Nature子刊：非線性動力學(xué)最新論文合集

導(dǎo)語

非線性動力學(xué)從湍流到鳥群，從昆蟲爆發(fā)到基因調(diào)控，非線性動力學(xué)為我們揭示了自然與人工系統(tǒng)中最豐富而又最難以捉摸的規(guī)律。在線性方法難以應(yīng)對的科學(xué)與技術(shù)前沿，非線性動力系統(tǒng)與混沌理論為理解復(fù)雜現(xiàn)象提供了全新的視角。它不僅能精確刻畫演化動力學(xué)的內(nèi)在機(jī)制，還能幫助我們預(yù)測系統(tǒng)的未來行為，探索因果涌現(xiàn)背后的深層邏輯。分岔、極限環(huán)、奇異吸引子與分形等核心概念，不僅是數(shù)學(xué)與物理中的重要命題，也已成為生物學(xué)、工程學(xué)、信息科學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用的基礎(chǔ)。

本文整理了《自然》雜志下2021-2015年期間發(fā)布的與非線性動力學(xué)相關(guān)的主題文章，研究涉及生物系統(tǒng)辨識、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、傳染病的傳播、生態(tài)系統(tǒng)相互作用等領(lǐng)域。如果你對非線性動力學(xué)主題感興趣，也歡迎你加入集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和信大李春彪科研組師生共同發(fā)起「」讀書會，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kurmoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

高逸韜丨編譯

鄧一雪｜排版

2025

論文1：基于擾動的細(xì)胞命運(yùn)決定過程的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)推斷

論文題目：Gene regulatory network inference during cell fate decisions by perturbation strategies

基于擾動策略的細(xì)胞命運(yùn)決定過程中基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)推斷

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-025-00504-2

代碼鏈接：https://github.com/Qing-Hu-gif/network_inference.git.

一作單位：Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, China

摘要：隨著生物技術(shù)與計算方法的快速發(fā)展，僅通過數(shù)據(jù)推斷細(xì)胞命運(yùn)決定過程中的特定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)（包括確定生物分子間的直接調(diào)控關(guān)系及其調(diào)控強(qiáng)度），仍是當(dāng)前領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的問題之一。本研究提出一種基于系統(tǒng)擾動分析、統(tǒng)計分析與差異分析的通用計算方法，用于推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并識別細(xì)胞命運(yùn)決定過程中的網(wǎng)絡(luò)差異。針對每種細(xì)胞命運(yùn)狀態(tài)，首先在理論層面闡明：在系統(tǒng)擾動分析框架下，如何基于擾動數(shù)據(jù)計算局部響應(yīng)矩陣；同時，針對特定常微分方程，推導(dǎo)得到野生型（wild-type, WT）局部響應(yīng)矩陣。為提高推斷網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性并消除擾動程度帶來的影響，在統(tǒng)計分析中引入多擾動條件下局部響應(yīng)矩陣的置信區(qū)間（confidence interval, CI），并提出重新定義的局部響應(yīng)矩陣，以確定所有細(xì)胞命運(yùn)狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在差異分析階段，本研究引入 “相對局部響應(yīng)矩陣” 概念，該概念可幫助識別調(diào)控各細(xì)胞狀態(tài)的關(guān)鍵調(diào)控關(guān)系，以及與特定調(diào)控關(guān)系相關(guān)的主導(dǎo)細(xì)胞狀態(tài)。為驗證所提方法的可行性，研究以上皮 - 間充質(zhì)轉(zhuǎn)化（epithelial to mesenchymal transition, EMT）網(wǎng)絡(luò)為實例進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，推斷得到的三種細(xì)胞狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)差異可通過定量方式識別，且該結(jié)果與實驗觀察高度一致。此外，本文提出的方法還可推廣應(yīng)用于推斷其他與細(xì)胞命運(yùn)決定相關(guān)的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。

圖1

圖2

核心圖：圖 1是擾動前EMT網(wǎng)絡(luò)，綠色箭頭和紅色條分別表示激活和抑制。圖2是在擾動下推斷的EMT網(wǎng)絡(luò)。

2024

論文1：細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)中局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、全局動力學(xué)與分岔的普適關(guān)系

論文題目：General relationship of local topologies, global dynamics, and bifurcation in cellular networks

細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)中局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、全局動力學(xué)與分岔的普適關(guān)系

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00470-1

一作單位：

These authors contributed equally: Qing Hu, Ruoyu Tang.

Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, 200444, China

摘要：此研究從細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)通過整合調(diào)控路徑與反饋回路等局部結(jié)構(gòu)中的復(fù)雜信息來實現(xiàn)其功能。然而，局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何決定全局網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)并誘發(fā)分岔的具體機(jī)制尚未明確。破解這一整合機(jī)制的關(guān)鍵在于識別信息流運(yùn)行的基本原理。本研究開發(fā)了累積線性化逼近（CLA）算法以解決該問題。基于擾動分析與網(wǎng)絡(luò)分解理論，我們從數(shù)學(xué)上證明了擾動如何通過所有調(diào)控路徑的整合影響平衡態(tài)變化，以及平衡態(tài)的穩(wěn)定性如何由不同反饋回路決定。選取雙穩(wěn)態(tài)三變量系統(tǒng)和更復(fù)雜的上皮-間質(zhì)轉(zhuǎn)化（EMT）網(wǎng)絡(luò)作為驗證案例，結(jié)果表明該方法能有效揭示局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與全局動力學(xué)的關(guān)系。這些發(fā)現(xiàn)為理解細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)信息流奠定了堅實基礎(chǔ)，凸顯了局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在決定全局動力學(xué)和分岔現(xiàn)象中的關(guān)鍵作用。本研究為探索擾動條件下細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)局部拓?fù)渑c全局動力學(xué)之間的普適關(guān)系提供了新框架。

圖1

圖2

核心圖：圖 1由 TCF-1、PU.1 和 GATA3 構(gòu)成的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。 箭頭代表激活作用，短橫線代表抑制作用。

圖 2是三變量模型的分岔圖。 TCF-1 (A)、PU.1 (B) 和 GATA3 (C) 的表達(dá)水平隨參數(shù) k0T變化的函數(shù)關(guān)系。實線平衡曲線和帶圓點的平衡曲線分別由常微分方程和累積線性化近似算法得出。紫色（或深色）和藍(lán)色（或淺色）曲線分別表示穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點。

論文2：渠化作用降低生物網(wǎng)絡(luò)中調(diào)控的非線性

論文題目：Canalization reduces the nonlinearity of regulation in biological networks

渠化作用降低生物網(wǎng)絡(luò)中調(diào)控的非線性

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00392-y

代碼鏈接：Original code to compute the approximability of Boolean networks, published along with(22), is available at https://gitlab.com/smanicka/boolion. Code to analyze the 110 investigated published, expert-curated Boolean biological network models, as well as the Python library canalizing_function_toolbox, published along with(2), is available at https://github.com/ckadelka/DesignPrinciplesGeneNetworks. New code underlying the analyses described in this paper is available at https://github.com/ckadelka/ApproximabilityBooleanNetworks.

一作單位：Department of Mathematics, Iowa State University, 411 Morrill Rd, Ames, 50011, IA, USA

摘要：生物網(wǎng)絡(luò)（如基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)）具備優(yōu)越特性，其魯棒性與可控性均優(yōu)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。這一現(xiàn)象促使研究者探索進(jìn)化過程中融入生物網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與動力學(xué)特征。近期針對已發(fā)表的、經(jīng)專家整理的布爾型生物網(wǎng)絡(luò)模型的薈萃分析，揭示了若干此類特征（常被稱為 “設(shè)計原則”）。其中尤為關(guān)鍵的特征包括：生物網(wǎng)絡(luò)中特定重復(fù)出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)基序（network motifs）更為富集；其動態(tài)更新規(guī)則比預(yù)期更具冗余性、偏向性與渠化性；且相較于可比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)更易通過線性及低階近似方法描述。由于這些特征大多相互關(guān)聯(lián)，厘清其間的因果關(guān)系至關(guān)重要 —— 即明確哪些特征是進(jìn)化主動選擇的結(jié)果，進(jìn)而真正構(gòu)成 “進(jìn)化設(shè)計原則”。本研究通過將已發(fā)表的布爾型生物網(wǎng)絡(luò)模型與不同集合的零模型（null models）進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)生物網(wǎng)絡(luò)中渠化作用（canalization）的豐度幾乎可完全解釋其近期被提出的 “高可近似性” 特征。此外，對隨機(jī) N-K 考夫曼模型（N-K Kauffman models）的分析表明，網(wǎng)絡(luò)的可近似性與其動力學(xué)魯棒性存在強(qiáng)相關(guān)性。

核心圖：渠道化現(xiàn)象解釋生物網(wǎng)絡(luò)的高可逼近性。本圖展示了生物網(wǎng)絡(luò)（橙色）與三種匹配生物網(wǎng)絡(luò)不同特征（偏差值和/或渠道化深度）的隨機(jī)零模型網(wǎng)絡(luò)（藍(lán)色系）的平均逼近誤差分布。每個箱形圖顯示四分位距，須線延伸至箱體1.5倍四分位距內(nèi)的極值，箱內(nèi)橫線表示中位數(shù)。對于固定逼近階數(shù)（1-3階，x軸），采用雙尾威爾科克森符號秩檢驗評估生物網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對誤差分布差異。所有生物網(wǎng)絡(luò)及其隨機(jī)零模型的平均絕對誤差散點圖詳見圖2。

