一篇文章讓你成為數(shù)學(xué)學(xué)霸

一篇文章講透如何學(xué)好數(shù)學(xué)。

一

方法

學(xué)數(shù)學(xué)有什么好方法？你的老師是不是只會讓你多刷題？

刷題是最低效的方法。下面這些方法，是我一對一輔導(dǎo)的核心內(nèi)容。你如果真的能夠看懂做到，就能學(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)高手。

1

與課本對話

課本是基礎(chǔ)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，先要精讀課本，回答課本中的所有問題。只要這么做，就能由淺入深地、越學(xué)越好。

比如《菱形的性質(zhì)與判定》，僅僅半頁的教材，就有很多層遞進(jìn)關(guān)系。

• 第一個(gè)問題，讓你從形象中提煉出抽象特征。找到特征，你就抓住了關(guān)鍵。看到特征，你就知道這是貓、這是狗、這是菱形。特征記不全，做題沒思路。

• 第二個(gè)問題，讓你聯(lián)系生活，把抽象連接到形象。比如你不理解1/2，但你知道把一個(gè)披薩分成兩半。聯(lián)想、舉例子、打比方，這是深度理解的秘籍。抽象不好記，形象更生動。

• 第三個(gè)問題，讓你回憶已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)，降低理解新知識的的難度。學(xué)習(xí)一個(gè)新知識，如果85%是熟悉的，只有15%是不熟悉，那這個(gè)新知識就在你的“學(xué)習(xí)區(qū)”，你學(xué)習(xí)的效率最高。比如，什么是長方形？就是四個(gè)角是直角的平行四邊形。什么是正方形？就是四條邊相等的長方形。你看，在舊知識的基礎(chǔ)上，只多了一個(gè)新條件，就可以快速學(xué)會一個(gè)新知識。
  

• 第四個(gè)問題，是讓你找出不同點(diǎn)，加深對于新知識的理解。不同特征是區(qū)別于其他圖形的關(guān)鍵。比如，小貓區(qū)別于老虎的的特征是什么？正方形和長方形有什么不同？

不要小瞧課本中的每一個(gè)問題、每一個(gè)思考，這些環(huán)節(jié)都是精心設(shè)計(jì)的，能幫助你由淺入深、層層遞進(jìn)地理解新知識點(diǎn)。如果你只是囫圇吞棗，隨便翻翻就過去了，沒有挨個(gè)回答問題，你的思路一定有漏洞，考試時(shí)一定會踩坑。

只要你考試沒有打一百分，一定是你的邏輯鏈條有漏洞，一定是在某一個(gè)環(huán)節(jié)，你不能完整、準(zhǔn)確地回答教材中提出的問題。

數(shù)學(xué)是從最簡單的1、2、3、4、加減乘除到方程函數(shù)，是一個(gè)邏輯嚴(yán)密的學(xué)科。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，不需要你智商多么高，只要你穩(wěn)扎穩(wěn)打、循序漸進(jìn)。

你為什么覺得數(shù)學(xué)難？因?yàn)槟憬?jīng)常跳步，因?yàn)槟慵惫阆胍幌氯珜W(xué)會，反而啥也學(xué)不會。相反，如果你步步為營，看似學(xué)得慢，但是因?yàn)槊恳徊蕉荚谀愕膶W(xué)習(xí)區(qū)，每一步你都能夠理解。就這樣一步一步，你也能走向勝利的終點(diǎn)。

欲速則不達(dá)，貪多嚼不爛。

2

“學(xué)-考”循環(huán)

“學(xué)-考”循環(huán)是藤藤爸原創(chuàng)的一個(gè)學(xué)習(xí)心法，對于所有學(xué)科都適用。

你知道自己為什么“一學(xué)就會，一考就廢”？因?yàn)槁犝n只是輸入，你還缺少加工和輸出。學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)包括：輸入、加工、輸出。聽課是輸入，思考是加工，解決問題是輸出。

