《Causality and Complex Systems》｜集智科學研究中心最新成果

導語

2026年出版的前沿學術著作《Causality and Complex Systems》由張江、崔鵬與Hector Zenil聯合主編，本書收錄了來自全球學者的17篇研究論文，源自期刊《Entropy》專題精選，全面探索了復雜系統中的因果性與因果涌現問題。旨在探索因果機制在復雜系統中的運作方式，尤其關注因果涌現及其在各個領域的應用。專題論文旨在揭示宏觀系統中因果關系如何形成、發展，并對理論研究和實踐提供指導。

趙思怡丨編輯

書籍名稱：Causality and Complex Systems 書籍鏈接：https://www.mdpi.com/books/reprint/12348-causality-and-complex-systems 出版日期：2026年2月 出版社：MDPI

從理論到現實：三大內容板塊

復雜系統是由大量相互作用的單元構成的統一整體，其復雜性的一個關鍵來源在于因果結構之間的精細交織與相互纏繞。此類系統的一個重要特征是因果涌現現象，即在宏觀尺度上可能出現比微觀尺度更強的因果關系，這一現象在統計力學等領域中尤為典型。

本專題聚焦“因果性與復雜系統”，旨在探討復雜系統中因果關系之間的相互作用，以及因果結構如何在系統中產生與演化。本專題收錄的17篇論文覆蓋了從理論框架到實際應用的廣泛主題，共同目標是推動我們對動態且相互聯通系統中因果性的理解。

本專題的重要貢獻包括：提出用于量化因果涌現的全新理論框架，發展創新的因果機器學習算法，以及基于信息論的因果分析方法。同時，還展示了在復雜與非線性系統中進行因果發現的方法學進展。

此外，本專題還呈現了豐富的跨學科應用，涵蓋神經科學、生物學、社會學以及環境科學等領域，體現了因果方法在解釋現實世界現象中的廣泛適用性。

總體而言，本專題不僅深化了對復雜系統中因果性的理論理解，也為數據驅動研究中的實際問題提供了可行的工具與方法。

目錄

論文題目：Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26020108

摘要：涌現（emergence）與因果性（causality）是理解復雜系統的兩個基本概念，它們彼此關聯。一方面，涌現指的是這樣一種現象：宏觀性質不能僅僅歸因于個體性質的簡單疊加。另一方面，因果性本身也可以表現出涌現特征，即隨著抽象層次的提高，可能會出現新的因果規律。因果涌現（Causal Emergence, CE）理論旨在連接這兩個概念，甚至利用因果性的度量來量化涌現。

本文對因果涌現的定量理論及其應用的最新進展進行了全面綜述，重點關注兩個核心挑戰：一是如何量化因果涌現，二是如何從數據中識別因果涌現。后者需要結合機器學習與神經網絡技術，從而在因果涌現與機器學習之間建立了重要聯系。我們重點討論了兩類問題：一類是“結合機器學習的因果涌現”，另一類是“服務于機器學習的因果涌現”，兩者都強調了有效信息（Effective Information, EI）作為衡量因果涌現的重要指標的關鍵作用。本文最后探討了潛在應用，并對未來發展方向進行了展望。

關鍵詞：因果性、涌現、因果涌現、因果涌現識別、有效信息、機器學習

圖1：多尺度復雜系統中存在的各種因果類型。在該圖中，實線箭頭表示常見的因果關系，這類因果關系通常被廣泛接受且爭議較少。點線箭頭表示由“隨附性”（supervenience）驅動的一種因果形式，而虛線箭頭則表示涌現性因果關系，這種因果關系可以發生在同一層級內部（intra-level），也可以表現為向下因果（downward causation）。

論文題目：Efficient, Formal, Material, and Final Causes in Biology and Technology. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25091301

摘要：本文探討了將因果效應劃分為四類——有效因（efficient causation）、形式因（formal causation）、質料因（material causation）和目的因（final causation）——如何為理解生物學與技術中的涌現過程提供有益視角。其中，形式因、質料因和目的因都包含向下因果（downward causation）的情形，并且它們各自都可以以共時（synchronic）和歷時（diachronic）的形式出現。

綜合來看，這些因果類型解釋了為什么在涌現層級結構中的所有層級都具有因果能力（這即為諾布爾的“生物相對性原理”），也說明了為何只有在同時考慮各涌現層級之間的向上與向下相互作用時，因果閉合（causal closure）才成立。這一觀點反駁了那種認為某個基礎物理層面本身就具備完全因果性的主張。

