Patterns：量化涌現復雜性

導語

復雜系統可以通過無數不同的尺度進行描述，其因果運作機制往往具有多尺度結構（例如，計算機可以從硬件電路的微觀尺度、機器代碼的中觀尺度，到操作系統的宏觀尺度進行描述）。盡管科學家們研究和建模的系統涵蓋了從微觀物理到宏觀經濟學的完整層級，但關于系統宏觀尺度能為系統帶來什么超越單純壓縮的附加價值，學界仍存在爭議。為解決這一長期存在的問題，本文提出了一種新的涌現理論，能夠區分哪些尺度對系統的因果運作具有不可約貢獻。該理論在馬爾可夫鏈的粗粒度分析中的應用，揭示了一種新興的涌現復雜性度量標準：系統因果貢獻（causal contributions）在其層級結構中的分布范圍有多廣。

關鍵詞：因果涌現，復雜系統

Erik Hoel丨作者

羅云丨譯者

趙思怡丨審校

論文題目：Quantifying Emergent Complexity 論文地址：https://www.cell.com/patterns/fulltext/S2666-3899(25)00320-4 發表時間：2026年1月9日 發表期刊：Patterns

目錄

引言：跨尺度復雜系統的因果挑戰

因果涌現理論的演進：從CE1.0到CE2.0

充分性與必要性

確定性與簡并性

CE 2.0中宏觀尺度因果關系的量化方法

沿微觀宏觀路徑穿越尺度層級

沿路徑的因果分配

選擇微觀宏觀路徑

涌現復雜性：多尺度因果貢獻的量化

限制和啟發

與其他涌現理論的比較分析

公理落地

CE 2.0涵蓋所有宏觀層面的因果關系

與其他相關涌現理論的比較

CE2.0的概念含義

結語

科學家們通常會選擇特定尺度來研究系統。一位神經科學家可能追蹤突觸內的單個鈣離子成像，而另一位神經科學家則可能匯總整個腦區的腦活動。系統建模方式的選擇差異巨大——然而科學界至今仍缺乏一套完整的理論框架來指導這些選擇。這個問題不僅具有現實意義，更是一個長期存在的哲學悖論：微觀尺度如何真正重要？如果它在因果關系中無關緊要，那么科學中的絕大多數實體更像是實用的虛構或便利的壓縮，而非真正的因果關系。

要解決這個問題，需要認真對待因果分析的細節，在不同尺度上追蹤因果影響，并建立一個正式框架來比較各宏觀尺度所能提供的信息。通過運用以誤差校正和概率性因果測量為核心的數學工具，涌現理論能幫助科學家做出更明智的建模選擇，理解某些高層次解釋為何成功，并揭示即使在簡單系統中也跨越尺度的隱藏結構。其目標是構建一門關于尺度本身的科學——最終將自然界的層級關系置于堅實的定量基礎之上。

引言：跨尺度復雜系統的因果挑戰

復雜系統跨越多個尺度運作，因而呈現出海量可能的描述方式。[1] 這導致了諸如生物學領域中“不存在因果關系的特權層級”等論斷。[2] 然而，所有可能的尺度集合——以維度約簡的形式呈現——即便對于小型系統也極為龐大，且其中大多數對系統因果機制的描述效果欠佳（例如，將計算機邏輯門隨機粗粒化處理）。

這種多重性的尷尬局面要求建立一個形式化的涌現數學理論。該理論應當解釋并量化宏觀尺度（基于維度約簡的系統高層次描述）如何促成系統的因果運作，以及哪些宏觀尺度具有因果相關性。涌現理論甚至可能解釋科學本身時空層次結構的形成，超越其僅作為有用壓縮的功能。[3]

或許有人會提出異議，認為科學中不存在涌現現象，因為任何給定系統的未來都可能在完全掌握其微觀尺度的情況下被預測，而任何給定系統都可能被還原到其微觀尺度。然而，預測并不等同于因果關系。[4] 以恒溫器與房間系統為例說明。[5,6]盡管理論上房間內所有單個粒子的微觀狀態都可以用來預測恒溫器的讀數，但從因果理解的角度來看，這并不能很好地回答“是什么導致恒溫器顯示20℃？”這個問題。事實上，所有粒子的確切微觀狀態并非該讀數的因果必要條件，因為許多其他配置都可能導致相同讀數。與此同時，宏觀狀態（房間溫度）與恒溫器讀數存在直接因果關系，因為任何給定數值都必須依賴于宏觀狀態。

另一個例子中，神經元樹突接收到的輸入信號可用于預測下游動作電位的發生。然而在因果分析中，該輸入信號不足以觸發（作為效應）某些精確的離子交換，因為這種交換會因布朗運動[7]或量子效應[8]等噪聲因素而不可預測地演變。與此同時，輸入信號仍可能確定性地足以觸發（作為效應）下游神經元的宏觀狀態“放電”，而無需考慮其底層微觀細節。

基于這些直覺，Erik Hoel和Larissa Albantakis, Giulio Tononi于2013年提出了因果涌現理論。該理論采用離散因果模型（包括邏輯門網絡、有向無環圖和馬爾可夫鏈）以及因果性度量指標——有效信息（EI）。該理論提供了一套工具集，通過搜索此類系統所有可能的維度縮減方案，尋找能使EI最大化的方案（其中EI的評估方法是：通過do(x)算子將系統擾動至所有可能狀態，然后計算干預措施的概率分布與其效應概率分布之間的互信息）。將宏觀尺度與EI最大增幅等同，量化了系統中因果涌現的程度。

因果涌現揭示了為何系統宏觀尺度雖可還原為底層微觀尺度，卻能形成更強的因果關系：由于宏觀尺度具有多重可實現性，其可最小化因果關系中的不確定性，而這種不確定性正是EI等因果性度量所敏感的。從數學角度而言，這類似于通過信息通道編碼可最小化通信噪聲的原理。[3,10]

因果涌現理論自提出以來已催生大量研究，例如在從原胞自動機[12]到功能磁共振成像（fMRI）數據[13]再到基因調控網絡[14,15]的各類數據中測量因果涌現現象，以及開發啟發式方法[16]，如利用訓練過的人工神經網絡檢測因果涌現[17]。該理論與網絡理論中的無標度性和魯棒性等現象相關聯[18,19]，并在整合信息理論框架內得到應用[20,21]。此外，學界還提出了量化因果涌現的替代測量方法，例如利用系統動力學可逆性來近似估計涌現指數（EI）[22]。關于該領域的全面綜述，可參閱Yuan等人的研究[23]。

然而，因果涌現理論的初始版本（以下簡稱CE 1.0）因兩個懸而未決的問題而未能完善。第一個問題是是依賴于有效信息（EI）及其近似值來檢測因果涌現。盡管EI是因果關系相對完善的測量工具，[24}但其計算過程中存在背景假設（例如要求干預措施呈均勻分布，這一點已受到部分學者的質疑）。[25–27] 此外，正如結論部分所示，使用EI實際上會低估因果涌現的程度。

