升維思考，降維行動

聰明如你，請做題：

一個盲人有5雙白襪子和5雙黑襪子，除了顏色差異，其它一模一樣，弄混了，請問如何分開？

這是一個簡單而有啟示的智力題。

答案很簡單：拿到太陽下去曬。????

在陽光下，黑襪子吸熱更快，所以通過觸摸，盲人可以感知到襪子的溫度差異，從而將白襪子和黑襪子分開。

最初，盲人只能通過觸摸襪子的材質，但無法區分顏色。因此，我們可以引入“溫度”這個維度，通過陽光加熱，創造了一個新的識別維度（溫度差）。

這就類似于在復雜問題中引入額外的信息維度，以便更好地理解問題。

我曾經寫過“灰度認知，黑白決策”，本文像是下聯。

順著這一點，我想談及信息的“維度”。

最有名的“升維思考”，也許是愛因斯坦的相對論。???

在牛頓物理學中，我們處理的通常是三維空間中的物體運動，時間是一個獨立的量。

但愛因斯坦在狹義相對論中提出了一個全新的框架，稱為四維時空，將時間和空間視為相互關聯的統一結構。

在廣義相對論中，物質和能量會彎曲時空，而物體在彎曲時空中的運動實際上是沿著時空曲線運動。

由此，人類對物理世界有了更加精確的解釋。

就你我而言，我們究竟是如何理解這個世界的？我們如何判斷一個未知的事物？我們如何在信息不充分的情況下做出決策？????????

也許每個人都是如盲人摸像一般，通過不同角度的特征做出推斷。????

了不起的高手，往往比普通人有更高的認知維度，例如圍棋天才獨具的“感覺”，楊振寧推崇的“Taste”。??????????

AI通過降維簡化問題，通過升維來揭示更多的隱藏信息，這一點在深度學習的領域產生了神奇的效果，以至于機器可以獲得8年前人類還自以為獨具的“感覺”。??

在大模型時代，AI借助于算法、算力和數據，獲得了在某些方面超越人類的“高維思考”能力。

而此時，人類的聯想和提問能力，就像是構建一個維度，或是在大模型的向量空間里，勾出一段彩虹。

就像扔出一個骰子，對于未來的可能性，我們要升維思考，考慮6個面的概率，可結果只有一面。???????????

這大概是“升維思考、降維行動”的一個簡單隱喻。

《人工智能：現代方法》說：

?人工智能(artificial intelligence，AI)領域不僅涉及理解，還涉及構建智能實體。這些智能實體機器需要在各種各樣新奇的情況下，計算如何有效和安全地行動。

我們需要理性思考，也需要理性行為，尤其要在“存在不確定性時取得最佳期望結果而采取行動。”

升維思考與灰度認知，都和概率論有關，再加上基于時間的與外部環境的互動，貝葉斯定律常常現身其中。?????????

更現實一點的場景是：對于一個投資者，需要升維思考。例如芒格的多元思維模型。但是他的模型是通過多個維度的證偽，來切割出鉆石的。--本文提及的樸素貝葉斯分類，底層的原理（可感知的那部分）是想通的。????

而行動本身，往往是降維的。

從數學的角度看，我們需要一個（相對）最優概率；???

從物理的角度看，系統需要（相對）最低勢能狀態；?????

從決策的角度看，人類必須采取行動并接受一個黑白分明的結果。

多面骰子在空中飛舞，最終只能選擇一面朝上。

投資者最終需要做出“買或不買、賣或不買”的決策，而且行動越少越簡單越好。

降維行動的例子：京東說要“多快好省”，拼多多只要一個“省”。????

那些大事不糊涂的人，那些過得不錯并且還能輕松的人，大多是在維度上取得了勝利。

現在做事不容易，許多行業和公司都在談“轉型”。但是，如果沒有維度上的突破，可能只是在原路上瞎撲騰。

活在二維世界里的生物的死局，往往要靠超越維度來破解。?

“井底之蛙”看似是關于視野的隱喻，其實是關于維度的類比。

本文從一個我喜歡的智力題開始，將毒酒問題的二進制解法，類比為更高維度的勝利。??????

類比可能是鮮活的，但絕不嚴謹。甚至于在文章的推進過程中，升維和降維都會出現一些概念的交錯。

類比和隱喻都是思考的腳手架，請你能用且用，用完后記得拆除。

更廣闊的意義上，每個人都是全體人類的一個維度。

所以，請活出你自己。

一

讓我們從一道有趣的題開始：

國王有一百桶酒，比自己的生命還重要。結果有一天其中一桶被投了慢性毒藥，喝了以后半個小時就會死掉。國王大怒，命令玩忽職守的侍衛去試毒。酒不能被混合，一個侍衛可以喝多桶酒，一桶酒也可以由多個侍衛喝。

請問：怎么樣才能用最少的侍衛、在半小時內知道哪桶是毒酒？

解法1：一維法

最簡單的方案，是讓每個人試一桶酒，用時30分鐘，就可以判斷出哪一桶酒有毒。

這個是“一維”的直線思維，在現實生活中也未嘗不可，好過什么都不干。

這樣的解法，答案是：99個人。

解法2：二維法

從二維層面去思考，引入笛卡爾的坐標。

把100桶酒擺成10??10的矩陣，如下：

接下來：

1. 讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把第1行酒每桶喝一口，一直到10號喝第10行；

2. 讓漢字編號的一號侍衛，把第一列酒每桶喝一口，一直到十號喝第十列；

3. 由于坐標的定位功能，假如毒酒在圖中綠色的位置，那么3號侍衛和二號侍衛都會死，自然可以鎖定毒酒的位置。

4. 但是因為第10行和第十列可以不用安排人，也能獲取信息，所以可以減少兩個人。?????

這樣的解法，答案是：18個人。

解法3：三維法

能否再延伸至三維層面去思考呢？

我們很容易想到，搭建一個5??5??4的三維模型，正好有100個位置放酒，如下：

接下來（和二維解法差不多）：

1. 讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把黃色箭頭這一面墻的酒每桶喝一口，一直到5號喝第5面墻；

2. 讓漢字編號的一號侍衛（如上圖，橙色），把橙色箭頭這一面墻的酒每桶喝一口，一直到五號喝第五面墻；

3. 讓字母編號的a號侍衛（如上圖，藍色），把藍色箭頭這一層的酒每桶喝一口，一直到d號喝第四層；

4. 同理，通過三個維度，也可以鎖定毒酒的位置；

5. 以及，每個維度都可以少一個人。??

這樣的解法，答案是：11個人。

最笨的方法1，會死一個侍衛；方法2會死兩個（或1個，或零個），方法3會死三個（或兩個，或一個，或零個），總之一個維度需要獲取一個信息，可能會死一個，或者提供零的信息。