提高學(xué)習(xí)效率最好的方式，是用輸出倒逼輸入，即快速考試。回答課本問題，回憶課堂內(nèi)容，作業(yè)練習(xí)測試，這些都是考試。

記住：考試不是檢測你是否聰明，只是檢測你哪里不會，僅此而已。你答不上來、答錯的，就是你不會的。錯了不要緊，錯題幫你發(fā)現(xiàn)了問題。你要做的是拆解問題，對照答案，解題步驟，定位卡點(diǎn)，集中突破。

有的難題涉及十個(gè)知識點(diǎn)，你只會三四個(gè)，當(dāng)然做不出來。怎么辦？很簡單，把所有步驟拆開，把那六七個(gè)不會的知識點(diǎn)一個(gè)一個(gè)搞定，一口一口吃掉。搞定每一個(gè)小問題，就能搞定大問題。

把復(fù)雜問題拆解成簡單問題，把大問題拆解成小問題，把多步任務(wù)拆解成單步任務(wù)。不知道這個(gè)心法的學(xué)生，一定學(xué)不好數(shù)學(xué)。只要你熟練掌握這個(gè)心法，即便剛開始學(xué)得慢，也能不斷進(jìn)步，成為數(shù)學(xué)高手。

學(xué)后考，考后學(xué)，這就是“學(xué)-考”循環(huán)。

反復(fù)看書只是學(xué)，反復(fù)刷題只是考，都是學(xué)考割裂。只學(xué)不考，不知道自己的盲點(diǎn)和弱點(diǎn)在哪里；只考不學(xué)，沒有查漏補(bǔ)缺，漏洞就會一直漏水。

最科學(xué)的方法是：先學(xué)后考，發(fā)現(xiàn)問題，回歸課本，再學(xué)再考。

你越快完成“學(xué)-考”循環(huán)，學(xué)習(xí)速度越快，學(xué)習(xí)效率越高。不只是數(shù)學(xué)，所有學(xué)科都是如此。

3

答案是開始

很多學(xué)不好數(shù)學(xué)的學(xué)生都有一個(gè)通病，就是不認(rèn)真對待錯題，隨便翻翻答案，感覺看懂了，然后就過去了。

答案不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，是真正學(xué)習(xí)的開始。每一道錯題的背后，都藏著讓你能力升級的金鑰匙，如果你不主動翻開，它就會悄悄溜走。

我特別不贊同反復(fù)刷題，因?yàn)槟鞘敲つ颗Γ怯么笈诖蛭米樱速M(fèi)時(shí)間，收效甚微。我的建議是：你要用一半以上的時(shí)間研究錯題。研究一道錯題，抵得上十道新題，學(xué)會一題頂萬題。

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但是基本知識點(diǎn)跳不出教材，題型也屈指可數(shù)。與其盲目刷題，不如真正搞懂知識點(diǎn)。

數(shù)學(xué)題是從已知條件A，一路推到BCDE。你自己先做，也許能推到B或D，無論停在哪一步，你對照答案解題過程，精準(zhǔn)地找到自己的卡殼點(diǎn)。注意，一定要精準(zhǔn)！

如果你不能精準(zhǔn)定位問題，就不能精準(zhǔn)查缺補(bǔ)漏。考試的時(shí)候，你拿一個(gè)漏洞的水桶去接水，當(dāng)然是白費(fèi)力氣。

學(xué)習(xí)就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。有時(shí)候解決問題并不難，難的是發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)真問題。比如，馬虎、粗心不是問題。馬虎只是結(jié)果，不是問題的原因。開車撞欄桿的人，不是因?yàn)轳R虎，而是因?yàn)榫岂{、疲勞駕駛、接打電話……同樣，考試馬虎是因?yàn)榫毩?xí)不夠、算力不足、書寫習(xí)慣不好……

