看。

竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘。

所有這些詩歌、諺語和故事都表達(dá)了同一個(gè)意思：初始條件微小的差別或改變有可能會引發(fā)出巨大無比的后期效應(yīng)。這正是科學(xué)“混沌理論”（chaos theory）最根本的特征。

需要強(qiáng)調(diào)的是，只具有對初始條件的極端敏感性還不足以定義和描述“混沌”的運(yùn)動狀態(tài)。一個(gè)典型的例子是骨牌效應(yīng)，它對微小的初始推動極端敏感，因?yàn)樵撐⑿_動引起連鎖推撞反應(yīng)最終導(dǎo)致運(yùn)動停止，其數(shù)學(xué)描述就是收斂到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。另一個(gè)極端的例子是火藥爆炸，一點(diǎn)小火星引起劇烈的爆發(fā)最終導(dǎo)致運(yùn)動膨脹消失，其數(shù)學(xué)描述就是發(fā)散到無蹤無影。但混沌運(yùn)動既不收斂也不發(fā)散到無窮，而是永無休止地不規(guī)則地變化。最重要的一點(diǎn)是，這種無休止運(yùn)動或變化永遠(yuǎn)都不會嚴(yán)格地重復(fù)，其數(shù)學(xué)描述就是非周期性的，即永遠(yuǎn)不作嚴(yán)格的周期重復(fù)。綜而言之，從概念上來說，混沌的演變過程是一個(gè)對初始條件極端敏感、不收斂、不發(fā)散到無窮、非嚴(yán)格周期的運(yùn)動。

自從洛倫茨在氣象預(yù)報(bào)中發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象以來，人們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，在眾多自然和社會變化之中，如股市的起伏、政治的波動、疾病的傳播、心率的節(jié)奏、大腦的思維等等，都在一定程度上存在混沌現(xiàn)象。

當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)生活中，“混沌”即chaos更多的時(shí)候是用來指紊亂、騷亂、動亂、混亂，其含義不言而喻。這里的混沌，和前面所說的，在朦朧含糊、雜亂無章方面是相通的。不過科學(xué)意義下的混沌常常是指“亂中有序、序中有亂”；而政治和經(jīng)濟(jì)意義下的混沌通常就不具有這層寓意了。

二、混沌的宇宙

現(xiàn)在，我們來說說混沌的宇宙。

科學(xué)家認(rèn)為，整個(gè)宇宙中有大約五千億個(gè)星際云即銀河系。我們的太陽和八大行星，大約46億年前幾乎在同一時(shí)間從同一個(gè)星際云的一次突然災(zāi)變中誕生。這種由神奇的微小擾動引發(fā)巨大無比的突變現(xiàn)象目前可以也只能用“混沌理論”來解釋。如上所說，混沌的演變過程是一個(gè)對初始條件極端敏感、不收斂、不發(fā)散到無窮、非嚴(yán)格周期的運(yùn)動。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，由于前面談到的時(shí)間的非周期性，即再精確的時(shí)鐘都會有秒差，宇宙中所有天體的運(yùn)行都不是嚴(yán)格周期的。事實(shí)上，天文學(xué)家長期以來對混沌的宇宙很有研究。這里，我們介紹幾個(gè)有代表性的新近研究報(bào)告。天文學(xué)家基于海量天文數(shù)據(jù)，表明他們的許多天文觀測結(jié)果都符合我們這里介紹的“混沌”概念和特性。

宇宙混沌的研究歷史

讓我們從包括地球在內(nèi)的太陽系談起。

1992年7月3日，《科學(xué)》（Science）雜志發(fā)表了一篇題為“太陽系的混沌演化”（Chaotic evolution of the solar system）的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，基于天文觀測數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，對整個(gè)行星系統(tǒng)的演化過程通過數(shù)值模擬進(jìn)行了近1億年時(shí)間跨度的計(jì)算，證實(shí)太陽系整體的演化是混沌的，其指數(shù)發(fā)散的時(shí)間尺度約為400萬年。該文的其他數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，木星類行星系統(tǒng)也是混沌的，盡管模型中的一些微小變化可以產(chǎn)生一些準(zhǔn)周期運(yùn)動，冥王星的運(yùn)動獨(dú)立且穩(wěn)健地表現(xiàn)出各種混沌特性。