所以題目中有含糊的地方，到底是用最少的侍衛，還是死最少的侍衛？考慮到國王的殘酷，我們姑且認為是前者。

然而，即使聰明如你想明白了上面三個維度的解法，還是沒有找到最優答案。

解法4：二進制

如果用計算機的思維來分析這個問題，那么首先考慮如何存儲這100桶酒。100桶酒可以用二進制7個比特來表示（2的7次方>100）。

上面的解法1到解法3，都是用100個位置存儲100桶酒，只是描述位置的坐標，從一維到三維，效率越來越高，所以用的侍衛越來越少。

如果用二進制呢？

二進制，是逢二進一的計數編碼方法，只有0和1兩個數碼。那到了2怎么辦？只有往前進一位，變成10。

所以，十進制的2、3、4、5，二進制分別表示為10、11、100、101。二進制廣泛應用于電子計算機的數據處理。

回到我們的題目，計算如下：

第一步：對于每一桶酒的二進制表示，編碼后，最長的數字是7位數，不足七位前面用0表示；

1號桶是0000001，

2號桶是0000010，

3號桶是0000011，

4號桶是0000100，

100號桶是1100100；

第二步：可以找七個侍衛，從左到右，編號“一”至“七”，每人對應一個位數，從第一位到第七位。

第三步：負責第一位數的侍衛“一”，只要這100桶酒中，二進制編碼的該位數對應的數字是1，則喝掉此桶酒。

如此類推，每個侍衛喝掉他所負責的位數上數字是1的酒。

第四步：30分鐘后，侍衛按照“一”至“七”，死掉的置為1，活著的置為0。

例如，假如第七桶酒為毒酒，其二進制編碼是0000111。那么按照上面的喝酒規則，其五、六、七位都是“1”，所以編號五、六、七的侍衛都會死。

前四個侍衛，遇到這瓶毒酒，因為對應的數字是0，所以都會活。

二進制的0和1，正好對應了活和死。

根據7個侍衛喝酒后半小時的生死狀態，能夠得出毒酒的二進制編碼。

這樣的解法，答案是：7個人。

以下，請允許我從一個非專業人士的“感知”的角度，來說說這道題的啟示：

1、第一種方法，是簡單的線性搜索；

2、第二、第三兩種方法，是增加了維度的線性搜索，可以理解為交叉搜索，等價于坐標系；

3、前三種解法，維度越高，效率也就越高；

4、因為有“半小時”的時間約定，所以不能用簡單的二分法來解答。所以，第四種解法用二進制為100瓶酒編碼，進而用0和1對應不喝與喝（也對應了撞見毒酒后的生和死）。

5、那么第四種用二進制的解法，是否可以理解為“7維”的解法？

• 第一種解法有1個維度，該維度上有100種可能。這其中的99種，每種可能都需要1個侍衛去通過喝酒“消除不確定性”；
  

• 第二種解法有2個維度，每個維度上有10種可能，每種可能都需要1個侍衛去通過喝酒“消除不確定性”，然后這兩個維度的交叉點，就是毒酒的位置；

• 第四種解法有7個維度，每個維度上有兩種可能，每兩種可能，只需要1個侍衛去通過喝酒，就可以“消除不確定性”。于是，這七個維度的交叉點（表述為一串二進制數字），就是毒酒的位置。

在這道題目中，使用二進制編碼的策略是核心。通過將100桶酒編碼為7位二進制數，我們能夠用最少的侍衛（7個）來解決問題。

這種方法背后的原因是二進制的指數效應：每增加一位二進制位，就可以表示更多的狀態，極大地減少了解決問題所需的資源（在這個例子中是侍衛的數量）。

相比于簡單的線性搜索，二進制讓我們進入了一個更高效的“維度”空間。

在這個空間里，每個侍衛只需要判斷一個“0”或“1”的狀態，就能為100桶酒中的每一桶賦予唯一的二進制編碼。

這種策略不僅有效地消除了不確定性，還展示了通過增加維度解決問題的力量。

這一過程展現了升維和降維的相互配合：

升維思考：通過引入多個侍衛，每個侍衛相當于引入了一個新的維度，讓我們能夠從更多角度捕捉信息。

降維行動：通過侍衛生死的二值化狀態，我們將所有復雜性壓縮為一串二進制信息，這一信息指向毒酒的唯一桶號。

二

在上面遞進的解體過程中，將二進制的方法，類比為7維，是一個有趣的想法。???

進而，我們可以用一種更直觀的方式，來闡述“升維思考、降維行動”。??

我喜歡用可感知的思考來理解一些概念，而不是單靠文字本身的解釋。?

讓我們再來看一道有趣的題目，以感知“維度”。

有三盞白熾燈泡和三個開關，每個開關控制一盞燈泡，但你不知道哪個開關對應哪個燈泡。

你可以進入一個房間控制開關，但燈泡在另一個房間，你只能進入燈泡房間一次來檢查結果。

如何在最短時間內確定每個開關對應的燈泡？

聰明如你，即使知道答案，也不妨從維度的角度重新思考一遍。?

難題在于，開和關只有兩個維度，要想界定出三個燈泡，必須創造出一個新的維度。

白熾燈的另外一個屬性是發熱，所以可以引入“冷熱的維度”。

解決方法：

1. 打開第一個開關，保持它打開。

2. 打開第二個開關一段時間后關閉它。

3. 保持第三個開關關閉。

4. 然后進入燈泡房間檢查燈泡：

• 點亮的燈泡對應第一個開關。

• 熱的但不亮的燈泡對應第二個開關。

• 冷的并且不亮的燈泡對應第三個開關。

這三種狀態相當于在這個系統中添加了不同的維度：

• 亮/不亮的維度：開關是否正在控制燈泡。

• 熱/不熱的維度：燈泡是否曾被打開過但關閉。

• 冷/熱的維度：燈泡的物理狀態（熱與冷）提供了額外的信息。

上面的冷和熱，也是與時間的維度關聯的。

事實上，精確而言，如上方法應該能夠識別出四個燈泡。你覺得呢？

三

用類比和隱喻的方式，來表達一些主題，有“生動性”的優點，也有不精確的缺點。

再次聲明，請你務必僅僅將其視為理解和感知的腳手架。???????

讓我們回到數學和物理。

1854年，黎曼在哥廷根大學發表的演講改變了數學和物理學的進程。他引入了一個革命性的概念：高維幾何學，推翻了歐幾里得幾何的傳統觀念。

（圖片來自網絡）

在歐幾里得幾何中，空間是平坦的，二維或三維的，而黎曼發現了空間的彎曲性質，提出可以通過引入更高維度來解釋自然界的現象。

黎曼的幾何學不僅改變了數學的基礎，也為物理學提供了新的工具。

尤其是在1915年，愛因斯坦借助黎曼的幾何學，提出了廣義相對論，用四維時空的彎曲來解釋引力。黎曼的思想啟發了后來的科學家，使他們進一步探索更高維的宇宙。

歐幾里得幾何學認為兩點之間的最短距離是直線，而黎曼指出，這個定律只適用于平坦空間。

在彎曲空間中，比如球面上，兩點之間的最短路徑是曲線。黎曼通過引入“度規張量”這一工具，能夠精確描述空間在每一點的彎曲程度。

這一創新讓科學家可以用數學來描述任何維度的空間，無論是平坦的還是彎曲的。

更令人驚嘆的是，黎曼的理論揭示了“力”可能只是空間幾何變形的結果。

比如，當我們在三維空間中感受到引力時，實際上是因為空間在我們感知不到的第四維中發生了褶皺。這一概念為將來用高維幾何學統一所有物理定律鋪平了道路。

高斯較早前已經提出了平面“書蟲”的思想實驗，黎曼進一步將其擴充：

如果一張紙上生活著二維生物，把它們生活的紙褶皺之后，它們依然會覺得世界是平的，但當它們在褶皺的紙上運動時，它們就會感到一股看不見的“力”阻止它們沿直線運動。

黎曼幾何不僅讓愛因斯坦能夠理解引力的本質，還讓他開始思考，其他的自然力是否也是時空在更高維度中的褶皺結果。

這種思維方式為后來物理學家嘗試統一電磁力、弱力和強力奠定了理論基礎，并成為現代超弦理論的先聲。

黎曼還提出了“黎曼切口”的假設，在這一模型中，兩張紙代表兩個不同的二維曲面，切口則是這兩個曲面之間的通道。

（圖片來自《超空間》）

二維的“書蟲”在自己的世界里是無法察覺到這個切口的存在的，但如果它無意中進入切口，就會突然出現在另一個曲面上。

這個切口是它們在二維世界中無法理解的，而在更高維度的觀察者眼中，這個過程卻是可以輕松解釋的。

黎曼切口可以看作是后來物理學家提出的“蟲洞”概念的早期雛形。蟲洞是一種理論上連接不同空間或時空的橋梁，可以讓物體穿過極端彎曲的時空區域，在看似瞬間移動到另一個位置，甚至是另一個時空。

在愛因斯坦的廣義相對論框架下，黎曼切口的思路進一步發展，成為探索時空結構和多連通空間的一種方式。

物理學家馬里特10歲的時候，33歲的父親就去世了。他一直渴望建造一臺時光機器。從物理學的角度看，“蟲洞”是實現時光旅行的一種方法。

神秘的時間之箭。

你還記得上面那兩個智力題嗎？靠溫度差別來區分的燈泡和襪子，依然要靠時間來實現。?????