如果你不能發(fā)現(xiàn)問題，怎么可能解決問題？

所以，只刷題不分析是白費(fèi)力氣。刷題只是發(fā)現(xiàn)問題的工具，學(xué)霸真正的功夫是分析總結(jié)。

而且，學(xué)會之后一定要定期重做。短期記憶不可靠，重做做對才算真正學(xué)會。

重做一道錯題，抵得上刷十道新題。

二

習(xí)慣

前面講了學(xué)好數(shù)學(xué)的三個(gè)方面：課本，考試，錯題。現(xiàn)在講一些具體的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，這些看似微不足道的學(xué)習(xí)習(xí)慣，決定了你是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)渣還是數(shù)學(xué)學(xué)霸。

1

動筆習(xí)慣

很多數(shù)學(xué)不好的學(xué)生，都有一個(gè)共同的毛病：喜歡心算，很少動筆。

動筆為什么重要？比如我問你：985×211等于多少？你能心算出來嗎？你需要花多少時(shí)間？

這是最簡單的四則運(yùn)算，沒有人不會，但你為什么不能口算出來？因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)乘法，至少需要15步。9步乘法、6步加法，其中加法還是好幾個(gè)數(shù)的累加。你即便動筆，列豎式計(jì)算，也有可能算錯。更別說你如果不動筆，只是心算了。

只要動筆，簡單的題目計(jì)算不出錯，難題也會有解題思路。

前面說過，數(shù)學(xué)是從A推導(dǎo)到BCDE的過程，你只在頭腦中想，超過三步就很難想明白。只要你動筆寫下來，從A推到B、推到C，就會發(fā)現(xiàn)距離E不遠(yuǎn)了，解題思路就有了。

數(shù)學(xué)難嗎？至少在高考之前沒有那么難，難題都是由簡單題構(gòu)成的，可以分解成很多步驟。只要你動筆，絕大多數(shù)問題都能解決。僅僅動筆這一個(gè)習(xí)慣，就足以讓你數(shù)學(xué)考高分。

但為什么絕大多數(shù)學(xué)生不動筆呢？第一，認(rèn)為心算是聰明的表現(xiàn)。很多家長也有這個(gè)錯誤的觀念；第二，認(rèn)為心算比動筆效率高；第三，就是懶，能動口不動手，能動腦不動口。其實(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生并不知道，動筆其實(shí)是最省事的方法，是老天給你的外掛工具。

考試為什么允許帶筆和演算紙？就是讓你動筆驗(yàn)算。如果沒有計(jì)算工具，你即便是天才，中考高考題目也做不出來。考試不是玩“最強(qiáng)大腦”，不動筆，就是你主動放棄了自己的武器。

2

用演算紙

想象一下，現(xiàn)在你要去考試，但你不是一個(gè)人去，你帶著哈利波特、赫敏、羅恩。你讓赫敏幫助你記住公式，你讓羅恩幫助你查漏補(bǔ)缺，你在計(jì)算的時(shí)候，讓哈利幫助你研究計(jì)算過程……你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗，有這么多人幫助你，你就比別人更有優(yōu)勢。

事實(shí)上這并不是神話，你真的能夠做到，用很多人來幫助你一個(gè)人，你只需要一張小小的演算紙。

考試開始的時(shí)候，你先不要著急做題，先在演算紙上寫下常用的公式。這就相當(dāng)于赫敏幫助你記住這些公式；你再寫上平常易錯的點(diǎn)，比如忘寫答、小數(shù)點(diǎn)標(biāo)錯、沒有寫單位。這就相當(dāng)于設(shè)立了一個(gè)監(jiān)察官羅恩，你就可以對照檢查；你在演算紙上寫下計(jì)算步驟，相當(dāng)于哈利幫你記住了這些步驟，你看著計(jì)算過程，只需要思考哪里對哪里錯……

你發(fā)現(xiàn)了嗎？演算紙就是外腦，清空了你大腦的記憶。驗(yàn)算紙的本質(zhì)是，實(shí)現(xiàn)了記憶和計(jì)算的分離。驗(yàn)算紙幫你記憶，你的大腦只需要計(jì)算，所以可以更專注更高效地思考。而且，你可以看到自己的思考過程，每一步都是視覺化的，看比想更清晰。