1999年3月19日，《科學(xué)》雜志發(fā)表了一篇題為“外太陽系混沌的起源”（The origin of chaos in the outer solar system）的研究報(bào)告，指出盡管經(jīng)典的太陽系解析理論表明它是穩(wěn)定的，但是觀測數(shù)據(jù)積分的結(jié)果卻顯示它是混沌的。報(bào)告提出一種新的解析理論可以解決這一矛盾：該理論表明，類木行星之間的混沌現(xiàn)象源于木星、土星和天王星之間平均運(yùn)動共振的各分量的疊加。

2001年4月12 日，《自然》（Nature）雜志發(fā)表了一篇題為“混沌共振在太陽系中扮演的角色”（The role of chaotic resonances in the solar system）的文章，指出在過去十年中，我們對太陽系的理解發(fā)生了革命性的變化，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)行星的軌道本質(zhì)上是混沌的。在極端情況下，混沌運(yùn)動會改變行星圍繞恒星的相對位置，甚至將行星拋出星系。此外，行星的自轉(zhuǎn)軸——地球的自轉(zhuǎn)軸決定了我們的四季——也可能發(fā)生混沌變化，從而對一些原本具有重要生物學(xué)意義的行星的氣候產(chǎn)生不利影響。一些近期發(fā)現(xiàn)的系外行星系統(tǒng)包含多個(gè)行星，其中一些行星的運(yùn)行規(guī)律是混沌的。

2001年9月出版的《天文學(xué)和天體物理學(xué)年鑒》（Annual Review of Astronomy and Astrophysics）刊登了一篇題為“太陽系中的混沌”（Chaos in the solar system）的綜述性評論，指出今天我們對太陽系混沌的物理基礎(chǔ)有了更深入的了解：迄今為止研究的所有案例都表明，混沌軌道是由重疊共振造成的。小行星帶是其中最清晰的例子。在離開太陽系更遠(yuǎn)的地方，天文學(xué)家大體上每年都會發(fā)現(xiàn)一顆新的“短周期”彗星。人們認(rèn)為它們來自距離太陽40天文單位或更遠(yuǎn)的柯伊伯帶（Kuiper Belt）天體，其混沌軌道是由平均運(yùn)動和與海王星的長期共振產(chǎn)生的。行星系統(tǒng)本身也無法免受混沌的影響。在內(nèi)太陽系，重疊的長期共振被認(rèn)為是星體混沌運(yùn)動的來源。

2001年10月23日，《美國科學(xué)院院刊》（PNAS）發(fā)表了一篇題為“太陽系的混沌和穩(wěn)定性”（Chaos and stability of the solar system）的文章，聲稱現(xiàn)代的太陽系中的小行星、彗星和星際塵埃等等的運(yùn)動的確是混沌的。

2003年5月15日，《自然》雜志發(fā)表一篇題為“混沌理論輔助捕獲不規(guī)則衛(wèi)星”（Chaos-assisted capture of irregular moons）的報(bào)告，指出不規(guī)則衛(wèi)星是在一個(gè)混沌軌道的狹窄空間區(qū)域內(nèi)被捕獲的，它們最終形成的軌道是順行還是逆行取決于初始能量。隨后，耗散作用將這些長期存在的混沌軌道轉(zhuǎn)變?yōu)楦浇囊?guī)則非混沌區(qū)域，讓衛(wèi)星無法從中逃脫。因此，混沌層決定了被捕獲衛(wèi)星的最終軌道傾角。觀測發(fā)現(xiàn)，土星的順行不規(guī)則衛(wèi)星數(shù)量多于木星，因?yàn)槟拘堑馁だ孕l(wèi)星（Galilean moons）能更有效地將混沌順行的前身星從木星旁掃走。

