監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)5-再升級(jí)，同時(shí)考慮季節(jié)和長(zhǎng)期趨勢(shì)的移動(dòng)平均控制圖

系列簡(jiǎn)介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說(shuō)很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測(cè)預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第5節(jié)，今天的內(nèi)容比前面的來(lái)說(shuō)稍微有點(diǎn)往前了，前面幾節(jié)可以說(shuō)基本都是基本內(nèi)容的系統(tǒng)介紹，今天算是基線和預(yù)警線、行動(dòng)線的繪制操作。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單控制圖法和考慮季節(jié)性的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均控制圖法，但是這還不夠，我們?cè)诒O(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)1中就說(shuō)過(guò)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)除了季節(jié)性，還有一個(gè)非常重要的就是趨勢(shì)，所以我們這一節(jié)要說(shuō)的就是同時(shí)考慮季節(jié)和長(zhǎng)期趨勢(shì)的移動(dòng)平均控制圖，也被稱為回歸移動(dòng)平均控制圖或季節(jié)調(diào)整控制圖。

簡(jiǎn)單控制圖及其移動(dòng)平均升級(jí)版，威力巨大，但它們有一個(gè)重要的前提假設(shè)：數(shù)據(jù)是“平穩(wěn)”的——即圍繞一個(gè)相對(duì)固定的平均水平上下波動(dòng)。

然而，傳染病的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)往往是“不聽(tīng)話”的。

現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)包括長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)等，數(shù)據(jù)沒(méi)有那么簡(jiǎn)單，當(dāng)疾病數(shù)據(jù)不再“簡(jiǎn)單”，我們?nèi)绾萎?huà)出更精準(zhǔn)的預(yù)警“紅線”？一張圖，不僅要看當(dāng)下波動(dòng)，更要讀懂它背后的季節(jié)語(yǔ)言和時(shí)代軌跡。

“老師，我用之前的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均控制圖做預(yù)警，夏天總是誤報(bào)，冬天又可能漏報(bào)，這是為什么？”

這個(gè)問(wèn)題，是許多疾控同仁在深入學(xué)習(xí)預(yù)警方法后都會(huì)遇到的困惑。前四期，我們從時(shí)間序列數(shù)據(jù)講到移動(dòng)平均，再到簡(jiǎn)單控制圖及其升級(jí)版——簡(jiǎn)單移動(dòng)平均控制圖，逐步揭開(kāi)了傳染病監(jiān)測(cè)預(yù)警的基礎(chǔ)面紗。

今天，我們將迎來(lái)一個(gè)重要的能力躍升：讓控制圖學(xué)會(huì)“察言觀色”——不僅能捕捉數(shù)據(jù)的瞬間異常，更能理解其背后深刻的季節(jié)節(jié)律和長(zhǎng)期走向。

這就是同時(shí)考慮季節(jié)和長(zhǎng)期趨勢(shì)的移動(dòng)平均控制圖，有時(shí)在學(xué)術(shù)上也被稱為回歸移動(dòng)平均控制圖或季節(jié)調(diào)整控制圖，它是從“簡(jiǎn)單預(yù)警”邁向“精準(zhǔn)預(yù)警”的關(guān)鍵一步。

這個(gè)方法可以概括為“分解-學(xué)習(xí)-重建”三步走策略，我們用一個(gè)最常見(jiàn)的案例來(lái)拆解：如何預(yù)測(cè)明年每周的發(fā)病數(shù)，并畫(huà)出其預(yù)警線。

第一步，分解

首先，我們擁有過(guò)去5年每周的發(fā)病數(shù)據(jù)，目標(biāo)是先“看懂”這段歷史，用一條直線回歸方程去擬合這5年的數(shù)據(jù)，這條傾斜的直線，就捕捉了疾病逐年緩慢增加或減少的長(zhǎng)期力量，從數(shù)據(jù)中減去這條趨勢(shì)線，我們就得到了“去趨勢(shì)數(shù)據(jù)”，具體來(lái)說(shuō)就是以下3個(gè)操作步驟：

第1步：以周次作為X軸，5年就是第1周到第260周，每周病例數(shù)作為Y周繪制散點(diǎn)圖，然后選擇畫(huà)出線性回歸的趨勢(shì)性并顯示回歸方程。