難題為什么難？就是因?yàn)槟阕谀抢锵耄阈枰诖竽X中同時(shí)完成記憶和計(jì)算的兩步任務(wù)，甚至是多步任務(wù)，頭腦就會一片混亂，無從下手。

能夠幫助你理清思路的工具，就是最有力的武器。所以，真正聰明的學(xué)生，知道動筆，知道用演算紙。通過這種方式，你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗，有很多人在幫助你考試，你當(dāng)然會比別人更厲害。

3

數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是用形象的圖形表示抽象的數(shù)字。

無論是小學(xué)的年齡、路程、雞兔同籠問題，還是初中的數(shù)軸、幾何、函數(shù)問題，都可以用圖形表示。很多時(shí)候，只要你能畫出圖形，就能很快解決問題。

比如：叔叔比小明大10歲，當(dāng)叔叔是小明年齡的時(shí)候，叔叔的年齡是當(dāng)時(shí)小明年齡的3倍。這道題只要畫圖，就一目了然。

形象比抽象好理解，圖形比文字更直觀。因?yàn)閳D像已經(jīng)把很多要素都呈現(xiàn)出來，都放在演算紙上了，你的大腦只需要觀察和思考就夠了。

所以，能畫圖就不要空想。你畫得越清楚，思路越清晰，做題速度越快。

動筆、演算紙、數(shù)形結(jié)合，這都是最有效的外掛工具。有工具你不用，只靠腦子想，那不是聰明而是傻，數(shù)學(xué)只會越學(xué)越差。

是否聰明不重要，學(xué)的快慢不重要，真正學(xué)會考試拿高分，才是最重要的。學(xué)霸不靠聰明靠方法。

4

聯(lián)想舉例

一個(gè)例子勝過一堆道理。

越是抽象的學(xué)科，越需要你舉例子，用你熟悉的知識，去理解新知識，這樣效率又高、效果又好。

比如，如何理解分?jǐn)?shù)？可以想象成是分割一張餅。再比如，怎么理解順流逆流問題？想象自己身邊的例子，去商場搭扶梯，或者在跑步機(jī)上跑步。

用已知去記憶未知，用舊知識去理解新知識，這是一條重要的學(xué)習(xí)心法。

數(shù)學(xué)課本上有很多讓你動手實(shí)驗(yàn)的，比如找三根木棍拼成成三角形，理解一下為什么兩邊之和大于第三邊，親自上手之后會感受更深刻。

例子是理解抽象問題最有效的工具，課本中最重要的例子就是例題。考試中所有的難題，其實(shí)都來自于課本上的例題，是例題的延伸和擴(kuò)展。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，一定要自己推導(dǎo)例題。如果你覺得例題太簡單，可以自己改變條件，編寫例題。你多考自己，就不怕別人考你。

多聯(lián)想，多舉例子，這是數(shù)學(xué)心法，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的最有效的手段。

三

態(tài)度

雖然前面介紹了那么多學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，但要想真正學(xué)好，態(tài)度才是第一位的。

不只是數(shù)學(xué)，對于所有學(xué)科都一樣，學(xué)習(xí)態(tài)度才是根本。有態(tài)度沒方法，方法尚可學(xué)；沒態(tài)度找方法，多少方法都無濟(jì)于事。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，最應(yīng)該具備“成長型心態(tài)”。這種心態(tài)在學(xué)數(shù)學(xué)上有什么表現(xiàn)呢？

1、不怕錯題。

錯題是老天恩賜的禮物，幫助自己發(fā)現(xiàn)知識盲區(qū)。學(xué)習(xí)就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。從錯誤中學(xué)習(xí)是最高效的學(xué)習(xí)。作業(yè)和考試中的錯誤，只是說明我有些地方?jīng)]有學(xué)會，僅此而已。

固定型心態(tài)的孩子，一做錯題，就認(rèn)為自己笨，自我否定。這種態(tài)度對于學(xué)好數(shù)學(xué)毫無益處。出錯不可怕，不能從錯誤中學(xué)習(xí)才可怕。