論文3：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與相互作用邏輯決定其支持的狀態(tài)

論文題目：Network topology and interaction logic determine states it supports

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與相互作用邏輯決定其支持的狀態(tài)

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00423-8

一作單位：Department of Mathematical Sciences, Montana State University, Bozeman, MT, USA

摘要：在本文獻(xiàn)綜述中，我們總結(jié)了當(dāng)前在 “描述網(wǎng)絡(luò)所支持的動力學(xué)范圍” 這一問題上的最新研究進(jìn)展。旨在闡述調(diào)控網(wǎng)絡(luò)在不同條件下展現(xiàn)不同表型的能力的最新進(jìn)展。我們介紹一種替代分析方法 —— 調(diào)控網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征生成方法（Dynamic Signatures Generated by Regulatory Networks, DSGRN）[3,5,10]。該方法為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)了一個常微分方程（ODE）模型，該模型包含與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致的分段常值單調(diào)非線性項。由于這些非線性項僅取有限個值，相較于一般常微分方程模型，該方法存在兩項關(guān)鍵簡化：第一，相空間中的常微分方程解可通過有限狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（state transition graph, STG）描述；第二，連續(xù)參數(shù)空間可分解為有限個區(qū)域，且同一區(qū)域內(nèi)所有參數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（及其定義的動力學(xué)行為）完全一致。這一特性將 “分析具有連續(xù)相空間與連續(xù)參數(shù)空間的常微分方程系統(tǒng)” 轉(zhuǎn)化為 “有限組合問題”，大幅降低了分析復(fù)雜度。此外，該模型中的分段常值非線性項可擾動為希爾函數(shù)（Hill function）模型、斜坡函數(shù)（ramp function）模型或其他任意 S 型非線性模型，且理論研究已證實：對該組合動力學(xué)的分析結(jié)果，對其鄰近的連續(xù)模型同樣有效 [11]。

核心圖：切換三元組網(wǎng)絡(luò)分析。（a ）切換三元組網(wǎng)絡(luò)（ b ）可能的更新布爾函數(shù)集 （c）所有 MBF 的偏序集，相鄰函數(shù)恰好相差一個值。

2022

論文一：基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的代謝動力學(xué)模型重構(gòu)與動態(tài)研究

論文題目：Reconstructing Kinetic Models for Dynamical Studies of Metabolism using Generative Adversarial Networks

基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的代謝動力學(xué)模型重構(gòu)與動態(tài)研究

論文來源：Nature Machine Intelligence

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s42256-022-00519-y

代碼鏈接：A TensorFlow implementation of the REKINDLE workflow is publicly available at https://github.com/EPFL-LCSB/rekindle and https://gitlab.com/EPFL-LCSB/rekindle (ref. (55)). The ORACLE framework is implemented in the SKiMpy (Symbolic Kinetic Models in Python)(35) toolbox, available at https://github.com/EPFL-LCSB/skimpy.

一作單位：Laboratory of Computational Systems Biology (LCSB), Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland

摘要：代謝動力學(xué)模型通過機(jī)理關(guān)系將代謝通量、代謝物濃度與酶水平關(guān)聯(lián)起來，是理解、預(yù)測及優(yōu)化生命體行為的核心工具。然而，由于動力學(xué)數(shù)據(jù)的缺失，傳統(tǒng)動力學(xué)建模往往只能得到少量符合預(yù)期動力學(xué)特性的模型，甚至無法得到有效模型，這導(dǎo)致分析結(jié)果可靠性不足且計算效率低下。本研究提出一種基于深度學(xué)習(xí)的框架 ——REKINDLE（Reconstruction of Kinetic Models using Deep Learning，即 “基于深度學(xué)習(xí)的動力學(xué)模型重構(gòu)”），該框架可高效生成動力學(xué)特性與細(xì)胞中觀測結(jié)果匹配的代謝動力學(xué)模型。研究展示了 REKINDLE 的核心能力：僅需少量數(shù)據(jù)，且在顯著降低計算需求的前提下，即可實現(xiàn)對代謝生理狀態(tài)的分析與探索。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠吸收代謝網(wǎng)絡(luò)隱含的動力學(xué)知識與結(jié)構(gòu)，生成具有定制化特性和統(tǒng)計多樣性的動力學(xué)模型。研究團(tuán)隊預(yù)期，該框架將深化對代謝過程的理解，并推動生物技術(shù)與健康領(lǐng)域的未來研究進(jìn)程。

