監測預警基礎13-圓形分布的本質理解、用途：用“拔河比賽”找到發病高峰

系列簡介

這是我們一系列原創技術貼，從易到難，每天學習一點。所有內容均為疾控數據分析、科研論文相關，或者說很多和現在的熱門監測預警相關，所以我們這個系列就叫“監測預警基礎”。

今天是第13節，先講一下圓形分布的理論，本質理解，下一節我們再講圓形分布的詳細操作！

季節性是傳染病流行病學研究，是傳染病監測數據分析的核心問題之一，季節性分析的方法有很多，接下來我們分3節課給大家一一介紹！

當我們想找出某種傳染病一年中的發病高峰日和流行強度時，常規的統計方法會遭遇一個根本性難題：時間是一個循環，而不是一條直線。1月和12月在日歷上相隔很遠，但在季節周期中卻緊密相連。如何科學地處理這種“首尾相接”的時間數據？

今天，我們首先介紹一種既優雅又強大的工具——圓形分布法，它不僅能精準定位高峰，更能衡量集中的強度。

理解圓形分布法，請忘掉數字表格，想象一場在圓形競技場上進行的拔河比賽。

第一步：搭建圓形賽場

將一年的365天，首尾相連地擺成一個360度的圓盤。1月1日對應0度，7月1日對應180度，12月31日則無限接近360度（即0度），這個圓，就是我們的賽場。

第二步：每位患者都是一名“拔河隊員”

每個傳染病病例，都化身為一名站在圓心的拔河隊員。他手中繩子的方向，嚴格指向他發病日期在圓盤上對應的角度。比如1月15日發病 → 隊員朝約15度方向拉繩；比如7月20日發病 → 隊員朝約200度方向拉繩；比如12月25日發病 → 隊員朝約359度方向拉繩

第三步：比賽的結局，就是我們要的答案

當所有隊員（病例）同時從圓心向自己的日期方向拉繩時，圓心點會被拉向最終的合力方向。

合力的方向，就是所有病例日期“投票”決定的主流方向，對應的角度就是圓形分布中的平均角，將其轉換回日歷，即是發病高峰日。

合力的大小，則反映了病例在時間上的集中程度。如果大家都往一個方向拉，合力就很大；如果大家朝四面八方均勻地拉，力量就相互抵消，合力接近于零。這個最終的合力大小就是衡量季節性強弱的r值（0-1之間）。

這便是圓形分布法的精髓：將循環時間數據，轉化為可以計算合方向與合力的向量問題。

圓形分布主要解決3類核心問題
第一，確定高峰與流行期

這也是圓形分布最主要的用途，整個計算過程下來就是為了：

1、計算平均角：即“合力方向”，轉換為日歷日期后，即為發病高峰日。

2、計算集中趨勢值r：即“合力長度”，介于0-1之間。r值越大（通常>0.3-0.5），說明季節性越強，數據越集中。

3、計算高峰期：基于角標準差，可得出圍繞高峰日的一個時間段（如高峰日±1個角標準差），即主要流行期。

第二、檢驗季節性是否存在

通過Rayleigh's檢驗，判斷計算出的r值是否具有統計學意義，從而科學地回答“該病是否存在季節性”的問題。

第三、比較不同群體的季節性差異

例如，比較同一疾病在南北半球的發病高峰是否正好相差半年（180度）？或比較不同年份、不同人群（如兒童 vs 成人）的發病高峰日和集中度是否有差異？

舉例，我們有這樣一份6年的監測數據，我們知道每一年每個月的病例數。

這部分內容比較多，既需要講公式，又需要講應用excel函數進行操作，我們就放到下一節，一步一步來講！

好了

這一節的內容就到此為止

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