IJHMT：開放矩形微通道中的毛細驅動流:幾何形狀和液體性質的作用

論文信息：

Jianchen Bao, Datong Zhang, Gyoko Nagayama, Capillary-driven flow in open rectangular microchannels: Roles of geometry and liquid properties, International Journal of Heat and Mass Transfer 262 (2026) 128609

論文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2026.128609

Part.1

研究背景

毛細驅動流在微流控芯片、微熱管及被動潤滑等微型化系統中扮演著關鍵角色，其自發且節能的特性使其成為實現快速液體輸運的核心機制。在即時診斷設備中，毛細作用驅動生物樣品流動，直接決定了分析時間；在電子器件熱管理中，微熱管的冷卻能力則依賴于毛細力驅動的工質回流。盡管經典的Lucas-Washburn模型為毛細流動研究奠定了理論基礎，但其衍生模型在處理開放矩形微通道時，往往難以準確描述彎月面的復雜曲率分布。長期以來，關于通道寬高比如何通過耦合毛細驅動力與粘性阻力來影響流動效率，學界存在爭議。現有研究多孤立地考察幾何結構、液體物性或潤濕性中的單一因素，缺乏一個能夠系統揭示三者協同作用機制的理論框架，這制約了高性能微流體平臺與相變傳熱器件的優化設計。

Part.2

研究內容

本研究圍繞開放矩形微通道內的毛細驅動流展開，旨在系統揭示通道幾何結構與液體物理性質對該輸運過程的耦合作用機制。通過重構理論模型并結合系統的實驗驗證，研究工作深入探討了毛細力驅動下液體在微尺度受限空間內的自發吸入行為，重點關注通道寬高比、液體表面張力與粘度比以及前進接觸角等因素對吸入速率的綜合影響。

圖1. 不同工作流體在開放矩形微通道中毛細驅動流的示意圖:(a) 三維視圖，(b) 俯視圖，以及(c)側視圖。

在理論層面，研究基于不可壓縮牛頓流體在光滑通道內的局部速度分布精確解，對已有模型進行了重構。推導出的吸入速率表達式清晰地揭示了其與三個關鍵參數的函數關系：幾何因子Cg，該參數由通道寬度與高度的比值決定，本質上是通道截面形狀對毛細驅動力與粘性阻力權衡結果的數學表征；液體性質因子Cf = σ/μ)，即表面張力與動力粘度的比值，其物理意義在于它定義了該液體在毛細驅動下的本征速度尺度；以及前進接觸角θa，它反映了固液界面的動態潤濕特性。該模型的獨特之處在于，它將原本復雜的流動問題分解為幾何、物性和界面這三個相對獨立的物理量的乘積形式，從而為后續解耦分析奠定了理論基礎。模型預測，吸入速率隨幾何因子和液體性質因子的增大而單調遞增，且對于給定的液體和潤濕條件，理論上存在一個使吸入速率最大化的最優寬高比。

圖2. (a) 工作流體在平坦硅表面上的顯微鏡圖像。(b) 在微通道中測量的前進接觸角的典型圖像。

為驗證理論模型并探究其適用性，研究設計并實施了一套精細化的實驗方案。實驗對象為采用深反應離子刻蝕工藝制備的親水性單晶硅開放矩形微通道陣列。通道長度固定為70毫米，高度在100至150微米之間變化，寬度則從10微米擴展至500微米，由此構建的寬高比覆蓋了0.07至5的寬廣范圍，確保了從毛細力主導到粘性力主導的流動機制都能被觀測到。工作流體選用了純水、20 wt%甘油溶液以及20 wt%乙醇溶液，這三種液體在表面張力和粘度上存在顯著差異，其表面張力與粘度比分別為72.4 m/s、39.6 m/s和17.4 m/s，為考察液體物性的影響提供了理想的對比樣本。實驗過程中，利用配備高速攝像機的運動分析顯微鏡，在恒溫恒濕環境下實時追蹤并記錄液面在微通道內的推進位置，采樣頻率高達500幀每秒。通過對圖像數據進行亞像素級別的分析，精確計算出了液面在不同時刻、不同位置處的瞬時吸入速率，為理論驗證提供了高質量的第一手數據。

圖3. (a) 開放矩形硅微通道中毛細管驅動流的實驗裝置，包括運動分析顯微鏡、高速相機、水平平臺和可控測量池。(b) 硅基片的俯視圖示意圖，指示彎月面跟蹤的兩個觀察點的位置。(c) 用于實時監測前進彎月面位置的光學單色圖像。

實驗結果揭示了一系列關于毛細驅動流動機理的關鍵特征。首先，關于幾何結構的影響，所有實驗數據均表明，無論采用何種工作液體，吸入速率隨通道寬高比的變化均呈現出一條開口向下的拋物線形態，并在寬高比α=2處達到峰值。