2005年5月26日，《自然》雜志發(fā)表了題為“早期的太陽系大概是一個(gè)混沌場所”（Early solar system may have been chaotic place）的評論，綜述了《天體生物學(xué)雜志》（Astrobiology Magazine）上的三篇研究報(bào)告，指出在地球和月亮成型一億年后的太陽系是個(gè)混沌系統(tǒng)，里面的星體運(yùn)動雜亂無章。

2013年12月23日，《美國科學(xué)院院刊》發(fā)表了“經(jīng)典混沌理論及其在水星、熱木星和行星系統(tǒng)組織中的應(yīng)用”（Secular chaos and its application to Mercury, hot Jupiters, and the organization of planetary systems）一文，指出在內(nèi)太陽系中，行星的軌道演化呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)，是長期混沌運(yùn)動驅(qū)動的結(jié)果。報(bào)告說，水星的軌道尤其混沌，它有可能在幾十億年內(nèi)消失。正如長期混沌今天正在重組太陽系一樣，它也可能在過去幫助太陽系形成。文章認(rèn)為，系外行星系統(tǒng)在很大程度上也受到長期混沌的影響。一顆熱木星可能是類似于太陽系的長期混沌行星系統(tǒng)的最終狀態(tài)。然而，就這顆熱木星而言，其最內(nèi)側(cè)的行星大小與木星（而非水星）相當(dāng)，并且當(dāng)它被恒星潮汐捕獲時(shí)，其混沌演化就終止了。

在太陽系往外看，幾個(gè)離太陽較遠(yuǎn)的行星及其鄰域衛(wèi)星的運(yùn)動狀態(tài)又如何呢？

2006年7月28日，《科學(xué)》雜志發(fā)表一篇題為“令人費(fèi)解的海王星特洛伊木馬”（Puzzling Neptune trojans）的文章，指出混沌捕獲理論表明，一旦行星遷移將宿主行星驅(qū)離動態(tài)擾動區(qū)域，處于臨時(shí)特洛伊軌道上的小星子云便可以被吸引到穩(wěn)定的軌道上，這使得特洛伊天體可能形成于離早期太陽系星子云更遙遠(yuǎn)的區(qū)域，與柯伊伯帶天體共享相同的環(huán)境。

2008年11月28日，《科學(xué)》雜志發(fā)表一篇題為“距離地球25光年的系外行星光學(xué)圖像”（Optical images of an exosolar planet 25 light-years from earth）的報(bào)告，提到美國國家航空航天局（NASA）1970年代建造的哈勃（Hubble）太空望遠(yuǎn)鏡，在觀測距離地球約25光年的南魚座塵埃星云北落師門b (Fomalhaut b) 時(shí)，發(fā)現(xiàn)它包含著很大一片混沌區(qū)域。

再往遠(yuǎn)處看，2007年7月27日《科學(xué)》雜志刊登的“秩序源于混沌，能量源于行星流動中的耗散”（Order from chaos, power from dissipation in planetary flows）一文，探討了狹窄而高速的流體流動——例如地球上的噴射氣流或木星的帶狀風(fēng)——是如何從湍流混沌中產(chǎn)生的。氣象學(xué)家長期以來一直認(rèn)為湍流只會造成混沌，但研究表明，湍流也可以自組織成強(qiáng)大而穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

2009年，《薩拉戈薩皇家科學(xué)院專題報(bào)告》（Monografias de la Real Academia de Ciencias）第32期發(fā)表了“三合星系統(tǒng)Gl 22中Bb型行星狀天體的長期穩(wěn)定性”（Long-term stability for the Bb planetary-like object in the triple stellar system Gl 22）一文，指出離地球約33光年的天秤座Gliese 22在相對長期的穩(wěn)定運(yùn)動之后將會變得混沌。