第二個問題是，CE 1.0僅識別出單一因果相關尺度（即EI的最大值），而忽略了所有多尺度結構。然而，許多系統似乎在不同尺度上運作；一個顯著的例子是大腦的不同功能尺度，從神經元到皮層微柱，再到整個腦區。[28] 另一個例子是計算機如何在硬件電路的微觀尺度、機器代碼軟件的中觀尺度、以及操作系統和應用程序的宏觀尺度上被描述[29]；事實上，甚至發生的計算也可能因描述尺度的不同而發生變化。[30,31]

為構建一個能解決這些問題的普適性且根基扎實的因果涌現理論，本文提出了一種新型形式化方法：因果涌現2.0（CE 2.0）。CE 2.0的核心理念在于：系統并非受限于單一描述尺度，而應通過所有參與系統因果運作的尺度集合來全面描述。任何單一尺度（即便是微觀尺度）都如同對三維物體進行二維截取，因此無法完整捕捉系統的因果關系。CE 2.0通過構建跨尺度因果分配框架，檢測各尺度對多尺度整體的因果貢獻（若存在）。該理論通過定義一條自上而下的系統尺度路徑，沿此路徑分配系統運作的因果關系。

CE 2.0理論以公理化的因果關系概念為基礎，而非像CE 1.0中的EI（涌現性指數）那樣作為獨立指標。這種設計使理論能夠全面捕捉宏觀層面的所有因果關系，并以前所未有的方式揭示和量化系統在多尺度間的因果結構。這種新型的跨尺度系統運作分類法催生了一個創新指標——涌現復雜性：衡量系統因果機制在不同尺度間的分布廣度，其中包含多個貢獻尺度的系統具有更高的復雜性。

在下文中，文章將系統闡述CE 2.0理論框架：首先定義一個具有公理性質且不受背景假設影響的因果關系概念；繼而運用該概念計算模型馬爾可夫鏈粗粒度尺度中的宏觀因果程度，從而量化其因果涌現程度；接著詳細說明如何通過跨越不同尺度集合的路徑分配因果貢獻；進一步探討該方法如何自然形成涌現復雜性的概念。最后，文章將CE 2.0理論與其它相關涌現理論進行直接對比，既彰顯其優勢，又闡明其概念內涵。

因果涌現理論的演進：從CE 1.0到CE 2.0

充分性與必要性

科學家們通過提煉和提取研究對象的因果知識來深化認知。[32] 在因果關系的科學理解方面取得的突破性進展包括：R·A·費希爾對隨機對照試驗的系統化構建，[33] 以及朱迪婭·珀爾近期提出的do(x)算子。[11]

許多研究者提出了特定的概率性因果度量方法，用以量化因果關系的強度。這類度量指標的定義方式多樣，例如衡量特定原因的影響力、特定因果關系的強度、某一變量對另一變量的因果控制程度等。應用此類因果度量時，需先建立因果模型，再通過反事實假設[34]或干預措施[11]來區分因果知識與單純觀察結果。

近期一項針對不同學者提出的十余種概率因果性測量方法的分析研究[27]表明，在科學文獻中存在因果一致性：從心理學到統計學再到哲學[35]，這些跨領域獨立引入的因果性測量方法，均以兩個基本術語為基礎。這些術語被稱為“因果基元”[27]——更常見的稱謂是充分性與必然性。這種一致性適用于從哲學家大衛·劉易斯[34]提出的測量方法，到數學家朱迪婭·珀爾[11]提出的測量方法，再到Erik Hoel研究團隊近期對實際因果關系的定義[36]。這些原語被多次獨立重新發現，構成了任何因果性測量方法的公理基礎，并確保不同測量方法在數學行為上具有顯著重疊。最終，每個術語都代表了不確定性的逆向：充分性是指在給定原因的情況下對結果的確定性，而必然性則是指在給定結果的情況下對原因的確定性。

如后文所示，充分性與必然性的因果基元在信息論層面具有更廣義的表述，即決定論與簡并性。CE 2.0正是基于這些原語及其進一步的廣義化而構建的。

首先，為了形式化地定義因果基元，需要一些術語。對于像馬爾可夫鏈、有向無環圖或邏輯門集這樣的離散系統，評估因果基元（以下簡稱CP）涉及指定與系統相關的抽象空間Ω，該空間定義了納入因果分析的事件集合（例如狀態、事件、變量等）。然后，對于任何事件（如狀態轉換），我們可以定義潛在原因C?Ω和潛在影響E?Ω。

由于理論將在模擬馬爾可夫鏈中具體化，這里Ω僅指系統的狀態空間。事件即為狀態轉移，因為對于馬爾可夫鏈而言，系統總是存在某個先前狀態c及其影響e，即下一個狀態。這些轉移各自具有一定的概率P。

給定一個事件（此處為狀態轉換），則該原因的充分性即為

suff(e; c) = P(e|c)

隨著c更可能引發e的概率增加，該值也隨之上升，并在c完全足以導致e時達到1。

原因的必要性是

nec(e; c) = 1 ? P(e|C; ?c)

該公式用于計算事件e在無條件事件c發生時的概率。具體而言，當系統中存在一組原因C，且在該組原因中c本身未發生時，事件e的概率的倒數是多少？當存在多個共同原因時，該概率較低；只有當c是e的絕對必要條件時（即C組中其他成員均無法導致e的發生），該概率才為1（在馬爾可夫鏈中，這意味著下一時間步中不存在其他狀態能導致狀態e）。

由于研究目標是對比整套量表間的因果關系，術語“充分性”與“必要性”（及其聯合描述CP）將特指所有t到t+1過渡的系統平均值。該平均值按各過渡概率P(e∣c)加權，給定條件概率P(C)。

在因果分析中，P(C)并非刻意設定為觀測分布。[37] P(C)的選擇可理解為確定可行的反事實集合，或等效地，指明系統因果模型中可能的干預措施集合。[10,37] 由于后續數值將在由轉移概率矩陣（TPM）及其狀態轉移（從t到t+1）定義的馬爾可夫鏈中計算，此處P(C)表示在給定系統尺度下，整個狀態集合的均勻分布。

從概念上說，這僅僅意味著在評估其他狀態的因果關系時，量表中的各個狀態被視為同等有效的干預措施或反事實條件。例如，對于具有p=1自循環的COPY門，這意味著在P(C)中我們同等看待0和1這兩個狀態，因此可以正確地說：狀態COPY=1（在t時刻）是狀態COPY=1（在t+1時刻）的充分必要條件（需要注意的是，在觀測分布下，這樣的判斷是不可能的）。