核心圖：REKINDLE 框架流程與應(yīng)用解析。a中，首先通過預(yù)設(shè)條件（貼合實驗數(shù)據(jù)、具備合理動力學(xué)特性）篩選并分類初始動力學(xué)參數(shù)集，接著利用生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GANs）學(xué)習(xí)帶標(biāo)簽參數(shù)的分布規(guī)律，再由訓(xùn)練后的生成器生成新合規(guī)參數(shù)，最后通過統(tǒng)計檢驗與驗證確保參數(shù)有效性；b中，一方面可借助 GANs 習(xí)得的生理與結(jié)構(gòu)知識，通過遷移學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)有限時外推至其他生理狀態(tài)，另一方面生成的參數(shù)集支持大規(guī)模高階統(tǒng)計分析，助力揭示代謝表型背后的調(diào)控機(jī)制，圖中 Km,1 和 Km,2 為任意動力學(xué)參數(shù)（如米氏常數(shù)）的示例。

2021

論文1：軀體衰弱綜合征-從內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)協(xié)奏到機(jī)能紊亂的轉(zhuǎn)化過程

論文題目：The physical frailty syndrome as a transition from homeostatic symphony to cacophony

軀體衰弱綜合征：從內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)協(xié)奏到機(jī)能紊亂的轉(zhuǎn)化過程

論文來源：Nature Aging

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s43587-020-00017-z

一作單位：Columbia University Mailman School of Public Health, New York, NY, USA

摘要：衰老過程中的脆弱性（Frailty）指機(jī)體儲備能力下降，在面臨應(yīng)激因素時發(fā)生不良結(jié)局的風(fēng)險顯著升高的狀態(tài)。本觀點文章綜合了與衰老相關(guān)的病理生理學(xué)證據(jù)，闡明了身體脆弱性（physical frailty）作為一種臨床綜合征表型的核心機(jī)制 —— 該表型有別于基于 “累積缺陷” 的脆弱性指數(shù)（frailty index）。研究重點整合了多方面的一致性證據(jù)，提出 “身體脆弱性是一種在很大程度上獨(dú)立于慢性疾病的狀態(tài)”：當(dāng)多個相互關(guān)聯(lián)的生理與生物系統(tǒng)（如代謝、免疫、神經(jīng)內(nèi)分泌系統(tǒng)）的調(diào)節(jié)失衡突破臨界功能障礙閾值，導(dǎo)致內(nèi)穩(wěn)態(tài)（homeostasis）嚴(yán)重受損時，身體脆弱性便會顯現(xiàn)。文章進(jìn)一步闡釋，脆弱性背后的生理機(jī)制本質(zhì)上是一個 “嚴(yán)重失調(diào)的復(fù)雜動力系統(tǒng)”。這一概念框架意味著，相較于僅針對單一系統(tǒng)進(jìn)行修復(fù)的干預(yù)手段，具有多系統(tǒng)調(diào)節(jié)效應(yīng)的干預(yù)措施（如體育鍛煉）在改善脆弱性方面更具潛力。最后，研究探討了該框架如何推動未來研究 —— 通過深化對脆弱性的理解，優(yōu)化其預(yù)防與治療策略，進(jìn)而有望維護(hù)老年人群的健康狀態(tài)與機(jī)體韌性（resilience）。

核心圖：本示意圖構(gòu)建了生理失調(diào)與身體虛弱的多尺度層級關(guān)系：頂層的臨床虛弱綜合征是微觀機(jī)制涌現(xiàn)的宏觀表現(xiàn)，其下由三大核心生理模塊（金圈）支撐，每個模塊包含若干子系統(tǒng)（橙橢圓）；最底層的細(xì)胞分子尺度應(yīng)激源（紫橢圓）驅(qū)動上層生理模塊失調(diào)，這些跨尺度組件通過相互作用形成聚合性失調(diào)生理類型（深橙橢圓），最終關(guān)聯(lián)頂層的虛弱表型及相關(guān)脆弱性。

報名讀書會：「非線性動力學(xué)與混沌」

集智俱樂部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和南信大李春彪科研組師生共同發(fā)起，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kuramoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

本讀書會不僅讀書，還會系統(tǒng)化地梳理本書中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說，讀完本書，我們會梳理出一套非線性動力學(xué)與混沌相關(guān)的百科詞條，這才是重點。

我們也會通過梳理詞條的方式，讓學(xué)員組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行比賽，最終會評出優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組獲得復(fù)雜科學(xué)知識卡、汪小帆簽名的《非線性動力學(xué)與混沌》、張江簽名的《規(guī)模法則》、以及譯者簽名的《復(fù)雜-誕生于混沌與秩序邊緣的科學(xué)》以及特色集智文化衫！

詳情請見：

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