圖4. 縱橫比為2的兩個代表性微通道中毛細管驅動流的吸液率u與吸液長度x的關系。

這一發現具有普適性，證明存在一個最優的通道截面比例，在此比例下，因尺寸減小而增強的毛細驅動力與因截面形狀變化導致的粘性耗散之間達成了精妙的平衡。當寬高比小于2時，增加通道寬度能有效提升流速；而當寬高比超過2后，繼續增寬反而因粘性阻力急劇上升而導致流速下降。此外，幾何因子的絕對值直接影響流速的總體水平，在最優寬高比下，具有更大幾何因子的通道在整個流動路徑上都展現出更高的無量綱吸入速率，但其隨距離增加而衰減的趨勢（與流動距離成反比）則保持不變，表明幾何結構主要決定了流動的“效率基線”。

圖5. 三種工作流體在兩個觀測點 (x1=34mm and x2=68mm) 處的吸液速率與微通道幾何形狀的關系。圖(a)和(b)顯示了純水的結果，圖(c)和(d)顯示了20 wt%甘油溶液的結果，圖(e)和(f)顯示了20 wt%乙醇溶液的結果。左圖(a、c、e)對應高度為100μm的微通道，而右圖(b、d、f)對應150μm 。數據揭示了微通道寬度和縱橫比吸液速率的影響，所有情況均呈現向下開口的拋物線趨勢，并且在縱橫比為α=2時具有明顯的最優值。

其次，液體性質的影響則表現為對流速幅度的“比例放大”作用。在相同的幾何構型下，吸入速率的實測值嚴格遵循液體性質因子的排序：純水最快，甘油溶液次之，乙醇溶液最慢。這驗證了理論模型中Cf作為主要乘數因子的正確性。

圖6. 開放矩形微通道中無量綱吸液速率沿流動方向x的變化。

值得注意的是，乙醇溶液的實驗結果與理論預測出現了系統性偏差，其實際流速顯著高于基于其初始物性計算的理論值。分析認為，這是由于乙醇的揮發性遠高于水，在流動過程中，乙醇優先從彎月面區域蒸發，導致局部液體的組分發生變化，即乙醇濃度降低、水濃度升高。這一變化引發了兩個協同效應：一是混合液的表面張力向純水方向增大，二是其粘度因乙醇的減少而降低，兩者共同作用使得有效的表面張力與粘度比動態上升，從而產生了超越初始物性預測的毛細增強效果。同時，揮發性導致的蒸發冷卻在液-氣界面上形成溫度梯度，進而誘發馬蘭戈尼對流，進一步促進了動量和熱量的輸運。這一現象揭示了在涉及揮發性組分的體系中，傳質傳熱與毛細流動之間存在復雜的強耦合關系。

圖7. 開放矩形微通道中吸液速率對液體性質的依賴性。結果顯示在(a)和(b)中的觀察點x1=34mm處，以及(c)和(d)中的觀察點x2=68mm處。

為了系統性地驗證理論模型的普適性與預測能力，研究進一步對實驗數據進行了無量綱化處理。通過將吸入速率分別對幾何因子、液體性質因子以及兩者的乘積進行歸一化分析，發現來自不同通道尺寸、不同液體的大量實驗數據點全部坍縮到理論模型所確定的幾條特征曲線上。更為重要的是，該研究還將自己的實驗結果與文獻中獨立報道的、采用不同微通道和不同液體（如蒸餾水、乙醇、不同濃度甘油溶液）的實驗數據進行了對比，發現這些數據也同樣完美地符合本研究所提出的標度關系。這一跨數據源的高度一致性，強有力地證明了所提出的理論模型不僅適用于本研究的特定條件，更具備了描述更廣泛毛細驅動流問題的能力，其核心物理圖像——即幾何、物性和潤濕性三者通過乘積形式共同決定吸入速率——是正確的且具有普遍意義。

圖9. 針對開放矩形微通道中毛細管驅動吸液的實驗和文獻結果對模型的驗證。(a) 吸液速率與無量綱幾何因子Cg=Cg/x的關系圖。(b) 吸液速率與無量綱液體特性因子Cf=Cf/x的關系圖。(c) 吸液速率與綜合參數 (CgCfcosθa)/x的關系圖，該參數整合了幾何形狀和液體特性的影響。

Part.3

研究總結

綜上所述，本研究重構了開放矩形微通道毛細驅動流的理論模型，將幾何因子、液體性質因子及前進接觸角納入統一框架。實驗結果表明，吸入速率隨幾何因子與表面張力-粘度比的增大而提高，且在寬高比為2時存在普適性最優解，該比例實現了毛細驅動力與粘性阻力的最佳權衡。揮發性工質的正向偏差歸因于蒸發誘導的組分變化與馬蘭戈尼對流。理論預測與實驗數據及文獻結果高度吻合，驗證了模型普適性。研究厘清了毛細流動中幾何約束與物性參數的協同作用機制，為微流控輸運與相變傳熱系統的優化提供了理論依據。

Capillary-driven flow in open rectangular microchannels Roles of geometry and liquid properties.pdf

歡迎關注公眾號 “芯片散熱”