繼續(xù)往遠(yuǎn)處看，1997年3月20日《自然》雜志刊登了“圍繞天鵝座16B運(yùn)行的行星的偏心率出現(xiàn)混沌變化”（Chaotic variations in the eccentricity of the planet orbiting 16 Cygni B）的報(bào)告，說觀察到在距離地球約70光年位于天鵝座的三合星系統(tǒng)天鵝B座16的運(yùn)行偏心率出現(xiàn)混沌變化。

往更遠(yuǎn)的離地球約20萬光年處看。2002年10月20日《天體物理學(xué)雜志》（Astrophysical Journal）的文章“HD12661、HD38529 和 HD160691 周圍行星系統(tǒng)的全球動力學(xué)和穩(wěn)定性極限”（Global dynamics and stability limits for planetary systems around HD12661, HD38529, and HD160691）說，HD12661和HD38529相對穩(wěn)定，但HD160691卻運(yùn)行在穩(wěn)定和不穩(wěn)定的邊緣，處于一種混沌狀態(tài)。

事實(shí)上，天文學(xué)家目前利用空間探測器所觀察到的宇宙范圍約為930億光年，其內(nèi)部有兩萬萬億個(gè)銀河系大小的星系，而我們銀河系內(nèi)部就有4000億顆恒星。2014年7月3日，《自然》雜志發(fā)表了一篇題為“混沌的行星”（Planets in chaos）的報(bào)道（圖4），指出2009年美國國家航空航天局發(fā)射的開普勒（Kepler）探測器在四年時(shí)間里專注于搜索天空中一個(gè)特定的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)那里包含約15萬顆類似太陽的恒星。此外，開普勒探測器還發(fā)現(xiàn)了超過5000顆系外行星。探測器觀測到的數(shù)據(jù)表明，所有這些行星都運(yùn)行在“奇特”的混沌狀態(tài)之中。

圖4《自然》雜志封面文章“混沌的行星”

那么，是否所有的行星軌道最終都趨向于混沌呢？美國天文學(xué)會 2006 年 Brouwer 獎?wù)芦@得者、法國著名天文學(xué)家拉斯卡爾（Jacques Laskar，1955-）曾于1989年3月16日在《自然》雜志上發(fā)表“太陽系混沌行為的數(shù)值實(shí)驗(yàn)”（A numerical experiment on the chaotic behaviour of the solar system）報(bào)告。他用一個(gè)基于實(shí)際數(shù)據(jù)建立的、非常精確的含有15萬個(gè)單項(xiàng)的方程組的數(shù)學(xué)模型作仿真預(yù)測，指出2億年后太陽系包括地球在內(nèi)所有行星的軌道最終將變成是混沌的。1997年1月，他又在《天文學(xué)和天體物理學(xué)》（Astronomy and Astrophysics）上發(fā)表了“大規(guī)模混沌與內(nèi)行星間距”（Large scale chaos and the spacing of the inner planets）一文，指出約500萬年后的大規(guī)模混沌運(yùn)動將主導(dǎo)內(nèi)行星長達(dá)數(shù)十億年的軌道演化。他認(rèn)為，這種混沌行為表明內(nèi)太陽系目前僅處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，而混沌擴(kuò)散是行星軌道間距變化的主要機(jī)制。2008年7月，他在《伊卡洛斯》（Icarus，希臘神話人物）雜志上發(fā)表了一篇文章“太陽系中的混沌擴(kuò)散”（Chaotic diffusion in the solar system），指出太陽系中的混沌擴(kuò)散導(dǎo)致行星尤其是水星的軌道在數(shù)億到數(shù)十億年的時(shí)間里表現(xiàn)得不可預(yù)測，而且是由微小的引力相互作用和共振驅(qū)動的。