確定性與簡并性

充分性與必要性各自具有信息論的廣義表述：系統的確定性與簡并性。[9]

具體而言，確定性是狀態轉移概率分布中噪聲（或隨機性）的逆向概念，因此可視為充分性條件在信息論層面的推廣。對于個體原因c，其可定義為基于該原因在系統效應集合E上轉移概率分布熵的系數（歸一化范圍為[0,1]）：

其中中心熵項為

下文所稱“確定性”特指系統整體決定系數，該系數為在給定條件P(C)下，個體原因決定性平均值。當TPM（轉移概率矩陣）僅含“獨熱”行時，決定論效應達到最大；若所有行均為均勻分布（即轉移過程隨機發生），則該系數為零。

“簡并性”亦是系統層面的簡并系數，其定義為在給定先驗分布P(C)的前提下，全效應集合P(E)的概率分布熵的倒數，該先驗分布反映了一組干預措施或潛在反事實情況：

當原因具有多種相似效應時，簡并性較高；而當所有原因均具有唯一效應時，簡并度為零。在馬爾可夫鏈中，一個完全確定且非簡并的系統是指每個狀態以概率p=1轉移至某個唯一下一狀態且無重疊（即置換矩陣）的系統。簡并度作為必要性的包容逆，其作用在于：

其中P(e∣C)是必要性計算P(e∣C，?c)中心項的包含形式。該計算并非直接移除原因(?c)，而是針對任意給定的e，從P(C)的完整集合中，計算導致該e的所有可能原因的總體必要性。

為避免因逆向關系導致的語言混淆（因低簡并度表明更強的因果關系），本研究在計算過程中常將簡并度逆向轉換為特異性，其數值越大表明因果關系越強。

specificity=1-degeneranc

綜上所述：從其由相同基本概率項構成的結構可以看出，決定論本質上是充分條件的歸一化熵，而簡并性本質上是必要條件的歸一化熵（作為其逆向且包含計算的結果）。

因果基元及其泛化形式對因果模型中因果關系的不確定性具有敏感性，當不確定性降低或增加時，其行為表現相似，這使其成為檢測宏觀因果關系的合適基礎。在補充信息中的注釋S1中，通過系統內概率分布的模擬，展示了其敏感性與相似性。

CE 2.0中宏觀尺度因果關系的量化方法

CE 2.0將宏觀因果關系定義為：當系統宏觀尺度上的因果基元（CPs）共同增強時，表明該宏觀尺度降低了因果關系的不確定性。需注意，并非所有維度縮減都會帶來宏觀尺度的CP增益——許多案例會導致增益歸零甚至下降（即因果縮減現象）。為識別正向增益，CE 2.0采用有序的微觀→宏觀路徑，遍歷系統各尺度層級，揭示其多尺度結構。系統中因果涌現的程度，即微觀→宏觀路徑上CP的總增益，代表所有尺度宏觀因果關系的總和。隨后將因果關系沿路徑分配，追蹤各尺度的正向因果貢獻（即其增強CP的程度）。

沿微觀→宏觀路徑穿越尺度層級

宏觀態在CE 2.0中被定義為系統經過維度約簡后的結果。對于給定的馬爾可夫鏈S及其關聯的表觀馬爾可夫過程（TPM）——后者代表微觀尺度，系統SM被定義為具有自身關聯TPM的新系統，其中宏觀態替代了一組微觀態，且給定宏觀態之間的轉換是底層微觀態的匯總統計量。

為簡化說明，本文僅考慮微觀態的粗粒化降維方法。這種粗粒化處理會產生如(0,1,2)、(3)等宏觀尺度，這表明在某些四態系統中，微觀態(0,1,2)已被粗粒化為宏觀態，而(3)則保持其微觀尺度特性。該方法沿襲了因果涌現理論的既有研究（關于如何基于微觀尺度TPM的粗粒化推導宏觀尺度TPM的完整方法，可參閱霍爾等人及克萊因等人的研究）。[9,18]

所有粗粒化處理均經過驗證，以確保其作為微觀尺度精確描述的有效性；具體而言，與Klein等人[18]的研究類似，每個宏觀尺度的動態一致性均經過檢查，不一致的宏觀尺度被剔除（參見補充信息中的注釋S2）。需注意的是，CE 2.0也可應用于其他類型的維度約簡方法，如粗粒化、黑箱化[10,38]或高階宏觀態[1

微觀到宏觀路徑是指從微觀尺度逐步提升至最終宏觀尺度的有效（即動態一致）尺度集合，該宏觀尺度作為路徑的終點。從概念上說，路徑本質上是描述系統中哪些粗粒度元素“正在”跨越層級結構向其他粗粒度元素過渡。路徑中的每個步驟都是所有可能尺度集合中的一個“切片”，微觀到宏觀路徑從底層（完整維度）向頂層（最終維度縮減）遍歷這些切片。

在假設的四態系統中，(0,1)，(2)，(3)的粗粒度狀態會沿著路徑演化為低維的(0,1,2)，(3)粗粒度狀態。在此演化過程中，微觀態(0)和(1)首先會被合并為單一宏觀態(0,1)，隨后進一步合并為(0,1,2)。從微觀尺度出發，該系統完整的微觀→宏觀演化路徑可能為：(0)，(1)，(2)，(3) → (0,1)，(2)，(3) → (0,1,2)，(3) → (0,1,2,3)，最終所有狀態均被合并為單一宏觀態。從形式上說，這可以表述為：

其中每個π(i)是原始n個微觀狀態的某個有效劃分（代表一個粗粒度），而π(i+1)則是π(i)下一個粗粒度，最終終止于終點劃分π(k)。

以圖1所示的8狀態馬爾可夫鏈為例，我們繪制了選定的微觀→宏觀路徑。路徑上的進展通過顏色傳染效應在圖1中呈現。從(0)，(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)開始，路徑上經過粗粒化處理的微觀狀態會逐步變為相同顏色，直至終點(0)，(1,2,3,4,5,6,7)——此時除(0)外，所有微觀狀態均已完成粗粒化處理。

圖1：微觀→宏觀路徑路徑可視化

以一個八狀態馬爾可夫鏈為例（其轉移概率以灰度表示，TPM詳見圖2A）。該模型從(0)，(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)的完整分區（微觀尺度）開始，各狀態通過粗粒化處理合并，每個后續分區對應路徑中的一個步驟（即系統中的一個尺度），最終終止于(0)，(1,2,3,4,5,6,7)。當狀態沿選定路徑發生顏色變化時（即顏色傳染現象），表示微觀狀態正融入更大的宏觀狀態。

沿路徑的因果分配

通過因果分配方案，可獲得沿路徑各尺度上因降維導致的CP增益分布。具體而言，對于系統及選定的微觀→宏觀路徑，CE2.0會計算路徑中每一步相對于前一尺度的增益 ΔCP 。