溫度，熱力學，時間，我們似乎隱隱約約能看到玻爾茲曼的身影。

四

在電影《星際穿越》中，導演克里斯托弗·諾蘭通過五維空間的設計來表現時間、空間和平行宇宙的概念，尤其在影片結尾，主人公庫珀進入的“Tesseract”（超立方體）成為了關鍵場景之一。

四維的時空，建立在愛因斯坦的理論之上，過去、現在和未來是“平鋪”著的。時間是四維生物能夠感知到的某種“實體”，就像我們對二維世界生物的某種優勢。

電影里的小布蘭德博士對此這樣解釋：“過去是可以穿行的峽谷，未來是可以攀爬的山峰”。

諾蘭加入的第五個維度，是平行宇宙的概念。

五維空間不僅包含了四維時空，還包括了不同可能性的存在，反映了量子力學中關于平行宇宙的理論。

這意味著，在五維空間中，可以同時訪問不同時間節點和不同的空間狀態。

（圖片來自網絡）

在我們日常的感知中，世界似乎是線性的：我們生活在一個三維的空間中，并經歷時間的流逝。

然而，物理學中存在一種更為復雜的理論——如果有第五維度存在，并且這個維度代表的是平行宇宙，那么我們的宇宙可能只是這些平行宇宙中的一個“投影”。

想象一下，所有的量子事件、選擇和行為就像擲骰子。

每次擲骰子，骰子會展示一個面，這是我們所感知到的“現實”。但在更高維度的五維空間中，骰子的其他面仍然存在，意味著還有無數可能的結果。

平行宇宙理論認為，每一種可能的量子狀態都對應著一個新的宇宙，因此我們當前的宇宙只不過是五維空間中無數可能性之一的“坍縮”結果。

這種理論被稱為多世界詮釋，它告訴我們，每一次選擇和量子事件都可能創造一個平行宇宙。

我們的四維現實——即三維空間加一維時間——是這無數可能性的其中之一。

就像骰子在擲出后展示的某一面一樣，我們的宇宙是基于概率選擇的，其他可能性雖然存在，但我們無法直接觀察到它們。

這為我們提供了一個深刻的視角：我們所體驗到的世界，或許只是無數可能世界中的一個，而真正的“全貌”還隱藏在更高維度的神秘之中。

五

人類到底是如何理解這個世界的？

什么叫“看到”？

又有什么可以稱為“知道”？

而在休謨看來，“人類心靈中的一切素材，不管是簡單的還是復雜的，不管是具體的還是抽象的，都無一例外地來自人的感覺經驗。”

他有一段杠精似的驚人陳述：??

實體(substance)觀念是從感覺印象得來的呢，還是從反省印象得來的呢？如果實體觀念是從我們的感官傳給我們的，請問是從哪一個感官傳來的，并以什么方式傳來的？

如果它是被眼睛所知覺的，那么這個觀念必然是一種顏色；如果是被耳朵所知覺，那么它必然是一種聲音；如果是被味覺所知覺，那么它必然是一種滋味；其他感官也是如此。

但是我相信，沒有人會說：實體是一種顏色，或是一個聲音，或是一種滋味。因此實體觀念如果確實存在，它必然是從反省印象得來的。但是反省印象歸結為情感和情緒，兩者之中沒有一個能夠表象實體。

因此，我們的實體觀念，只是一些特殊性質的集合體的觀念，而當我們談論實體或關于實體進行推理時，我們也沒有其他的意義。

在“看到”一物時，我們不僅僅是接收光線，還通過經驗和知識賦予這個物體意義。

看到一棵樹，我們不僅識別出形狀和顏色，還通過記憶理解這是一棵樹，它可能有著生長、開花、落葉等屬性。

“知道”是一種更復雜的認知過程。我們不僅依靠感官“看到”事物，還要通過思維、推理、記憶和反思來理解事物。

知識的獲取過程常常基于經驗：我們通過觀察、思考、學習、互動等方式形成對世界的理解。

然而，這種知識是否真實或完整？

《科學之死》一書對此解讀道：

蘋果很常見，很多人都愛吃，但蘋果是什么東西呢？首先，從感官經驗的角度，我們可以說蘋果是紅的、圓的、甜的、脆的、硬的、能解渴的、能充饑的等等；

其次，除此之外，人們一般還會認為，有一個實體性的東西承載著所有感官告訴我們的這些性質，而這個實體性的東西才是真正的“蘋果”。

休謨的意思是，事實上人們對蘋果的認識只能限于上述的第一個階段，至于說是不是有一個實體性的“蘋果”存在，人們是一無所知的，因為這個實體沒有在人的感官當中引起任何印象。

經驗主義的另一位代表人物洛克提出，知識的來源有兩種：

外部感官經驗（通過五感獲取的信息）和內在反思經驗（對心靈自身活動的反思）。

感官經驗幫助我們接觸外部世界的事物；

反思經驗則是通過觀察我們自己的思維過程來理解抽象概念。

為了解釋我們如何通過感知理解物質，洛克提出了物質的第一性質和第二性質的區分。

第一性質：這些是物體固有的屬性，它們獨立于觀察者的感知存在。無論有沒有人感知，這些性質都客觀存在，如物體的形狀、大小、堅硬度、重量、密度等。

洛克認為，這些性質是物體本身構成的一部分，任何物質都具有這些性質。

第二性質：這些性質是物體在與感知者互動時產生的，它們依賴于觀察者的感官才能存在，如顏色、味道、氣味和聲音等。

洛克認為，第二性質并不直接存在于物體中，而是通過第一性質的作用在感官中產生的感覺。例如，顏色并不是物體本身的固有屬性，而是光線與物體表面的相互作用在我們眼中產生的結果。

人類如何識別一個蘋果？

按照洛克的理論，當我們面對一個蘋果時，我們的感官通過接觸蘋果的不同性質來認識它。

第一性質：形狀，重量，硬度等等；

第二性質：味道，口感，氣味，甚至顏色，等等。

（圖片來自網絡）

以我們“早熟”的哲學習慣，看到洛克和休謨的觀點，會感覺非常幼稚，極其啰嗦，這有啥用？??????

的確有用。

接下來，我們看一下，AI如何識別出一個水果。

六

延續洛克樸素而直白的思想，我們識別一個蘋果，是根據其性質，將其與別的物體、別的水果區別開來，這是一個分類的過程。?

洛克和休謨杠精似的哲學背后，是對因果論的懷疑，是“人類知道自己不知道”的關鍵一步。?????

盡管被休謨們斬斷了因果的“必然”幻覺，但世界的推理并沒有因此而終止。捍衛上帝這一最大“因”的虔誠教士貝葉斯，用自己的數學天賦造出了一架懸梯。???

現在，假設我們造出了一個初級的機器人，我們如何教會它識別水果？?

這個機器人沒有任何人類的常識和經驗，也因此沒有任何“我以為我知道的幻覺”。

它只能像洛克所說的那樣，如同一張白紙，一點點學習。?