其中一個關鍵特征是：分子層面的隨機性在促成能動性（agency）的涌現中發揮了重要作用，從而為在這些情境中出現目的因提供了可能性。

關鍵詞：亞里士多德、因果性、涌現、因果閉合、向下因果

圖2：個體中自下而上與自上而下相互作用的交互關系（Ellis 和 Noble，2023）。由于向上的箭頭從最底層的物理層一直延伸到整體個體層，而向下的箭頭又貫穿回所有層級，將各層連接起來，因此形成了因果閉合（Ellis，2020a）。與目的因（final causation）相關的“價值”存在于個體層面。此外，還存在一個更高層級（“社會”），但在圖中未顯示。

論文題目：Flickering Emergences: The Question of Locality in Information-Theoretic Approaches to Emergence 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25010054

摘要：涌現（emergence）是指復雜系統展現出某些性質、行為或動力學特征，而這些特征不能簡單地還原為其組成要素的性質，這是復雜系統的一個核心特征。近年來，人們致力于利用信息論的數學框架對涌現進行形式化定義，該框架認為，涌現可以通過整體與部分的狀態如何共同揭示系統整體未來的信息來理解。

本文表明，信息論方法中一個共同的基礎性組成部分會導致涌現性質具有一種內在的不穩定性，我們稱之為閃爍涌現（flickering emergence）。一個系統在平均意義上可能表現出有意義的涌現特性（無論是具有信息性的粗粒化表示，還是高階協同作用），但在某些特定狀態配置下，這種涌現特性會瓦解，甚至變得具有誤導性。

我們通過存在性證明展示了閃爍涌現在兩種不同框架中的出現：一種基于粗粒化方法，另一種基于多變量信息分解方法。同時我們論證，任何基于時間互信息的方法都會表現出這一現象。最后，我們認為，閃爍涌現不應被視為否定某種涌現模型的理由，而應在探討涌現如何與自然世界的實際模型相聯系時加以考慮。

關鍵詞：涌現；因果性；高階相互作用；部分信息分解；協同作用；網絡；神經科學

圖3：時間互信息的結構隨時間變化。上圖：兩個“雙重冗余格”展示了兩種不同狀態轉移（(0,1) → (0,0) 和 (0,0) → (0,0)）的局部整合信息分解。盡管這兩個轉移具有相同的終態，但其信息結構完全不同。其中一個轉移表現為具有信息性的因果解耦，而另一個則表現為誤導性的因果解耦。此外，兩者在雙重冗余項（{1}{2} → {1}{2}）的符號上相反，并存在其他多種差異。下圖：在ΦID框架下對“閃爍涌現”（flickering emergence）現象的可視化。隨著系統隨時間演化（下方圖），系統會在不同狀態之間循環；對于每一次狀態轉移，都可以計算瞬時的因果解耦（上方圖）。可以看到，不一致的動態會在不同時間出現，并與一致的涌現過程交替發生。

論文題目：Neural Information Squeezer for Causal Emergence. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25010026

摘要：傳統的因果涌現研究表明，在同一馬爾可夫動力系統中，如果對微觀狀態采用合適的粗粒化策略，則可以在宏觀層面獲得比微觀層面更強的因果性。然而，從數據中識別這種涌現的因果性仍然是一個尚未解決的難題，因為合適的粗粒化策略往往難以找到。

本文提出了一種通用的機器學習框架——神經信息壓縮器（Neural Information Squeezer），用于自動提取有效的粗粒化策略及宏觀層面的動力學結構，并能夠直接從時間序列數據中識別因果涌現。通過使用可逆神經網絡，我們可以將任意粗粒化策略分解為兩個獨立過程：信息轉換和信息丟棄。借助這種方法，我們不僅可以精確控制信息通道的寬度，還能夠從解析上推導出一些重要性質。

此外，我們還展示了該框架如何從數據中提取不同層級上的粗粒化函數及其對應的動力學結構，并在若干示例系統中成功識別出因果涌現。

關鍵詞：因果涌現、粗粒化、可逆神經網絡

圖4：神經信息壓縮器（Neural Information Squeezer）的流程與框架。其中，xt表示時刻t的數據；編碼器ψα是一個可逆神經網絡（INN），用于生成粗粒化后的數據yt。動力學學習器fβ是一個帶參數β的前饋神經網絡，通過它可以實現從yt到yt+1的演化。解碼器則將預測得到的下一時刻宏觀狀態yt+1轉換為對應的微觀狀態預測。

論文題目：An Exact Theory of Causal Emergence for Linear Stochastic Iteration Systems. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26080618

摘要：在對復雜系統進行粗粒化之后，其宏觀狀態的動力學可能表現出比微觀狀態更顯著的因果效應。這一現象被稱為因果涌現（causal emergence），并通過有效信息（effective information）這一指標進行量化。然而，該理論面臨兩個挑戰：其一是在連續隨機動力系統中缺乏成熟的理論框架，其二是對粗粒化方法的依賴。