具體而言，對于給定的尺度（路徑中的每個步驟），CP值是宏觀尺度（或路徑起始時的微觀尺度）的充分性與必要性的總和——隨后從該值中減去1以獲得[0,1]范圍內的邊界值。同樣地，每個步驟的確定性與特異性CP值也通過相加后減去1進行計算（使該值等同于CE 1.0[9]中的有效性）。

通過8狀態馬爾可夫鏈展示了路徑上的 ΔCP 計算過程，其起始微觀狀態TPM如圖2A所示。該系統具有直觀的宏觀狀態，表現為微狀態（4、5、6、7）之間的等價類，這些微狀態均具有相同的轉移概率分布。其連接性（狀態轉移）與圖1所示一致，并采用相同的微→宏觀路徑。

值得注意的是，在該系統中，CP（連續路徑）在宏觀尺度（4,5,6,7）被粗粒化為具有自環的單一宏觀狀態（該宏觀尺度的TPM如圖2B所示，圖2C為可視化呈現）前持續保持增益。隨后，路徑立即轉入零增益區域（如圖2D所示）。

從確定性與特異性角度分析，微觀尺度的確定性參數（CP）初始值為0.66。當宏觀尺度進入零增益轉變前，CP值增加0.33，最終達到最大值CP=1。這表明在該宏觀尺度下，因果關系達到最大確定性且無退化現象，進一步的粗粒化處理不再帶來額外增益。因此，該系統的因果涌現程度（CE）為0.33，反映了路徑上的總增益。

選擇微觀→宏觀路徑

在分析系統因果涌現時，可能存在選擇特定路徑的先驗原因；然而，通過第一性原理方法亦可識別出合適的微觀→宏觀路徑。

具體而言，微觀尺度到宏觀尺度路徑的終點可選擇為能實現最大因果涌現（CP）總增益的宏觀尺度。若存在多個可能終點并列最高增益時，代表維度降低量最小的宏觀尺度即為最優終點，因其表明超過該點后維度降低不再帶來CP增益。確定終點后，需分析 ΔCP 的最具信息量的微觀→宏觀路徑，即從微觀尺度到終點宏觀尺度（一致性定義見補充信息注釋S2）中跨越所有一致宏觀尺度的最長路徑。

作為終點的宏觀尺度可通過暴力搜索法確定：首先生成所有可能的宏觀尺度，剔除不一致的，計算其CP值，最終選擇CP值與維度最高的宏觀尺度作為路徑終點。

實際上，這種方法對大型系統并不適用，因此需要采用啟發式方法。一種方法是沿路徑進行粗粒度處理，直到達到收益遞減的臨界點。具體來說，路徑上的每個步驟都會產生增量收益序列。當滿足（某個小閾值 ε >0）或 比值在較長路徑長度上持續下降時，系統在步驟i*進入“邊際效益遞減”狀態。

換言之，當 ΔCP 變得微不足道（低于 ε）或在路徑的相當長段持續逐步縮小時，這標志著收益遞減的轉折點，也預示著一個不會大幅降低CP的近似終點。但需注意，不能僅因選擇過小的 ε 或過長的路徑長度就簡單停留在局部最大值（參見局限性與啟發式方法），以準確評估收益遞減。

在定義路徑或宏觀尺度之前，若要估算系統中因果涌現量的上限，只需在微觀尺度上測量CP值即可。該值與1的差距可直接作為因果涌現量的上限，無需跨尺度搜索，便于快速估算。若微觀尺度的CP值顯著低于1，很可能存在某種維度簡化（如粗粒度處理）使其達到或接近最大值；因此，微觀尺度CP值與1的差值可近似反映多數系統的因果涌現量（但無法確定增益源自哪個宏觀尺度）。對于結構足夠復雜的大型系統，可能存在某個宏觀尺度使CP值趨近1，特別是在考慮高階宏觀態[18]等完整維度簡化方案，或放寬一致性假設時。

圖 2沿微→宏路徑的因果基元

(A) 微尺度的TPM，細胞顏色根據其概率（p = 1表示深藍色）進行著色。

(B) 宏觀時間過程的TPM， ΔCP 突然變為零。

(C) 同一宏觀系統以馬爾可夫鏈形式可視化呈現，其中粗粒化宏觀狀態已標注（其自環ρ=1未顯示）。

(D) 隨著維度降低程度增加，因果基元的變化情況，其中CP的總增益為0.33（以確定性加特異性表示），反映了因果涌現的程度。

涌現復雜性：多尺度因果貢獻的量化

傳統上，復雜性科學領域的主要動機源于一個定性概念：系統在微觀尺度之外存在直觀的宏觀或介觀結構。用于檢測宏觀或介觀結構的具體定量方法主要集中于可壓縮性或效率[39]，或更近期通過評估信息論上的意外性[40]。然而，這意味著所檢測到的介觀尺度可能僅是便利的壓縮形式，且無因果相關性。

相比之下，通過分析因果貢獻的分布情況，CE 2.0能夠量化系統運行中真正具有因果相關性的涌現復雜性。具體而言，路徑上每個步驟的 ΔCP 代表該尺度對總復雜度（完全決定系統因果運作的總和）的因果貢獻，因此可以評估其在路徑上的分布情況。CE 2.0因此提供了一個分類體系，用以衡量系統因果運作的復雜程度：如果這些運作主要局限于單一尺度（如微觀尺度或被“頭重腳輕”的宏觀尺度主導），則系統屬于簡單系統；而若系統存在具有顯著因果貢獻的中間尺度，則屬于復雜系統。

為展示CE 2.0的這一新特性，圖3分析了兩個因果涌現系統：一個缺乏介觀結構，另一個雖具介觀結構但其他方面盡可能相似（關于后續分析的算法實現方式，詳見補充信息注釋S3中的偽代碼）。

圖3A展示了由無明顯介觀結構的直觀宏觀系統組成的TPM，其中(0,1,2,3)和(4,5,6,7)被粗粒化為兩個相應的宏觀態。實際上，粗粒化為這兩個宏觀態的微觀態各自構成一個等價類（可視化結果見圖3B）。

在微觀到宏觀路徑的每個尺度上，因果路徑（CP）的增益均被追蹤。值得注意的是，對于第一個系統，微觀到宏觀路徑上的CP增益主要集中在路徑終點（見圖3C）。這表明其呈現“頭重腳輕”的結構特征，主要由微觀尺度（貢獻總CP的0.14）和兩個等價類中大型宏觀尺度終點（貢獻0.18）的因果貢獻構成。微觀尺度與宏觀尺度共同解釋了系統CP值的絕大部分（0.41），這量化表明其因果機制主要受這兩個尺度支配。