現在，我們把一個未知水果放在它面前，已知它只能知道三個基本特征：

顏色是黃的，味道是甜的，形狀是長的。??

這個問題對人類來說很簡單。可是對于機器智能，或者是對于一個初生的孩子，都是個難題。不要嘲笑，在那些我們并不熟知的領域，我們還不如這個初級的機器人。???????

黃色的可能是任何一種水果；

甜味兒是個很主觀的概念，有些人覺得酸甜就不是甜；

長是一個相對概念，還是絕對概念？?

總之，一切都很模糊，條件十分不充分，但我們必須做出判斷。--這和我們的現實世界非常像。?????

洛克和休謨對人類的提醒是，別認為那些顯而易見的東西就是真相，別以為那些理所當然的東西就是因果分明。???

所以，本質而言，機器人的任務，是在信息模糊的情況下，去猜測該水果最有可能是哪一種？

所謂可能，就是概率。

首先，我們要有最基本的信息，對人類而言是對“第一性質”和“第二性質”等客觀和主觀特征的觀察與統計，對機器人而言則是獲取數據和訓練數據。?

（以下案例由網絡上未署名文章改寫）

假設我們收集了1000個水果的數據，這些水果包括蘋果、香蕉和梨子。

每個水果都有三個特征：形狀（是否長）、味道（是否甜）、顏色（是否黃）。

現在，我們要用貝葉斯分類器來判斷一個新水果，它的特征是“長、甜、黃”。

（圖片來自網絡）

從數據中，我們知道：

• 50%的水果是香蕉，30%是蘋果，20%是梨子。

• 80%的香蕉是長的，70%是甜的，90%是黃的。

• 蘋果中沒有長的，50%是甜的，100%是黃的。

• 50%的梨子是長的，75%是甜的，25%是黃的。

現在我們使用貝葉斯公式來計算這個新水果的可能性。

1. 香蕉的概率：我們計算“長、甜、黃”的條件下，水果是香蕉的概率。
   P(長甜黃|香蕉) = 0.8 * 0.7 * 0.9 = 0.504
   P(香蕉|長甜黃) = 0.504 * 0.5 = 0.252

2. 蘋果的概率：蘋果沒有長的，所以概率為0。
   P(長甜黃|蘋果) = 0 * 0.5 * 1 = 0
   P(蘋果|長甜黃) = 0

3. 梨子的概率：
   P(長甜黃|梨子) = 0.5 * 0.75 * 0.25 = 0.09375
   P(梨子|長甜黃) = 0.09375 * 0.2 = 0.01875

接著，計算分母P(長甜黃)：

P(長甜黃) = 0.252 + 0 + 0.01875 = 0.27075

最后計算后驗概率：

• P(香蕉|長甜黃) = 0.252 / 0.27075 ≈ 93%

• P(梨子|長甜黃) = 0.01875 / 0.27075 ≈ 7%

• P(蘋果|長甜黃) = 0

因此，這個水果有93%的可能性是香蕉，7%的可能性是梨子，而不可能是蘋果。

在這個過程中，每一個特征（如顏色、形狀、味道）都可以看作是一個維度，而貝葉斯分類器通過將這些維度結合起來，從不同的角度對水果進行推斷和分類。

這種方法本質上是對多維信息的整合，通過各個維度上的信息貢獻來計算某種結論出現的概率。

機器人費了很大力氣，才計算出一個概率，而人類也許不需要一秒鐘就能夠識別。???????

然而，就像一個孩子學下棋之處顯得很傻，但是可能只需要三個月就能夠戰勝下了三十年臭棋的成年人。

洛克是對的。但是，他的懷疑，并不影響人類基于不完全信息來推斷未來。

機器通過算法，例如貝葉斯推理，模擬了人類的推理過程，經驗主義的理念在今天的數字化時代展現出強大的生命力和影響力。

洛克和休謨的深刻思考，盡管在當時或許被視為繁瑣的哲學辯論，卻為現代人工智能的核心邏輯奠定了基礎。

經驗主義并沒有止步于哲學課堂，而是通過現代技術的實現，重新在硅谷和全球科技前沿煥發出新的火焰。

七

一切皆可計算

有時信仰束縛人的思想，有時信仰令思考者更加狂放。?

對上帝的堅信，令牛頓在“解釋宇宙”的時候，不會因為因果鏈條的某些缺失而停頓。??

既然有“上帝”設計一切，他只管去探尋設計的規則就好了。引力到底是如何產生的？與距離的平方成反比到底是個什么東東？牛頓絕不糾結于探索路途中的“無知”，亦不因此陷入虛無主義。?????

愛因斯坦是未知論者，所以他要借助于斯賓諾莎的“萬物之神”的力量。

而辛頓則有賴于“差異化的信仰”，用一生去賭相當長時間內毫無希望的神經網絡。

萊布尼茲更復雜一些。他相信這個世界是所有可能世界中最好的一個，但什么是“所有可能的世界”？難道上帝在扔骰子嗎？難道已知的宇宙還有另外的選項嗎？

一方面相信“神的目的”，另外一方面，萊布尼茲則相信機械論的宇宙，并且這個宇宙是由不可再分的“單子”組成的。而令所有這些彼此不受影響的單子，經由上帝的算法，如鐘表般穩妥地運行著。

理性主義的萊布尼茲作為十七世紀的全才，他發明了微積分，提出了二進制，制造出世界上第一臺能做加減乘除的計算機器。

萊布尼茲堅信，能夠建立起一種普遍的方法，“把一切正確的推理歸結為一種計算”，這一思想成為現代計算機科學和人工智能的遠祖，預示了“一切皆可計算”的未來。

離散與組合?

如同原子論或者微積分的思想，計算機科學和人工智能通過將復雜問題拆解為簡單的、低維的元素（0和1），然后再通過組合形成多維空間來解決更復雜的問題。

計算機通過將一切信息，無論是文本、圖像、聲音還是視頻，都拆解為0和1的序列。

每一個0或1代表一個比特位，計算機通過這些比特位的組合，可以表示任何復雜的數據或結構。

這種拆解和組合的能力，是計算機處理復雜問題的核心。

就像在數學的微積分中，連續的函數被分解成無數個小的微小變化（微分），從而能夠精確地理解和計算變化的累積效果，計算機科學的核心也是通過二進制（0和1）來表示離散信息，并進行高效的處理。

以圖像數據為例，計算機將圖像的每一個像素拆解為數值表示，其中每個像素的顏色信息通常以RGB通道表示。

對于一張224x224的彩色圖像，它的表示形式為一個三維張量：224 x 224 x 3，其中：

• 224x224是圖像的高度和寬度，表示每個像素的空間位置。

• **3個通道（RGB）**代表每個像素的顏色強度（紅、綠、藍）。

每個像素的顏色值本質上也是由0和1組成的二進制數字，這些數字通過不同的強度值（通常是0到255的范圍）來編碼顏色。

如上，這是將一維的比特組合成更高維的空間，從而能精確表示顏色、位置等信息。

這種構建方式類似于通過多維度理解現實問題，AI也能夠通過維度的擴展與降維操作，更深入地解析復雜的現實世界。維度是處理復雜問題的關鍵工具。

分層處理機制???????

人工智能的起源可以追溯到公元前400年，哲學家如柏拉圖和亞里士多德提出，大腦在某種程度上類似于一臺機器，利用內部語言編碼知識，通過邏輯推理選擇行動，這為人工智能的可行性奠定了思想基礎。

此后，數學家們引入了運算邏輯和概率推理的工具，進一步推動了對計算和算法的理解。

20世紀中期，AI開始從理論走向實踐，隨著技術進步，AI從最初的基于布爾邏輯的推理，逐漸轉向概率推理和數據驅動的機器學習。

這一轉變顯著提升了AI的復雜問題處理能力，推動了實際系統的功能改進，并與其他學科深度融合，使人工智能逐漸成熟為一個多學科交匯的領域。

（以上概述參考了斯圖爾特.羅素的總結。）

在此過程中，深度學習之父辛頓扮演了重要角色。?????