2、不怕難題。

難題是由簡單題目組成的，是從A推到B，再到C、D、E、F的過程。一道難題解不出來，一定是某一個(gè)環(huán)節(jié)卡住了，某一個(gè)知識點(diǎn)我不知道、不熟悉。把復(fù)雜問題拆解成簡單問題，把大問題拆解成小問題，把多步任務(wù)拆解成單步任務(wù)，一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地搞定，一口一口吃掉，最終也能攻克這道難題。

固定型心態(tài)的孩子，急于求成，想一下想出全部思路，那是不可能的。拆解、動筆、驗(yàn)算，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，這才是最有效的應(yīng)對難題的策略。

3、不怕丟臉。

上課積極主動回答問題，即便答錯了很丟臉；碰到問題不懂就問，即便問題很簡單，別人可能笑話我笨；碰到難題就請教同學(xué)、老師，即便這看起來很丟人。

不懂就問不丟人，有問題不問、不懂裝懂才會真正丟人，因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)候一定會露馬腳。

4、不怕學(xué)得慢。

如果自己理解得慢，做題總出錯，說明現(xiàn)階段數(shù)學(xué)難度超過了我的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)入我的恐慌區(qū)。怎么辦？

第一，心態(tài)上不著急，情緒上不緊張，慢慢理解，多些耐心；第二，把問題拆解，把復(fù)雜問題從恐慌區(qū)拉進(jìn)學(xué)習(xí)區(qū)，由易到難，各個(gè)擊破；第三，尋找資源，互聯(lián)網(wǎng)、APP上都有詳細(xì)解答，可以作為參考，邊學(xué)邊練。

其實(shí)，孩子自己不怕慢，往往是父母太心急。很多家長輔導(dǎo)孩子作業(yè)，看到孩子算錯了，就第一時(shí)間指出來，又是指責(zé)又是埋怨，打罵吼全來了。父母先暴躁，孩子更緊張，更沒思路了，越學(xué)越懵。

很多家長不懂這個(gè)道理，從小就盯著孩子寫作業(yè)，貌似很負(fù)責(zé)。不寫作業(yè)母慈子孝，一寫作業(yè)雞飛狗跳。孩子后來為什么討厭數(shù)學(xué)，為什么學(xué)不好？家長“功不可沒”啊。

想要改變結(jié)果，先要改變行動，想要改變行動，先要改變思想。

所以，學(xué)習(xí)態(tài)度是第一位的，是應(yīng)該最先解決的問題。絕大多數(shù)數(shù)學(xué)不好的孩子，不是笨也不是沒有天賦，很多時(shí)候是家長的錯誤影響，讓孩子出現(xiàn)了固定型心態(tài)。如果家長和孩子都害怕錯題、畏懼難題、害怕丟臉，那就真的學(xué)不好了。

四

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，盯住3個(gè)方面：精讀課本，重做錯題，學(xué)考循環(huán)；抓住4個(gè)習(xí)慣：動筆、演算、畫圖、舉例。而最重要的，是建立成長型心態(tài)。

這篇是我一對一輔導(dǎo)的部分精華，幫到很多孩子重拾信心，成為數(shù)學(xué)高手。現(xiàn)在，我把這些內(nèi)容發(fā)到這里，真正能夠看懂學(xué)會并做到的學(xué)生，也一定會從此逆襲。

當(dāng)然，指望一篇文章就改變孩子的命運(yùn)，恐怕也是奢望。從知道到做到，從做到到熟練，每一步都差著十萬八千里。

每個(gè)孩子都能成為學(xué)習(xí)高手，但誰也幫不了他，老天只幫助自助的人，只有他自己才能夠救自己。

先改變態(tài)度，再改變行為，再改變習(xí)慣，朝著正確的方向努力，在正確的時(shí)間，用正確的方法，做正確的事情，你就能夠一步一步走向勝利的終點(diǎn)。

心動千遍，不如行動一遍。方法講完了，你要開始擼起袖子加油干。