為系統地界定“頂部優先”或“底部優先”系統與具有顯著中尺度結構系統的分類差異，本文提出“涌現復雜性（EC）”這一概念。該概念基于路徑長度L上因果貢獻的熵值。給定每一步（不包括微觀尺度）的增益（i=1,2 ，...，L），則

這確保了{p1 ，...，pL}是L步長上的概率分布。為量化增益的“分散程度”（多尺度特性），需計算熵值。

若所有相等（即p為均勻分布），則該值等于log2(L)；當路徑中少量步驟主導總增益時，該值會遞減；當單一涌現尺度僅由單一因果貢獻構成時，該值趨近于零。為比較顯著長度差異的路徑，這些數值可通過log2(L)進行歸一化處理。

圖3. 不同尺度下的因果貢獻分析

(A) 無中尺度結構系統的微觀TPM可視化。

(B) 同一系統的可視化呈現。

(C) CE 2.0將該系統的因果貢獻判定為“頂部集中型”，即最后一個維度的降維貢獻最大。

(D) 具有中尺度結構的類似系統的微觀TPM可視化。

(E) 中尺度系統的可視化呈現。

(F) 因果貢獻向低階維度降維方向偏移，表明該系統具有以多尺度因果結構為主的特點，因此展現出更強的涌現性復雜性。

為展示該方法如何檢測介觀結構，圖3D和3E中建模了類似系統，但其變化在于：(0)和(4)在狀態轉移方面可與其他成員區分開來，它們在宏觀狀態終點處與(0,1,2,3)和(4,5,6,7)分別進行粗粒化處理。也就是說，對于該系統而言，對CP增益貢獻最大的最大維度約簡并非通過純等價類實現。

在這個中尺度系統中（終點處總復雜度為0.13，其中(0,1,2,3)和(4,5,6,7)為宏觀狀態），當繪制路徑上的因果貢獻時（圖3F），可見更早出現的峰值。由于 ΔCP 的這一早期峰值，中尺度系統的涌現復雜度為2.56比特，而“頂部偏重”系統的涌現復雜度僅為1.67比特。也就是說，中尺度的顯現取決于 ΔCP 在比終點更高維度處的峰值。

限制和啟發

CE 2.0模型的一個局限性在于，其當前版本通過預設特定的微觀→宏觀路徑來構建尺度層級體系。這種初始設計在實際應用和理論層面都具有合理性，畢竟分析時往往需要單一路徑。但要開發能整合所有非等量微觀→宏觀路徑的因果分配方案仍需努力，潛在突破口在于運用莫比烏斯反演[41]或夏普利值[42]等工具，構建覆蓋全部分區的因果分配框架。

CE 2.0模型面臨的另一個實際限制在于，遍歷系統宏觀尺度集合會導致組合爆炸。針對CE 1.0[16,17]（以及連續系統[43]）已有啟發式方法，其中最近張等人[22]的研究提出，可采用奇異值分解（SVD）作為精確估算特定宏觀尺度下能量輸入（EI）增益的方法，無需遍歷所有尺度集合，從而避免伴隨的組合爆炸。該研究還強調了動力學可逆性對因果涌現的重要性——其動力學可逆性度量與確定性及簡并性表現出高度相似性，表明因果原語與可逆性存在共同關聯。

因此，在本文的補充信息中，研究者探索了一種基于改進SVD方法的CE 2.0新啟發式方法。如S4所述，該方法無需在宏觀尺度上進行搜索，即可檢測所比較系統在限制條件和啟發式方法上的多尺度結構差異，表明CE 2.0分析（如因果涌現和涌現復雜性）可在不產生組合爆炸的情況下進行估算。

與其他涌現理論的比較分析

作為理論框架，CE 2.0具有三大優勢：(1) 它以公理化方式建立在因果分析的基礎術語之上，且對分析框架內的假設具有魯棒性；(2) 它能涵蓋宏觀層面所有可能的因果關系，而CE 1.0則無法做到；(3) 它以創新方式闡明了系統的多尺度因果結構，解決了長期存在的過度決定論與因果排除論之爭。本文將對這些優勢進行深入探討與實證分析。

公理落地

如前所述，整合信息論（EI）在CE 1.0中的應用曾因基于最大熵（均勻）分布[24]（此處用P(C)表示）[25,26]而受到質疑。核心問題在于CE 1.0需要依賴這一EI假設來檢測因果涌現——事實上，因果涌現理論不應依賴于EI計算背后的假設。這將同時影響其實際應用和理論基礎。在某些情況下，例如整合信息論中，最大熵分布可進一步解釋為對系統采取“內在視角”的函數[21]，但這需要接受整合信息論的假設，包括其對意識的分析。

在CE 2.0中，同樣建議對P(C)采用均勻分布。這是因為若不允許P(C)在不同尺度間存在差異，則意味著宏觀層面的反事實假設和干預措施無法獨立于其微觀尺度進行計算，這對大多數科學因果模型而言是不合理的（例如，評估電燈開關與燈泡之間因果關系的強度時，需按兩者總原子數進行加權等）。

然而，與CE 1.0不同，該P(C)推薦值并非檢測因果涌現的必要條件。事實上，宏觀層面的CP增益已被證明對P(C)的選擇具有魯棒性——即使在微觀和宏觀層面均采用觀測分布時，增益程度仍保持一致[27]。這一優勢在圖4中也直觀呈現：微觀和宏觀層面的P(C)均為各自尺度的觀測穩態分布，因此宏觀層面的P(C)本質上是微觀層面P(C)的粗粒度表征（即不同尺度間對干預分布的描述具有等效性）。盡管如此，CE 2.0仍能在這些條件下檢測宏觀層面的因果關系。

總體而言，CE 2.0在理論層面比CE 1.0更具穩健性，這得益于其基于因果原語的構建——這些原語歷來被證明是因果關系本質的基礎要素，同時該理論還能在因果分析的多樣化背景假設中檢測因果涌現現象。

CE 2.0涵蓋所有宏觀層面的因果關系

CE 2.0可檢測CE 1.0框架無法識別的宏觀因果關系案例。

這種檢測方法的實例展示在一個由兩個等價類構成的8態系統中，該系統在微觀尺度上表現為“塊狀模型”（見圖4A左圖）。系統設定單一宏觀尺度，其中兩個等價類各自被粗粒化為帶有自環的宏觀態，其粗粒度表示為(0,1,2,3)，(4,5,6,7)。通過CE 1.0方法基于宏觀尺度能量增益計算的因果涌現，以及通過CE 2.0方法基于宏觀尺度耦合增益計算的因果涌現，均在該系統的調控過程中得到呈現。