辛頓此生對“神經網絡”有一種偏執狂般的投入。這個過程漫長而跌宕。????????

20世紀中期，神經生物學家大衛·休伯爾和托斯坦·威澤爾通過實驗揭示了大腦視覺系統的分層處理機制：

人類認知過程被視為一種分層迭代、逐步抽象的過程。

辛頓受到的啟發是：大腦通過分層處理逐步提取信息，人工神經網絡也可以模仿這一過程。

他意識到，神經網絡可以像大腦那樣，使用多層結構從低級特征（如像素或邊緣）到高級特征（如對象或面部識別）逐層抽象。

辛頓在1986年提出的誤差反向傳播算法，使多層網絡的訓練成為可能，但其真正突破是在2006年，他通過“逐層預訓練”有效地克服了深層神經網絡訓練的困難。

深度學習的核心優勢之一，是自動化的分層特征提取。

繼續我們自由的類比，深度學習可以自己發現維度，自己定義維度，甚至不用對人解釋--有些也解釋不了。????

傳統的機器學習依賴人工定義和選擇特征，而深度學習通過多層神經網絡逐層自動學習，提取數據中的高層次特征。

這一過程不需要人為介入，可以從低級信息（如像素、聲音波形）中逐步提取出更抽象的特征（如物體、語義）。這種自動化極大減少了特征工程的復雜性。

這像是一個逐步升維、從局部到全局的理解過程。

每一層的神經網絡通過對低維度信息的處理和組合，提取出更高維的特征，最終形成對數據的全面認知。

正如爬山、解謎、搭建樂高或繪畫的過程一樣，深度學習通過分層抽象，讓計算機能夠自動從簡單到復雜、從具體到抽象地理解世界。

高維向量??

在機器學習和神經網絡中，維度通常指的是特征空間的大小。

我們輸入的每一個數據點（無論是圖像、文本還是其他形式的輸入）都在一個高維空間中表示。

類似于毒酒問題中將100桶酒用7個二進制位表示，在神經網絡中，模型將復雜的輸入數據映射到一個更緊湊的表示空間中，確保通過最低的維度表示出最多的信息。

我們來通過一個實際的簡單例子，描述大模型和Transformer的工作原理。

假設我們要用一個Transformer模型來完成一個常見任務：翻譯一句簡單的英文句子到中文。句子是：“I love cats.”

1. 輸入的準備：將句子轉化為向量

Transformer模型不能直接處理文字，它需要將輸入的句子“I love cats.”轉化為向量（數字形式）。這一過程稱為詞嵌入（Word Embedding）。

• 詞嵌入的過程：每個詞都會被轉換成一個高維向量。例如，假設模型使用768維的向量，那么每個詞都會用一個768維的向量來表示。這些向量不僅僅是隨機數字，它們包含了詞的語義信息。例如，“love”和“like”在語義上相近，它們的向量可能相似。

因此，句子“I love cats.”被轉換為以下向量序列：

• I → [0.5, 0.2, ... , 0.8]（768維向量）

• love → [0.3, 0.9, ... , 0.1]（768維向量）

• cats → [0.7, 0.4, ... , 0.2]（768維向量）

通過將每個詞轉換成高維向量，模型可以更好地表示每個詞的復雜含義和它與其他詞之間的關系。

這就是升維思考的第一步：將簡單的文字映射到更高維度的空間，從而捕捉它們的復雜語義和語境信息。

2. Transformer的自注意力機制

接下來，Transformer模型 使用其核心機制——多頭自注意力機制 來處理這個向量序列。

自注意力機制幫助模型理解每個詞與句子中其他詞的關系，并為每個詞在句子中的重要性分配不同的權重。

• 自注意力機制會為每個詞計算它與句子中其他詞的關系。例如：

  通過這種關系的計算，模型可以更好地理解整個句子的結構和含義。

• • “I”和“love”有關系（主語和謂語）。

  • “love”和“cats”有關系（動詞和賓語）。

• 多頭自注意力機制：每個注意力頭關注句子中的不同關系。例如：

• • 一個注意力頭可能專注于“love”和“cats”之間的關系。

  • 另一個注意力頭可能專注于句子的整體結構，比如“主語—動詞—賓語”的模式。

這些注意力頭會從不同角度理解句子的每個詞，使模型能夠生成一個更全面的表示。

類比一下：我們可以將注意力機制類比為毒酒問題中的侍衛，每個侍衛負責檢查一個特定的桶。

每個注意力頭就像一個侍衛，負責檢查輸入中的特定模式。最終，模型通過多個“頭”捕捉到句子中的豐富信息，類似于侍衛通過喝酒推斷哪個是毒酒。

3. 基于概率的輸出生成

輸出生成是基于概率分布的。在每一步翻譯過程中，模型并不是直接生成一個確定的翻譯，而是計算每個可能翻譯的概率分布，并選擇概率最高的詞作為輸出。

• 例如，當模型要翻譯“love”時，它會計算多個可能的翻譯，并生成以下概率分布：

  模型會選擇概率最高的詞“愛”作為翻譯。

• • “愛” → 85%的概率

  • “喜歡” → 10%的概率

  • 其他翻譯 → 5%的概率

最后，模型會輸出句子“我愛貓”。

概括而言，大模型之所以能夠在多個任務上表現出色，主要是因為它們通過大量數據學習到了豐富的高維表示。

這些表示能夠很好地捕捉輸入數據中的模式和復雜關系。

相比于傳統模型，大模型的高維表示具有更好的泛化能力，能夠在不同任務之間遷移學習。

為什么大語言模型像最聰明的人那些，能夠學習不同領域的知識，并且可以自由遷移？???????

辛頓的解釋非常有趣：

這些大語言模型所做的是尋找共同的結構，通過發現共同結構，它們可以用更有效的方式對事物進行編碼。

讓我給你一個例子，如果你問GPT-4"為什么堆肥堆和原子彈類似"，大多數人都無法回答，他們認為堆肥堆和原子彈是完全不同的事物。

但GPT-4會告訴你，雖然能量和時間尺度不同，但它們都涉及鏈式反應，當堆肥堆越熱就會發熱越快，當原子彈產生的中子越多，產生的中子就越快，所以它們其實都是鏈式反應的形式。

許多人覺得大模型不過是在拼湊人類已有的知識，辛頓認為這是錯誤的。對此我深感認同。我最喜歡向ChatGPT問的問題，經常與打比方有關。?????????????????

現實世界中，許多人假裝自己是聰明人，但是有兩點最難偽裝：打比方的能力，和幽默感。

辛頓認為大模型能夠理解知識的本質（至少是從人類角度定義的“本質”），并且把“這種理解壓縮到了它的權重參數中”。

多模態

盡管語言模型已經表現出相當的空間推理能力，但引入多模態處理將使這些模型獲得更深層次的理解和推理能力。

多模態模型整合了來自不同感官的信息源——如圖像、視頻、聲音、甚至機器人操作——這使得模型能夠不僅僅依賴語言來學習世界。

多模態模型使得機器可以像人類一樣，在更復雜的“維度”中進行操作。?