第2步：將周次帶入回歸方程中的X就可以算出Y，此時(shí)的Y就是每周的線性方程擬合值。

第3步：計(jì)算殘差：殘差=觀測(cè)值-擬合值，從數(shù)據(jù)中減去這條趨勢(shì)線，我們就得到了“去趨勢(shì)數(shù)據(jù)”。

第二步，對(duì)殘差進(jìn)行分析并設(shè)置殘差閾值

剩下的“去趨勢(shì)數(shù)據(jù)”主要包含季節(jié)性波動(dòng)和隨機(jī)噪音。我們計(jì)算每年同一周數(shù)據(jù)的平均值，或用前后擺動(dòng)2周的移動(dòng)平均進(jìn)行平滑，就能得到一條光滑的、代表典型季節(jié)性高低的“季節(jié)曲線”，這條曲線，就是疾病在一年中的“節(jié)律指紋”，這就是所謂的提取數(shù)據(jù)的季節(jié)規(guī)律，具體來(lái)說(shuō)就是以下3個(gè)操作步驟：

第1步：計(jì)算5年同時(shí)前后擺動(dòng)2周的殘差移動(dòng)平均值，如上圖，這是一條光滑的、代表典型季節(jié)性高低的“季節(jié)曲線”。這條曲線，就是疾病在一年中的“節(jié)律指紋”。

第2步：和殘差移動(dòng)平均值同理，計(jì)算計(jì)算5年同時(shí)前后擺動(dòng)2周的殘差標(biāo)準(zhǔn)差。

第3步：接下來(lái)，我們?cè)O(shè)置殘差的閾值，比如，可以用“殘差均值 ± 1.96倍殘差標(biāo)準(zhǔn)差”和“殘差均值±2.58倍殘差標(biāo)準(zhǔn)差”分別劃定出殘差的預(yù)警限和行動(dòng)限。這相當(dāng)于為“不可預(yù)測(cè)的波動(dòng)”本身，建立了一套固定的、統(tǒng)計(jì)學(xué)的異常判定標(biāo)準(zhǔn)。

第三步，繪制未來(lái)的預(yù)警控制圖

現(xiàn)在，我們要預(yù)測(cè)和監(jiān)控新的一年（比如2015年）。

第1步：預(yù)測(cè)基準(zhǔn)線：將第一步得到的趨勢(shì)線延長(zhǎng)到2025年，周次相應(yīng)的從260周開(kāi)始到312周作為X，通過(guò)直線回歸擬合方程得到Y(jié)，就是2025年的回歸擬合值，或者可以說(shuō)是2025年的每一周的“趨勢(shì)預(yù)測(cè)值”。

第2步：殘差=觀測(cè)值-擬合值，那么，就可以用擬合值+殘差，就可以得到2025年每一周的期望值，或者叫2025年的基線。好，我們?cè)倮斫庖韵拢ㄟ^(guò)回歸得到的2025年的擬合值只考慮了趨勢(shì)，沒(méi)有季節(jié)性，而疊加上從歷史中學(xué)習(xí)到的“季節(jié)曲線”，兩者相加，就生成了2015年每一周的“預(yù)期基線”。這條基線不是平的，而是自帶趨勢(shì)和季節(jié)起伏的“智能基線”。

第3步：繪制圖，基線就是我們上一步算出來(lái)的擬合值+殘差，然后再繪制閾值線，閾值線根據(jù)自己得實(shí)際情況繪制，比如我們?cè)谶@舉例繪制2條，一條預(yù)警線，一條行動(dòng)線。預(yù)警線就是擬合值+前面設(shè)置殘差預(yù)警線，殘差預(yù)警線怎么算我們前面說(shuō)過(guò)就是“殘差均值 ± 1.96倍殘差標(biāo)準(zhǔn)差”。行動(dòng)線就是擬合值+前面設(shè)置殘差行動(dòng)線，殘差行動(dòng)線怎么算我們前面也說(shuō)過(guò)就是“殘差均值±2.58倍殘差標(biāo)準(zhǔn)差”。

這樣，我們就得到了兩條與基線“同起伏、共進(jìn)退”的動(dòng)態(tài)預(yù)警線和行動(dòng)線。至此，一張同時(shí)考慮了長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性的移動(dòng)平均控制圖就誕生了。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩(shī)酒趁年華

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