從圖4A（左）所示的初始TPM開始，研究團隊對每個狀態si在等價類中的概率進行調整。經過50個步驟后，原本會轉移至等價類其他成員的概率將逐步疊加到si的自環概率上，最終達到p=1。圖4A（中）展示了這一調整過程的中間狀態，而圖4A（右）則呈現了最終的TPM。該系統通過離散概率重分配步驟，從初始的“塊模型”構型逐步演化為具有p=1自環的8個微狀態排列矩陣。

在每個步驟中，CE 1.0的計算結果均基于等效性指數（EI）展示，并與CE 2.0中CP增益的對比結果進行對照，最終以選定的固定宏觀尺度作為終點。出人意料的是，CE 1.0的EI檢測并未發現因果涌現現象，即便系統最初被劃分為兩個等價類。而從CE 2.0的新視角來看，圖4所示系統在初始階段就存在顯著的宏觀尺度因果關系。隨著自環概率的增加和微觀尺度可區分性的增強，這種宏觀尺度因果關系逐漸減弱，當微觀尺度貢獻微乎其微時徹底消失——直至微觀尺度完全確定且無退化狀態時，宏觀尺度因果關系完全消失。

在某些情況下，CE1.0和CE2.0會重疊（例如，圖4中 ΔCP 轉為零前的刻度與通過搜索EI最大值所識別的刻度相同）。這是因為CE1.0和CE2.0在數學上存在緊密關聯，因為EI具有如下分解形式：

EI = effectiveness ? log2 n

具體來說，EI可以分解為確定性減去簡并性（即有效性），再乘以一個規模項log2n，這個規模項實際上就是給定尺度的維度（即其狀態數量）。[9] 這個規模項的存在使得CE 1.0無法清晰分析多尺度結構，因為它不具備尺度不變性，因此無法追蹤因果關系在不同尺度間的演變。相比之下，在CE 2.0中，規模項被移除，從而通過因果分配實現了對多尺度結構的恰當分析。

雖然CE 2.0聚焦于 ΔCP ，但若需為因果建模或解釋選擇一個具有高維度的因果相關尺度，其方法可用于篩選出滿足條件的宏觀尺度：即在最小化維度縮減的同時最大化因果預測（CP）的個體宏觀尺度。這意味著CE 2.0可用于解答與CE 1.0相同的實證問題，必要時還能識別出具有高維度的單一因果相關宏觀尺度。這一過程可通過兩種方式實現：一是分析 ΔCP 中的邊際效益遞減規律（如涌現復雜性理論所述），二是通過重新引入尺寸項來權衡CP增益，靈活復現CE 1.0的分析框架。簡言之，CE 1.0可通過應用CE 2.0框架，以限定目標——尋找能平衡高CP與高維度的單一宏觀尺度——來推導得出。

圖4. CE 1.0無法捕捉所有宏觀因果關系

(A)在“塊模型”系統中，通過增加各狀態自環概率的初始、中期和末期，其等價類上存在兩個宏觀狀態。通過以1/步長遞增的方式從完整轉移概率集中抽離概率，直至微觀尺度完全由自環概率p=1的狀態構成，實現概率重分配。

(B)CE 2.0能檢測宏觀因果關系，并在概率重分配過程中隨著微觀尺度因果區分度的提升而合理降低，而EI則無法做到。

與其他相關涌現理論的比較

學界曾提出多種檢測因果涌現（或更廣義的涌現現象）的替代方案，例如通過整合信息分解[44]或考察動態依賴性[45]。但這些方案都依賴互信息的計算，這對因果涌現研究存在根本性問題——因為因果關系的本質特征在于其不依賴于被測過程的數據分布本身[37]。以COPY門循環為例，互信息的計算完全取決于初始狀態的多樣性，卻未能像因果原語那樣準確反映每個門對后續步驟的充分必要性[22,27]。

近期關于涌現現象的研究主要聚焦于識別宏觀尺度與微觀尺度相一致但其動態仍可獨立描述的案例，例如計算機軟件。[29] 這類研究探討了宏觀尺度是否具有“因果閉合性”，即能否被視為自身的原因。這與本文提出的基于隨機游走的宏觀一致性條件密切相關，此前的研究也存在類似探討。[18] 然而，僅檢查一致性、可壓縮性、因果閉合性等指標，并不能直接衡量因果涌現現象，因為這些指標無法反映宏觀尺度對系統微觀層面之外因果運作的貢獻——這需要某種特定的因果性度量標準，或在此處，對支撐此類度量的因果原語進行增益。相反，這些指標僅能識別哪些宏觀尺度是微觀尺度的有效描述，同時保留其動態特性，因此可視為適當的壓縮形式。例如，在圖4分析的系統中，預設路徑末端的最大維度縮減就是一個有效的宏觀尺度，完全與其微觀尺度一致，但因果貢獻卻微乎其微。

CE 2.0的概念含義

除微觀物理學外，所有科學都隱含著因果涌現的運作機制——其模型、解釋和實驗都默認宏觀實體的存在，并認為這些實體能有效解釋系統的因果運作。這種觀點與普遍還原論的名義承諾相矛盾，后者似乎暗示所有因果力量都會“消散”至系統底層的微觀尺度[46,47]。這種現象源于因果排除論證[48]：對于任何給定的宏觀現象，其效應也可被描述為底層微觀尺度的成因，從而使得宏觀層面的描述變得多余。

CE 1.0理論徹底顛覆了傳統排除論點，指出根據信息整合理論（EI），宏觀層面具有更強的因果效力。這種類似邏輯構成了整合信息理論中排除公設的基礎（該公設或許是所有公設中最具爭議性的[49]）。但CE 1.0理論卻得出一個反直覺結論：即便宏觀狀態未完全處于精確等價類之間，其底層微觀層面仍可能被排除——這一結果令人意外，且其認識論與本體論層面的含義尚不明確。

相比之下，在CE 2.0框架中，因果排除機制的處理更為優雅。從當前對單一路徑的分析來看，宏觀尺度并不會凌駕于微觀尺度的因果關系之上（盡管微觀尺度的因果貢獻仍可能微乎其微）。相反，它們僅通過因果分配模式貢獻額外的因果效力，從而形成更全面的實體論體系——其中各個尺度都是高維對象的損耗性切片，而該高維對象包含了系統因果運作的所有相關信息。

盡管其他涌現理論常主張某些宏觀特性或定律在原則上無法還原為微觀層面，因此物理學不具備“因果封閉性”（如安德森等人、埃利斯等人及弗里茨曼等人的研究）[50–52]，但這一要求在涌現理論中仍存爭議[53]。相比之下，即使宏觀層面完全可還原為微觀層面（如本文所述模型），因果涌現仍可能發生，因為宏觀層面無論如何都會降低因果關系的不確定性。也就是說，即便宏觀層面本身可還原，其在因果原語層面的增益按定義并不成立。這些超越微觀層面的增益來源并不神秘，其基礎在于不確定性降低[10,54]，而這又源于宏觀態的多重可實現性[3]。