例如，當模型能夠通過視覺看到一個物體，并通過模擬或物理操作與該物體進行交互，它就會更直觀地理解物體之間的空間關系和物理規律。

這種轉變相當于將AI從一個符號處理的世界提升到了一個接觸現實的高維世界，從而讓AI更好地理解物理世界中那些難以用語言描述的復雜概念。

計算既是工具，也是理解世界的視角。

隨著AI技術的不斷發展，我們不僅在追求更強大的計算能力，更是在探索“何為智能”的本質問題。

從萊布尼茲的普遍計算設想，到當下的大模型和多模態，世界似乎正在逼近一個神秘的邊界——那就是對世界的全面認知，這認知可能不僅僅來自算法，更或許是人類與機器在復雜維度中的共同演化與創造。

那么，人類正在逼近“上帝的算法”嗎？

八

以上“五、六、七”三節，我們探討了人類如何理解世界以及何謂“看到”和“知道”。

休謨通過懷疑因果關系和實體的觀念，提出了經驗主義的核心觀點：

我們所有的知識都來自于感官經驗。

人類在理解世界時，實際上是通過感官所獲取的印象，將這些印象進行組合、記憶和反思，從而形成對事物的認知。

而洛克則進一步區分了第一性質（物體的固有屬性）和第二性質（通過感官與物體交互產生的屬性），為我們提供了一個系統的框架，解釋了人類如何通過經驗識別和分類物體。

這種基于經驗和感知的認知方式，似乎為現代人工智能提供了某種隱喻——機器通過算法，尤其是大模型和神經網絡，也在執行類似的感知任務。

機器學習模型不具備人類經驗的復雜性，但它們通過多維特征的整合和分類，能夠在模糊信息中找到概率上的最佳解。

這種“經驗”不再依賴于人類的主觀感受，而是通過龐大的數據和概率統計進行決策。

隨著大模型的出現，人工智能通過比特世界中的多維計算，在某種程度上復制了人類從經驗中學習的過程。

就像我們在面對一個蘋果時，通過顏色、形狀、味道等特征將其歸類為一種特定的水果，機器也通過將復雜信息降維為高維向量來完成分類和推理。

貝葉斯推理等技術幫助機器在不確定性中進行推斷，模擬了人類在因果關系模糊時依賴概率推理的方式。

然而，大模型帶來的不僅僅是經驗的復制，它通過升維思考進入了更高層次的智能探索。

大模型能夠通過多層神經網絡提取出超越人類感知的特征，不僅是在我們所理解的空間內“看到”世界，還能在我們無法直接感知的高維空間中進行推理和決策。

正如我們前面所討論的，AI通過“高維空間”在信息上實現了穿墻破壁，仿佛成為了能夠超越感官局限的存在。

似乎只有“神”才可以如此。

從最初的人類經驗主義出發，我們通過大模型進入了一個新的認知維度，也標志著人類對理解世界的新方式：

我們不僅依賴感官經驗，通過數學和定律，經由推理和實驗，還借助AI來拓展我們的認知邊界，進入那些我們無法直觀感知的高維領域。

AI能夠構建出“上帝的算法”嗎？

或許，并非如此簡單。

盡管大模型能夠通過高維向量解析復雜的現實，捕捉無數的特征和模式，甚至超越人類的感知范圍，但它仍然受限于我們所提供的數據和算法規則。

我們所逼近的，并非上帝的視角，而是人類所能構建的最復雜、最精確的理解工具。

在不斷的升維過程中，我們確實擁有了窺見更多維度的能力，但真正的“上帝算法”或許仍然超越我們所能觸及的范圍。

我們依然處于對宇宙深層次奧秘的探索階段。通過AI和大模型，我們能夠在多維空間中捕捉到更多的細節，重點也許不是找到終極答案，而是維度的突破。

我個人的好奇之處是：

大模型以及之后的AI，是幫助人類完成愛因斯坦的一樣的宇宙認知革命，還是說我們不再需要人類的知識結構和因果推理？

畢竟，愛因斯坦是一位堅定的因果信徒。并非是他不接受概率化的方法，而是不相信上帝只是在扔骰子。即使是扔骰子，那是一顆什么樣的骰子？

即使是今天，大部分也無法理解愛因斯坦的相對論。

在相對論的框架中，愛因斯坦提出物質不僅能影響空間，還能重塑四維時空。

《歡樂數學之瘋狂微積分》里有一個形象的比喻：

太陽并不像盒子里的保齡球那樣靜止不動，而是像床墊上的保齡球，壓在織物上，扭曲了周圍的時空區域。因此，當一顆行星繞太陽運行，或一個蘋果朝地球的方向墜落時，它們并不會陷入某種牛頓引力無法解釋的痛苦之中，只是在沿著阻力最小的路徑穿過一個彎曲的四維空間而已。

對此，物理學家約翰·惠勒總結道：

“物質告訴時空該如何彎曲，而彎曲的空間則告訴物質該如何運動。”

也許，我們會用一種混合了碳基生物和硅基生物智慧優勢的模式，繼續擴展地球文明智慧的邊界。????????

一個簡單而生動的證據是：

理論上，一百萬只猴子胡亂敲打鍵盤，一定有一只能夠創作出莎士比亞的劇作。但是，這個時間卻要比宇宙的生命還要長。??????????

那么，為什么地球上會出現一個叫莎士比亞的人，創作出那么多劇作？

我的這個思想實驗，一定會有概率上的先后設定問題。即使如此，下面的答案依然是有利于人類的：?

因為莎士比亞并不是一個在鍵盤前隨機敲打的猴子，他是基于全體人類的一個知識模型來創作的，包括語言，符號，傳說......甚至可能還夾雜有尼安德特人在篝火旁的故事。所有的在地球上存活的人，都從概率的角度，幫助了一個叫莎士比亞的人消除了雜亂，100%地創作出偉大的作品。???????

也許人類的故事才剛剛開始。

在這一進程中，許多時候，維度的突破可能會是關鍵。

從維度的角度，我們更容易理解愛因斯坦的那句名言：

我們不能用制造問題時同一水平的思維來解決問題。

（The significant problems we face cannot be solved at the same level of thinking we were at when we created them.）?

而所謂更高的水平，往往是基于維度的。

九

關于思維或者認知的維度，我不打算做一些老生常談的陳述。??

我想談及三個關鍵詞：

厚薄、Taste、隨機。

厚薄

圍棋是最復雜的游戲之一，規則卻很簡單，在一個19??19的二維格子上，演繹出比宇宙間所有原子數量還要多的變化。???

一個圍棋高手最厲害的地方是什么？

他能夠從更高維度去理解一個局面。

20世紀最偉大的兩個棋手之一吳清源，在晚年提出了“六合”圍棋。????????

所謂“六合”，指的是四方（東南西北）和天地（上下）。

吳清源認為：棋的一子一子必須和所有的方面相和諧，追求的是恰到好處地處于當時的位置。

不止是重視中腹，六合之棋的“天地”之維度，超出了棋盤平面的二維世界。

在一個僅有二維的棋盤上，哪有什么天地呢？???

他解釋說：子是有厚度和重量的。

所謂棋的厚與薄，外勢與實力，實質上與時間有關。

圍棋很有趣--由于棋子并不具備可移動性（除非被吃），圍棋的過去和現在是被壓縮在一個坐標化的棋盤上的。

我在人生算法里，說人生像是很多個切片串起來的。

圍棋則像是將這些切片層層疊放在一起。

這就是“厚”和“薄”。

理解并區隔圍棋的厚勢與實利，與許多重要的智慧“同源”。???

20世紀最偉大的兩個棋手之二李昌鎬，有一個被廣泛誤讀的名言：?????

我的每手棋只追求51%的效率。?????

也許這個話題值得另外寫一篇。對此我的一個簡單解構是：???????

假如綠皮火車和高鐵一樣價格，你選哪一個？

除非你要體驗一下新奇或者懷舊，當然是高鐵。????????????????

那么，假如有一手棋的效率是51%，另一手棋的效率是81%，如果代價是一樣的，為什么要選擇51%的，而不是81%的？?????????????????