2003年10月6日，《自然-天文學(xué)》（Nature Astronomy）雜志發(fā)文“混沌統(tǒng)治著銀河系中心”（Chaos reigns in the galactic centre），說在研究銀河系中心“S星群”時(shí)發(fā)現(xiàn)：超過百顆恒星在超大質(zhì)量黑洞附近運(yùn)行時(shí)，因頻繁近距離相互作用導(dǎo)致軌道能量突變，呈現(xiàn)高度混沌。因?yàn)檫@篇文章談到黑洞，這里我們順便提及，2014年著名科學(xué)家霍金（Stephen William Hawking，1942-2018）在 arXiv 上發(fā)表了一篇題為“黑洞的信息保存和天氣預(yù)報(bào)”（Information preservation and weather forecasting for black holes）的學(xué)術(shù)論文預(yù)印本，指出黑洞的形成是一個(gè)“經(jīng)典意義下的混沌過程”。

2010年3月，美國國家航空航天局發(fā)布了一幅他們衛(wèi)星拍到的照片，一個(gè)奇異的六邊形星云團(tuán)環(huán)繞著土星北極（圖5）。這個(gè)貌似“混沌吸引子”六邊形星云團(tuán)的容積相當(dāng)于四個(gè)地球的體積那么大，而且它相對于土星的自轉(zhuǎn)率和軸線幾乎保持不變。美國國家航空航天局的科學(xué)家后來在實(shí)驗(yàn)室做出了這個(gè)天文現(xiàn)象的精確模擬。

圖5環(huán)繞土星北極的六邊形星云團(tuán)

2019年8月30日，《科學(xué)》雜志發(fā)表了題為“太陽系混沌與古新世-始新世邊界年齡受地質(zhì)學(xué)和天文學(xué)約束”（Solar system chaos and the Paleocene-Eocene boundary age）的論文，研究了古地質(zhì)年代與天文軌道的聯(lián)系，通過地質(zhì)數(shù)據(jù)與新天文解算，確認(rèn)太陽系軌道在約5000萬年前呈現(xiàn)混沌運(yùn)動特性，并且該軌道的計(jì)算在此之前便出現(xiàn)了動力學(xué)分岔。

2020年11月25日，《科學(xué)》雜志刊登論文“太陽系中的混沌拱門”（The arches of chaos in the solar system），揭示了由空間流形構(gòu)成的“混沌拱形結(jié)構(gòu)”控制著小天體的快速遷移，例如彗星可以在十年內(nèi)從小行星帶被引導(dǎo)至海王星軌道。這些混沌通道不僅解釋了彗星的不可預(yù)測行為，也為航天器導(dǎo)航提供了新思路。

2025年5月16日，《新科學(xué)家》（New Scientist）雜志刊登了一篇題為“恒星毀滅太陽系的風(fēng)險(xiǎn)高于預(yù)期”（Risk of a star destroying the solar system is higher than expected）的評論，指出太陽系本質(zhì)上是混沌的，行星軌道無法長期完美預(yù)測，這可能是導(dǎo)致數(shù)十億年來不穩(wěn)定性的主要原因。文章說研究表明，例如水星與木星連成一線時(shí)的引力相互作用最終可能引發(fā)對它們的重大擾動，包括行星碰撞。

混沌天文學(xué)獎

科學(xué)界對混沌理論的研究包括對天文學(xué)的探索一直予以熱情鼓勵和堅(jiān)定支持。2007年的中國邵逸夫天文獎頒發(fā)給了普林斯頓大學(xué)的天文學(xué)家彼得·戈德賴希（Peter Goldreich，1939-），以彰其于天文物理學(xué)及行星科學(xué)之貢獻(xiàn)。他的主要研究領(lǐng)域側(cè)重于天體力學(xué)、行星環(huán)、日震學(xué)和中子星，特別在“軌道共振”和“行星環(huán)”方面的研究有卓越貢獻(xiàn)。他認(rèn)為太陽系行星的共振是混沌的；混沌決定了太陽系行星的形成，導(dǎo)致地球上的某些“生物種類滅絕”甚至某些天體的“物質(zhì)消亡”，讓天體的“牛頓時(shí)鐘”最終趨于混沌。2007年9月12日，戈德賴希在香港大學(xué)作了一個(gè)邵逸夫獎公開講座，題為“三個(gè)簡單例子：太陽系中混沌現(xiàn)象的例證”（Three easy pieces: Examples of chaos in the solar system）（圖6）。