自CE 2.0理論提出以來，系統涌現現象正是通過宏觀尺度不確定性最小化實現的。由此引出一個更廣泛的問題：在科學因果模型及其所代表的系統中，不確定性（無論是噪聲形式還是共同原因）是否僅存在于認知層面？要回答這個問題，需要對物理學的科學終極狀態等未知領域進行推測[3]。即便是微小的真實不確定性來源（如非決定論），在混沌系統中也可能被放大，甚至可能存在被證明無法判定的物理系統[55]。即便科學因果模型中所有內在的不確定性最終都被證明僅存在于認知層面，這也僅適用于覆蓋整個宇宙的封閉因果模型——在如此宏大的宇宙尺度因果模型中，由于模型外部不存在可定義的干預因素，所有因果關系的概念都將徹底消失[11]。因此，雖然微觀尺度對因果效應的不確定性為零且不存在共同原因（例如置換矩陣）時，因果涌現現象會消失，但這種條件與科學中大多數因果模型存在顯著差異。

結語

CE 2.0提出了一種概念與數學層面均具有創新性的涌現理論，該理論將系統視為多尺度層級結構。即使在大多數情況下，單個尺度（尤其是微觀尺度）也只是高維對象的切片——但其中僅極少數尺度具有因果相關性，該理論能夠識別這些尺度，從而揭示對系統因果運作至關重要的層級結構。

具體而言，該理論揭示了如何通過信息論對因果原語（充分性和必要性）的概括性增強，來測量宏觀尺度上的因果關系。這種增強沿著特定路徑發生，該路徑貫穿系統可能的維度縮減過程。因果涌現是這種增強的總和，而因果貢獻可沿路徑進行分配。該理論提出了一種新穎的分類體系：某些系統在因果關系上呈現“頭重腳輕”特征（如單一宏觀尺度占主導），而其他系統則具有更豐富的中觀結構。涌現復雜度計算量化了因果貢獻在尺度層級中的分布廣度。這些改進標志著理論從原始版本CE 1.0的重大擴展，使其能夠捕捉多尺度結構。CE 2.0還能檢測CE 1.0無法識別的宏觀因果關系，同時仍可靈活復現CE 1.0的分析結果（詳見結論部分）。

然而，CE 2.0當前的算法框架雖然基于單一維度縮減路徑，但仍存在明顯局限。該框架既未明確說明如何在多條路徑間分配資源，又在實際應用中面臨組合爆炸問題（具體偽代碼可參見補充材料中的注釋S3）。不過，如何突破這些局限已成為未來研究的重點方向（關于無路徑方法的討論可參考其他涌現理論的對比分析，而CE 2.0分析的啟發式方法建議詳見注釋S4）。

因果解釋2.0（CE 2.0）在物理學、生物學、神經科學和經濟學等領域具有關鍵應用價值。特別值得一提的是，基于因果原語在理解復雜系統因果關系中的公理重要性，結合既往研究發現——深度神經網絡中涌現概念的形成機制[56]，以及人工神經網絡學習過程中因果結構的變化規律[57]，CE 2.0有望為人工智能可解釋性[58]和人工智能安全性[59]這一新興領域作出貢獻，例如通過分析深度神經網絡及其概念的多尺度結構來推動相關研究。

參考文獻

1. West, G. (2018). Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies (Penguin).

2. Noble, D. (2011). A theory of biological relativity: No privileged level of causation. Interface Focus 2, 55–64.

3. Hoel, E. (2024). The World Behind the World: Consciousness, Free Will, and the Limits of Science (Simon & Schuster).

4. Grasso, M., Albantakis, L., Lang, J.P., and Tononi, G. (2021). Causal reductionism and causal structures. Nat. Neurosci. 24, 1348–1355.

5. Hoel, E.P. (2018). Agent above, atom below: How agents causally emerge from their underlying microphysics. In Wandering Towards a Goal: How Can Mindless Mathematical Laws Give Rise to Aims and Intention?, A. Aguirre, B. Foster, and Z. Meral, eds. (Springer), pp. 63–76.

6. Flack, J.C. (2017). Coarse-graining as a downward causation mechanism. Phil. Trans. R. Soc. A. 375, 20160338.

7. Braun, H.A. (2021). Stochasticity versus determinacy in neurobiology: From ion channels to the question of the ‘‘free will’’. Front. Syst. Neurosci. 15, 629436.

8. Jedlicka, P. (2017). Revisiting the quantum brain hypothesis: toward quantum (neuro)biology? Front. Mol. Neurosci. 10, 366.

9. Hoel, E.P., Albantakis, L., and Tononi, G. (2013). Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proc. Natl. Acad. Sci. 110, 19790–19795.

10. Hoel, E. (2017). When the map is better than the territory. Entropy 19, 188.

11. Pearl, J. (2009). Causality (Cambridge University Press).

12. Varley, T.F. (2020). Causal emergence in discrete and continuous dynamical systems. Preprint at arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.13075.

13. Yang, M., Wang, Z., Liu, K., Rong, Y., Yuan, B., and Zhang, J. (2024). Finding emergence in data by maximizing effective information. Natl. Sci. Rev. 12, nwae279.

14. Pigozzi, F., Goldstein, A., and Levin, M. (2025). Associative conditioning in gene regulatory network models increases integrative causal emergence. Commun. Biol. 8, 1027.

15. Hoel, E., and Levin, M. (2020). Emergence of informative higher scales in biological systems: a computational toolkit for optimal prediction and control. Commun. Integr. Biol. 13, 108–118.

16. Griebenow, R., Klein, B., and Hoel, E. (2019). Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering. Preprint at arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.1908.07565.

17. Zhang, J., and Liu, K. (2022). Neural information squeezer for causal emergence. Entropy 25, 26.

18. Klein, B., and Hoel, E. (2020). The emergence of informative higher scales in complex networks. Complexity 2020, 1–12.

19. Klein, B., Hoel, E., Swain, A., Griebenow, R., and Levin, M. (2021). Evolution and emergence: higher order information structure in protein interactomes across the tree of life. Integr. Biol. 13, 283–294.

20. Hoel, E.P., Albantakis, L., Marshall, W., and Tononi, G. (2016). Can the macro beat the micro? integrated information across spatiotemporal scales. Neurosci. Conscious. 2016, niw012.

21. Marshall, W., Findlay, G., Albantakis, L., and Tononi, G. (2024). From micro to macro units: a mathematical framework for identifying the causal grain of a system from its intrinsic perspective. Preprint at bioRxiv. https://doi. org/10.1101/2024.04.12.589163.

22. Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H., Yang, M., and Yuan, B. (2025). Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on svd. npj Complexity 2, 3.