對于一個職業棋手而言，每一盤棋的目標是非常明確的：

令“比對手至少領先半目”的結果概率最大化。???

李昌鎬也不例外。???

他所說的51%，其實是關于局部最優和全劇最優的取舍：

某一手棋A，就局部效率而言，是51%，全局效率是81%；??????????

另一手棋A，就局部效率而言，是81%，全局效率是71%。?

那么，當然是選擇51%的A。???????????????????

李昌鎬尤其擅長在領先的局面下，迅速縮短戰線，把棋盤“變小”。他會主動走一些看起來不是最優的招法，但是卻能消除掉那些不確定性因素，從而把優勢變成了勝勢。????

吳清源和李昌鎬的秘密，都與愛因斯坦的四維時空宇宙觀有相通之處--????????

在圍棋這樣一個基于二圍棋盤的游戲中，他們比對手有著維度之上的碾壓優勢。???????

這也是天才棋手和厲害棋手之間的最大區別所在。???

Taste??

楊振寧曾在紐約州立大學石溪分校遇到一個15歲的學生，這個孩子非常聰明，輕松地回答了他提出的幾個量子力學問題。

楊振寧接著問他：這些量子力學的問題，哪一個你覺得是妙的？

然而，他卻講不出來。“對他講起來，整個量子力學就像是茫茫一片。”

楊振寧對他的看法是：盡管他吸收了很多東西，可是他沒有發展成一個Taste。

什么是Taste？似乎模糊。

還是讓楊振寧來解釋吧：

“......學一個東西不只是要學到一些知識，學到一些技術上面的特別的方法，而是更要對他的意義有一些了解，有一些欣賞。

假如一個人在學了量子力學以后，他不覺得其中有的東西是重要的，有的東西是美妙的，有的東西是值得跟別人辯論得面紅耳赤而不放手的，那我覺得他對這個東西并沒有學進去。“

楊振寧說在西南聯大七年，對他一生最重要的影響，是對整個物理學的判斷，已有自己的Taste。

接下來這些內容稍顯多余，但是對于教育的啟示太大了：

• 楊振寧自幼喜愛觀察自然，表現出強烈的愛美之心與好奇心。

• 父親是數學家，楊振寧從小接觸數學書籍，打下了扎實基礎。

• 在西南聯大期間，受到名師教授數學、物理及中文閱讀與寫作。

• 楊振寧的學術啟蒙得益于吳大猷和王竹溪兩位導師，分別引導他進入對稱原理與統計力學領域。

所以，Taste像是一個人認知世界的多元思維中的高維鳥瞰，未知世界里隱秘的關聯--哪怕只是關聯的投影。?????????

我們可以說，喬布斯是個很有Taste的人，這不是指藝術上的Taste，或是品味上的Taste，而是他能夠橫跨科技、藝術、商業，來做出一個超越時間的判斷。???????????????????

前面說的吳清源的對圍棋的天才感覺，也是一種Taste。????

也許每個人在獲取知識和發展認知的過程中，都是在構建和訓練一個自己的大模型。???

所謂的Taste，就是在”茫茫一片“的神經網絡之中，形成的某些石破天驚的重要連接。??

這和Transformer倒也有可以類比之處。?

Transformer通過自注意力機制，允許模型在不同維度上“看到”數據之間的相關性，提取出最關鍵的連接。

同樣地，Taste也是通過對信息的深刻理解，能夠超越表面，找到那些石破天驚的關鍵連接。

因此，Taste不僅是一種對知識的理解，更是一種超越時間和空間、對事物本質的高維度判斷。

人們說，大模型時代，一個人重要的能力是提問。

然而，如果沒有Taste，不可能問出了不起的問題。?

最近一段時間，有些人鼓吹硬科技，重理輕文。可如楊振寧所說，如果沒有Taste，而總是追求有用，可能很難走得遠。????????

愛因斯坦也有類似的觀點：

“在一定程度上而言，科學家對自然深層次美的領悟和熱愛，以及所具備的形而上的審美判斷力決定了其研究所能企及的高度。”

這一段落所說的Taste，和上一段落說的厚薄，都像是某種“直覺”。用愛因斯坦的話來說：

“真正有價值的是直覺。在探索的道路之上，智力作用不大。”

這種直覺，也是他眼中“由哲學的洞察力所創造的獨立性”，能夠幫助科學家避免陷入“見樹不見林”，愛因斯坦認為這“正是一個工匠或專家，與一個真正的真理追尋者之間，最大的區別。”

隨機

看起來，不管是厚薄，還是Taste，都是某種只可意會不能言傳的東西。???

那么，機器智能是如何感知圍棋的“厚薄”的？早在2016年，阿爾法狗已經碾壓了人類自以為無法被超越的“靈性”。???

AI可以擁有楊振寧所說的那種Taste嗎？

起初，計算機像是一種純粹的基于邏輯推理的機器，直至不確定性和隨機性被引入。??????

辛頓的玻爾茲曼機代表了人工智能發展中的一次關鍵突破。

最早的神經網絡，如霍普菲爾德網絡，更多是基于確定性原理來處理信息，擅長記憶和補全任務。

它通過逐步最小化能量進入“能量井”，達到記憶模式的重現。

然而，這類網絡的局限在于，它們只能處理已經學習過的模式，而無法創造新的模式，也無法理解數據的內在結構。

辛頓的貢獻在于引入了不確定性和隨機性。

他提出的玻爾茲曼機通過模擬物理系統中粒子的隨機運動，捕捉數據的概率分布，從而生成新的數據。

這個系統不再總是選擇最低能量狀態，而是根據波爾茲曼分布，概率性地做出決定。

這一創新讓機器學習模型從固定的邏輯跳躍到靈活的隨機領域，就像爵士樂手能夠在固定的音樂結構中即興創作。

在物理學中，路德維希·波爾茲曼通過研究氣體分子運動中的能量分布，提出了著名的波爾茲曼分布。

他發現，物理系統中低能量狀態的粒子比高能量狀態的粒子出現的概率更大，這種概率與粒子的能量成指數關系。

簡單來說，系統中更穩定的狀態出現的概率更大，而高能量狀態雖然可能出現，但頻率較低。

這一觀點將隨機性帶入了物理學核心概念。波爾茲曼解釋了為什么在微觀層面上，粒子之間的碰撞會導致能量的分布不均勻，進一步揭示了宏觀系統中的不確定性。

這為量子力學中的概率解釋奠定了基礎。量子世界中的每個事件都遵循某種概率規律，精確預測每個單獨事件幾乎不可能，但可以通過概率統計對整體行為進行推測。

這種隨機性也滲透到了社會和金融領域。塔勒布的第一本書就叫《隨機漫步的傻瓜》。

在人生中，隨機性也扮演著關鍵角色。正如人類無法預知未來的一切細節，我們的命運也往往受到各種隨機因素的影響。

真正的智慧不是消除不確定性，而是在升維思考中擁抱隨機性，借助概率找到那個最佳行動方案。

《人工智能：現代方法》寫到：

“按照常規的理解，邏輯要求關于世界的認知是確定的，而實際上這很難實現......概率(probability)論填補了這一鴻溝，允許我們在掌握不確定信息的情況下進行嚴格的推理。”

也許隨機性帶來了混亂，帶來了不安，但是，隨機性也是生命之源，是能量之本嗎，甚至也是時間的秘密。?

假如熱力學第二定律決定了孤立系統會自發地朝著最大熵狀態演化，為什么地球上會出現生命？為什么人的大腦能夠以如此復雜的機制去思考宇宙？???????