圖62007年彼得·戈德賴希獲邵逸夫天文獎的公開講座

三、總結(jié)

我們都生活在當(dāng)下——生活在約有五千億個(gè)銀河系的宇宙里的一個(gè)小小地球上，在約四十六億年前一次突然宇宙大爆炸中誕生的太陽系的公元21 世紀(jì)的某一個(gè)百年時(shí)段中——盡管我們常常并不覺得自己的渺小和人生的暫短。由于空間太大、時(shí)間太長，浩瀚蒼穹中天體的運(yùn)行遠(yuǎn)不如我們期望那樣精確優(yōu)雅，而是處于數(shù)學(xué)家描繪的“混沌”狀態(tài)之中。從概念上來說，在天文空間尺度和天文時(shí)間尺度之下的天體運(yùn)動，本質(zhì)上是一個(gè)對初始條件極端敏感、不收斂、不發(fā)散到無窮、非嚴(yán)格周期的混沌過程，正如上面提到的許多天文學(xué)家所報(bào)告和論證的那樣（圖7）。

今天科學(xué)家已形成的共識是：三個(gè)天體就足以通過萬有引力的相互作用導(dǎo)致它們的運(yùn)行軌道是混沌的，表現(xiàn)出復(fù)雜而不規(guī)則、不嚴(yán)格地周期重復(fù)，并且長期來說是不可預(yù)測的。至于多個(gè)天體的混沌行為，先不要說去考慮那五千億個(gè)銀河系里不可勝數(shù)的星體了，光是太陽系里八大行星及其眾多衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，就早已讓人望而卻步了。

圖7《新科學(xué)家》雜志封面文章“混沌的行星”

「復(fù)雜科學(xué)經(jīng)典論文研讀·第一季」讀書會

在科學(xué)研究日新月異的今天，復(fù)雜科學(xué)作為一門探索自然界和人類社會中各類復(fù)雜系統(tǒng)規(guī)律的學(xué)科，正日益展現(xiàn)出其獨(dú)特的價(jià)值與魅力。從生命起源的奧秘到意識的產(chǎn)生機(jī)制，從氣候系統(tǒng)的微妙平衡到群體智能的涌現(xiàn)，諸多困擾人類的世界難題都與復(fù)雜系統(tǒng)息息相關(guān)。它打破了傳統(tǒng)學(xué)科的邊界，試圖在看似紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象背后，尋找底層的統(tǒng)一性和通用的理論框架，為我們理解這個(gè)充滿不確定性的世界提供了全新的視角。

然而，復(fù)雜科學(xué)的發(fā)展并非一蹴而就，它的理論根基深深植根于一系列經(jīng)典的研究成果之中。那些歷經(jīng)時(shí)間沉淀的經(jīng)典論文依然閃耀著智慧的光芒，它們是學(xué)科發(fā)展的基石，承載著前輩學(xué)者的深刻洞見，為我們探索未知提供了寶貴的思想源泉。

因此，集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)教授張江、中國人民大學(xué)博士研究生陳繹安、北京師范大學(xué)博士研究生陶如意，邱仲普、清華大學(xué)博士后劉家臻共同發(fā)起，聚焦圣塔菲研究所發(fā)布的文集《Foundational Papers in Complexity Science》。這本文集收錄了 20 世紀(jì)復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域 89 篇重要文獻(xiàn)，涵蓋熵、演化與適應(yīng)、非線性動力學(xué)與計(jì)算等關(guān)鍵主題。讀書會從2025年8月22日開始，每周五進(jìn)行，預(yù)計(jì)持續(xù)分享6-8周。掃碼開啟復(fù)雜性科學(xué)的深度探索之旅，一起共研、共創(chuàng)、共享「復(fù)雜科學(xué)經(jīng)典論文研讀」社區(qū)，一起挖掘經(jīng)典論文中的科學(xué)智慧，勾勒復(fù)雜性理論的發(fā)展脈絡(luò)！

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