在本研究中，我們針對具有連續狀態空間和高斯噪聲的線性隨機迭代系統，提出了一個關于因果涌現的精確理論框架。在此基礎上，我們推導了適用于一般動力學的有效信息解析表達式，并在粗粒化所消除的維度平均不確定性存在上界的條件下，識別出能夠最大化因果涌現程度的最優線性粗粒化策略。

我們的研究表明，最大因果涌現及其最優粗粒化方法主要由系統參數矩陣的主特征值和特征向量決定，其中最優粗粒化方式并非唯一。為驗證上述理論，我們將分析模型應用于三個簡化的物理系統，并將結果與數值模擬進行比較，二者始終表現出良好的一致性。

關鍵詞：因果涌現、有效信息、線性隨機迭代系統、粗粒化

圖5：最優粗粒化策略W的解集可視化。當時，。盡管位于六維空間中，但在對w2進行約束的情況下，我們可以繪制w1的取值范圍，即滿足

當因果涌現 時，wi的解集為三維空間中一個平面（藍色）與一個球面（紅色）的交集，即一個圓。

論文題目：A Synergistic Perspective on Multivariate Computation and Causality in Complex Systems 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26100883

摘要：對于一個復雜系統而言，“計算”或執行“計算過程”究竟意味著什么？直觀地說，當一個系統的狀態是多個輸入（可能包括其自身過去狀態）的函數時，我們可以認為復雜的“計算”正在發生。在本文中，我們討論了如何利用統計協同（statistical synergy）的概念來普遍研究復雜系統中的計算過程。所謂統計協同，是指只有在已知所有輸入的聯合狀態時，才能獲得的關于輸出的信息。

在前人工作的基礎上，我們表明，這一方法自然地將多變量信息論與因果推斷中的相關主題聯系起來，特別是因果碰撞點（causal colliders）這一現象。我們首先展示了伯克森悖論（Berkson’s paradox）如何暗示多維輸入與輸出之間存在高階的協同相互作用。隨后，我們討論了因果結構學習如何能夠細化并指導對經驗數據中協同現象的分析，以及在何種情況下觀測到的協同能夠真實反映計算過程，何時則可能只是偽相關。

最后，我們提出，這種將協同、因果碰撞點與計算聯系起來的概念框架，可以作為構建復雜系統中計算的一般性數學理論的基礎。

關鍵詞：伯克森悖論、協同、多變量信息論、高階相互作用、部分信息分解

圖6：雙變量部分信息分解（bivariate PID）的直觀示意圖。

論文題目：Causality Analysis with Information Geometry: A Comparison. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25050806

摘要：因果性的量化對于理解自然界和實驗環境中的多種重要現象至關重要，例如腦網絡、環境動力學以及各種病理過程。目前，最常用的兩種因果性測量方法是格蘭杰因果（Granger Causality, GC）和轉移熵（Transfer Entropy, TE）。這兩種方法都依賴于這樣一個思想：通過利用某一過程在較早時間的信息，來提高對另一過程的預測能力。然而，它們各自也存在局限性，例如在處理非線性、非平穩數據或非參數模型時表現不佳。

在本研究中，我們提出了一種基于信息幾何的替代方法來量化因果性，以克服上述局限。具體而言，我們基于信息率（information rate）這一衡量時間依賴分布變化速率的指標，發展出一種無模型方法——信息率因果（information rate causality）。該方法通過刻畫一個過程的分布因另一個過程而發生的變化來捕捉因果關系的出現。

這種測量方法特別適用于分析通過數值模擬生成的非平穩、非線性數據。相關數據是通過模擬不同類型的離散自回歸模型生成的，這些模型包含了時間序列信號中的單向與雙向線性和非線性交互作用。研究結果表明，在本文考察的多個示例中，信息率因果相比格蘭杰因果和轉移熵，能夠更有效地捕捉線性與非線性數據之間的耦合關系。

關鍵詞：因果性、信息幾何、轉移熵、格蘭杰因果、信息率因果、信號處理、非線性模型、非平穩性、概率分布

圖7：論文中方程（24）和（25）中過程x1(t)與x2(t)的信息流模型。本文在物理時間為25秒、采樣頻率為200 Hz（共5000個樣本）的條件下，對這些方程進行了模擬，并分別考慮了大噪聲和小噪聲兩種情況。兩個過程之間的耦合發生在物理時間10秒處。

論文標題：Bernhard Sch?lkopf and Mauricio Barahona Kernel-Based Independence Tests for Causal Structure Learning on Functional Data 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25121597

摘要：沿連續函數維度（如時間或空間）對系統進行測量在許多領域中都十分普遍，從物理與生物科學到經濟學和工程學皆是如此。這類測量可以被視為對某一潛在平滑過程在連續域上的采樣實現。然而，傳統的獨立性檢驗和因果學習方法并不直接適用于此類數據，因為它們沒有考慮函數維度上的依賴性。