玻爾茲曼的解釋是：

我們觀測到的低熵世界來源于高熵宇宙的隨機漲落。

大的漲落可以造成熵很低的狀態，概率也很低，但在宇宙廣闊尺度下仍然會發生，而我們自身的存在也是來源于這種漲落帶來的低熵世界。

一個奇怪的演繹是：如果宇宙可以通過某種隨機波動從虛無中冒出來，那么相比之下，更簡單的東西，比如一個大腦，隨機出現的可能性會更大。

想象一下，你正坐在沙發上刷這篇文章，感覺一切都很真實。

可根據“玻爾茲曼大腦”的假設，你有可能根本不在客廳里，也沒有在看電影。你只是一個孤立的大腦，突然從虛無中“蹦”出來，帶著完整的記憶和感知。

盡管這個大腦只會存在極短的時間，然后很快消失，但在那短暫的一瞬間，它堅信自己正處于一個完整的、真實的世界里——正在和舒適的沙發上享受本文的摧殘，然而這一切只是大腦的幻覺。

另外一個懸念是：隨機漲落中生成的人類，有機會更長久地避開熵增定律，逃離死寂的命運，去宇宙深處探尋秘密嗎？?????????

十

請AI幫我為本文總結出10條有價值的思考工具和行動指南--雖然有點兒多余。

1、升維思考：更高維度和多維度分析

在遇到復雜問題時，引入額外的維度（如時間、溫度、空間）幫助你從多個角度進行分析。就像在毒酒問題中從二維升到三維，再到“七維”，增加維度可以發現更多的信息和解決方法。

2、降維行動：全局壓縮與奧卡姆剃刀

在面對復雜問題時，降維行動不僅是簡化思維，而是基于對全局的深刻理解，將冗余信息壓縮，保留最核心的要素。

就像奧卡姆剃刀的原則——去除不必要的假設，選擇最簡潔的路徑。

通過全局的思考做出局部的行動決策，確保簡化后的方案依然有效并且精準，避免因過度復雜而拖延或增加不必要的風險。

3、成為有Taste的人：培養獨特的判斷力

通過積累知識、體驗和反思，逐步建立對事物的“感覺”，培養你自己的Taste。?

Taste 是判斷力的高維版本，能夠幫助你迅速分辨重要信息，提升你的洞察力和決策效率。

4、概率思維：接受不確定性并優化決策

現實中常存在不確定性，采用概率思維可以幫助你在不確定中找到最優方案。通過貝葉斯推理或隨機策略，訓練自己根據有限信息做出合理的推斷，并擁抱不確定性。

5、訓練你大腦的大模型：持續的權重更新

在深度學習中，權重更新通過反向傳播不斷調整模型，使其表現越來越好。

類似地，我們在生活中的每一次嘗試、成功或失敗，都可以視為對自我權重的“更新”，通過不斷反思和調整行為策略，優化自己。

將每一次失敗視為反向傳播的反饋，不斷調整你的思維和行動模式。以成長為目標，注重逐步優化，而不是尋求一次性的成功。

6、擁抱隨機性：把握你的概率權??

利用變化中的機會隨機性不僅是混亂的來源，也是機遇的來源。

在你的工作和生活中，適當引入隨機性的概念，在多種可能性中大膽嘗試，利用“漲落”帶來的突破，找到隱藏的解決方案。

7、建立人生的估值函數：以終局目標為導向采取行動

在行動時，不要追求最完美的選擇，減少不必要的思維復雜性。類似于李昌鎬在領先時縮短戰線的做法，鎖定目標后迅速行動，避免過度優化帶來的拖延。

8、時間維度利用：加入時間因素來解決問題

在現實世界里，總是可以看到但又被忽略的，是時間。

長期主義，必須將時間和空間整合成一個系統。

通過觀察事物在時間上的變化來做出判斷，將時間因素融入決策，提升長遠的判斷力。

9、可操作的二進制思維：把所有復雜難題簡化為二選一

學習二進制的思維模式，幫助你在復雜情況下簡化決策。通過將問題拆解為“是/否”、“0/1”形式，快速找到核心點，這種思維方式有助于提升處理復雜問題的效率。

10、提問的藝術：用高維問題打開局面

大模型時代，人類最強的能力是提問。培養提出優質問題的能力。讓AI幫助你在探索過程中找到突破點。

最后

也許你還記得本文以盲人的難題開頭，請允許我用盲人的故事結尾。?????

盲人失去了觀察這個世界最重要的維度之一：視覺。這是普通人無法理解的沉重和不公。?

而有一位盲人不僅失去了視力，還失去了聽力。??

一個人處在這樣一個黑暗的、無聲的世界里，該如何活下去？

我想分享的故事的主角是海倫·亞當斯·凱勒，她在19個月大的一次疾病中失去了視力和聽力。

1924年2月1日，紐約的WEAF廣播電臺播出了紐約交響樂團現場演奏的貝多芬第九交響曲。

海倫·凱勒在家里“聽”了這場音樂會。如下圖：

后來她寫信給紐約愛樂，分享了自己的體驗。以下是該信。?????????

（中文翻譯來自網絡。）

親愛的朋友們：

雖然我既瞎且聾，我仍然懷著歡躍之情告訴你們：昨晚我度過一段光輝燦爛的時光，靠著收音機聆聽了貝多芬的《第九交響曲》。

我并不是說像其他人一樣“聽到”音樂；我也不知道是否能讓你們了解，我如何能從交響曲得到快樂。這連我自己都驚訝不已。

我早已從雜志上讀到收音機帶給盲者的幸福：它能帶領看不見的人到任何地方去。

我很高興知道盲者獲得了新的樂趣來源；但我從未夢想能得到和他們一樣的快樂。

昨晚，當家人聆聽你們精彩的演出這不朽的交響曲時，有人建議我把手放在收音機上，看看我能不能感受到任何各式各樣的震動。

他旋開收音機的喇叭蓋，于是我輕輕碰觸敏感的震動膜。我驚奇地發現我能感受到的不只是震動，而且是充滿熱情的節奏、以及音樂的悸動和涌蕩！發自各種不同樂器的震動交纏并融合在一起，使我陶醉不已。

我能確切分辨短號、急切的鼓聲、低音的中提琴和優雅合奏的小提琴。當小提琴淹漫并鉆犁過其它樂器的最低音調時，它的演奏是多么地美妙！

當人聲從和聲的波濤中顫栗躍出時，我馬上分辨出它們是更加狂喜、迅速上揚如燃燒的火焰，直令我的心跳嘎然而止。

而女聲部的歌聲似乎具備了天使般的聲響，在美麗而鼓舞人的聲音洪流中和諧涌動。

接著所有的樂器和人聲一起爆發出來——像在天堂搖蕩的海洋——然后像風一樣漸微漸消，于甜蜜音符的柔和沐浴中結束。

當然這不是“聆聽”，但我確知這些音符與和聲傳達給我雄美和壯麗的情愫。同時我感受到——或者我自認為感受到——自然的溫柔歌聲唱進我手中；感受到搖擺的蘆葦和風、以及潺潺的溪流。我以前從未因這么多的音調震動而狂喜過。

當我聆聽時，黑暗和旋律、陰影和聲音充滿整個房間，我忍不住想到傾注如此甜蜜洪流給世界的這位作曲家，竟是和我一樣耳朵聾了。我驚訝于他不滅的精神所產生的力量，從他的痛苦中為別人粹練出歡樂——而我坐在這兒，用我的手感受這神奇的交響曲，仿佛海洋一般拍擊著他和我兩人寂靜的靈魂海岸。

這是一篇令所有能聽見、能看見的人汗顏的文字。

為什么失去了觀察世界的很多個維度，海倫·凱勒依然比絕大多數健全的人更能感知這個世界的秘密？

她自己曾經給出過答案：?

“世界上最好和最美的東西是看不到也摸不到的……它們只能被心靈感受到。”

也許靈魂，才是一個人最重要的維度。