23. Yuan, B., Zhang, J., Lyu, A., Wu, J., Wang, Z., Yang, M., Liu, K., Mou, M., and Cui, P. (2024). Emergence and causality in complex systems: A survey of causal emergence and related quantitative studies. Entropy 26, 108.

24. Balduzzi, D. (2011). Information, learning and falsification. Preprint at arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.1110.3592.

25. Eberhardt, F., and Lee, L.L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies 7, 30.

26. Aaronson, S. (2017). Higher-level causation exists (but I wish it didn’t). https://scottaaronson.blog/?p=3294.

27. Comolatti, R., and Hoel, E. (2025). Consilience in causation: Causal emergence is found across measures of causation. Entropy 27, 825.

28. Yuste, R. (2015). From the neuron doctrine to neural networks. Nat. Rev. Neurosci. 16, 487–497.

29. Rosas, F.E., Geiger, B.C., Luppi, A.I., Seth, A.K., Polani, D., Gastpar, M., and Mediano, P.A. (2024). Software in the natural world: A computational approach to emergence in complex multi-level systems. Preprint at arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.09090.

30. Go′ mez-Emilsson, A., and Percy, C. (2022). The ‘‘slicing problem’’ for computational theories of consciousness. Open Philosophy 5, 718–736.

31. Bongard, J., and Levin, M. (2023). There’s plenty of room right here: Biological systems as evolved, overloaded, multi-scale machines. Biomimetics 8, 110.

32. Beebee, H., Hitchcock, C., Menzies, P.C., and Menzies, P. (2009). The Oxford Handbook of Causation (Oxford Handbooks Online).

33. Fisher, L.D. (1999). Advances in clinical trials in the twentieth century. Annu. Rev. Public Health 20, 109–124.

34. Lewis, D. (1973). Causation. J. Philos. 70, 556–567.

35. Fitelson, B., and Hitchcock, C. (2011). Probabilistic measures of causal strength. In Causality in the Sciences, P.M.I.F. Russo, ed. (Oxford University Press), pp. 600–627.

36. Albantakis, L., Marshall, W., Hoel, E., and Tononi, G. (2019). What caused what? a quantitative account of actual causation using dynamical causal networks. Entropy 21, 459.

37. Pearl, J., and Mackenzie, D. (2018). The Book of Why: The New Science of Cause and Effect (Basic Books).

38. Marshall, W., Albantakis, L., and Tononi, G. (2018). Black-boxing and cause-effect power. PLoS Comput. Biol. 14, e1006114.

39. Gershenson, C., and Ferna′ ndez, N. (2012). Complexity and information: Measuring emergence, self-organization, and homeostasis at multiple scales. Complexity 18, 29–44.

40. Marchese, E., Caldarelli, G., and Squartini, T. (2022). Detecting mesoscale structures by surprise. Commun. Phys. 5, 132.

41. Jansma, A. (2025). Mereological approach to higher-order structure in complex systems: From macro to micro with mo¨ bius. Phys. Rev. Res. 7, 023016.

42. Winter, E. (2002). The shapley value. In Handbook of Game Theory with Economic Applications, 3 (Elsevier), pp. 2025–2054.

43. Chvykov, P., and Hoel, E. (2020). Causal geometry. Entropy 23, 24.

44. Rosas, F.E., Mediano, P.A.M., Jensen, H.J., Seth, A.K., Barrett, A.B., Carhart-Harris, R.L., and Bor, D. (2020). Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput. Biol. 16, e1008289.

45. Barnett, L., and Seth, A.K. (2023). Dynamical independence: Discovering emergent macroscopic processes in complex dynamical systems. Phys. Rev. E 108, 014304.

46. Bontly, T.D. (2002). The supervenience argument generalizes. Philosophical Studies 109, 75–96.

47. Block, N. (2003). Do causal powers drain away? Philos. Phenomenol. Res. 67, 133–150.

48. Kim, J. (2000). Mind in a Physical World: An Essay on the Mind-Body Problem and Mental Causation (MIT Press).

49. Bayne, T. (2018). On the axiomatic foundations of the integrated information theory of consciousness. Neurosci. Conscious. 2018, niy007.

50. Anderson, P.W. (1972). More is different: Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science. Science 177, 393–396.

51. Ellis, G.F.R. (2020). The causal closure of physics in real world contexts. Found. Phys. 50, 1057–1097.

52. Fritzman, J.M. (2024). Collapsing strong emergence’s collapse problem. Eur. J. Philos. Sci. 14, 24.

53. Carroll, S.M., and Parola, A. (2024). What emergence can possibly mean. Preprint at arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2410.15468.

54. Liu, K., Yuan, B., and Zhang, J. (2024). An exact theory of causal emergence for linear stochastic iteration systems. Entropy 26, 618.

55. Cardona, R., Miranda, E., Peralta-Salas, D., and Presas, F. (2021). Constructing turing complete euler flows in dimension 3. Proc. Natl. Acad. Sci. 118, e2026818118.

56. Ra¨ z, T. (2023). Methods for identifying emergent concepts in deep neural networks. Patterns 4, 100761.

57. Marrow, S., Michaud, E.J., and Hoel, E. (2020). Examining the causal structures of deep neural networks using information theory. Entropy 22, 1429.

58. Templeton, A., Conerly, T., Marcus, J., Lindsey, J., Bricken, T., Chen, B., Pearce, A., Citro, C., Ameisen, E., and Jones, A. e. a. (2024). Scaling monosemanticity: Extracting interpretable features from claude 3 sonnet. Transformer Circuits Thread. URL: https://transformer-circuits.pub/2024/ scaling-monosemanticity.

59. Lazar, S., and Nelson, A. (2023). AI safety on whose terms? Science 381, 138.

60. Jansma, A., and Hoel, E. (2025). Pymergence: A python toolkit for causal emergence 2.0. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17210078.

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因果涌現第七季——從理論到應用

在神經系統中意識的生成、城市交通的擁堵演化、全球產業系統的協同與失穩之中，始終潛藏著一條貫穿微觀與宏觀的因果脈絡：個體行為本身或許簡單，卻能在尺度躍遷中孕育出高度組織化、難以還原的整體結構。復雜現象并非微觀規則的線性疊加，而是源于多尺度動力學作用下逐步形成的因果組織。正是在這一背景下，因果涌現理論被提出，并在因果涌現 2.0、工程化涌現以及多尺度因果抽象等工作中推進，逐漸發展出一套融合動力學分析、信息論度量以及譜方法與人工智能工具的研究框架，從而將研究重心從“復雜性本身”轉向“因果結構如何出現、如何被度量并在現實系統中發揮作用”。

為系統梳理因果涌現領域的最新進展，北京師范大學系統科學學院教授、集智俱樂部創始人張江老師領銜發起，組織對該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻、交流研究思路。讀書會將于2026年2月22日起每周日上午（創建讀書會暫定時間為10:00-22:00）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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