通過引入專門設計的核函數，我們提出了針對函數型變量的雙變量、聯合以及條件獨立性的統計檢驗方法。該方法不僅將希爾伯特–施密特獨立性準則（Hilbert–Schmidt Independence Criterion, HSIC）及其多變量擴展（d-HSIC）推廣到函數數據，還通過基于HSCIC構建條件置換檢驗（conditional permutation test, CPT）的新統計量，從而實現了條件獨立性檢驗。此外，我們還通過評估拒絕率來估計最優的正則化強度。

在合成函數數據上的實驗結果表明，這些檢驗在顯著性水平（size）和檢驗功效（power）方面均表現良好。最后，我們展示了該方法在多種基于約束和基于回歸的因果結構學習問題中的應用，包括合成數據示例以及真實的社會經濟數據。

關鍵詞：因果發現、獨立性檢驗、函數數據分析、核方法

圖8：Meek規則：用于對在條件獨立性檢驗之后仍保留在圖中的邊進行定向，并基于已檢測到的碰撞結構（colliders）確定邊的方向。關于為何這些邊不能被反向定向（否則會破壞圖的無環性或已發現的條件獨立關系）的證明。

論文標題：Neural Causal Information Extractor for Unobserved Causes. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26010046

摘要：因果推斷旨在準確刻畫給定變量之間的因果關系。然而，在許多實際系統中，變量往往只能被部分觀測，一些未觀測變量可能攜帶重要信息，并對目標變量產生因果影響。如何識別這些未觀測的原因仍然是一個挑戰，而現有研究尚未同時考慮在保留已觀測原因的同時提取未觀測原因。

在本研究中，我們提出通過一種生成器—判別器框架來構建隱式變量，該框架被稱為神經因果信息提取器（Neural Causal Information Extractor, NCIE）。該方法能夠補充未觀測原因的信息，從而形成一個完整的因果集合，既包括已觀測的原因，也包括未觀測原因的表示。通過最大化目標變量與“已觀測原因 + 隱式變量”聯合體之間的互信息，我們生成的隱式變量可以彌補未觀測原因本應提供的信息。

在合成數據實驗中，我們發現這些隱式變量能夠保留未觀測原因的信息及其動力學特征。此外，在大量真實世界時間序列預測任務中，引入隱式變量后預測精度得到提升，從而表明這些隱式變量對目標變量具有因果作用。

關鍵詞：因果推斷、互信息最大化、未觀測原因、復雜系統

圖9：通過維恩圖（Venn diagram）展示信息內容，以及因果關系的示意：(a) 真值（ground truth）；(b) 現實中部分可觀測的情景；(c) 使用NCIE生成的隱式變量Z對因果關系的替代表示，其中Y、X和W分別表示目標變量、已觀測的原因和未觀測的原因。

論文題目：Comparison of Bootstrap Methods for Estimating Causality in Linear Dynamic Systems: A Review 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25071070

摘要：在本研究中，我們對四種不同的自助法（bootstrap）在時間序列數據因果分析顯著性評估中的表現進行了全面比較。為此，我們通過線性反饋系統生成多變量模擬數據。研究的方法包括：

• 無相關相位隨機自助法（uncorrelated Phase Randomization Bootstrap, uPRB）：通過在頻域中隨機化相位生成變量之間無交叉相關的替代數據；

• 時間移位自助法（Time Shift Bootstrap, TSB）：通過在時域中隨機化相位生成替代數據；

• 平穩自助法（Stationary Bootstrap, SB）：用于弱相關平穩觀測值的標準誤計算與置信區間構建；

• 自回歸篩選自助法（AR-Sieve Bootstrap, ARSB）：基于自回歸（AR）模型的重采樣方法，用于近似底層數據生成過程。

結果顯示，uPRB方法能夠準確識別變量間的相互作用，但在某些變量上無法檢測自反饋；TSB方法表現遜于uPRB，并且無法檢測某些變量間的反饋；SB方法在因果性結果上較為一致，但隨著平均塊寬度增加，其檢測自反饋的能力下降；ARSB方法表現最佳，能夠準確檢測所有變量的自反饋和因果關系。

在脈沖響應函數（Impulse Response Function, IRF）分析中，只有ARSB方法能夠在所有變量上同時檢測自反饋和因果性，并與連通性圖高度一致。其他方法的檢測表現存在較大差異，有些出現假陽性，有些僅能檢測自反饋。

關鍵詞：因果分析、格蘭杰因果、自助法、多變量時間序列、脈沖響應函數

圖10：仿真模型的連通性示意圖。

論文題目：Inferring a Causal Relationship between Environmental Factors and Respiratory Infections Using Convergent Cross-Mapping. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25050807

摘要：人口中呼吸道感染的發生與多種因素相關，其中空氣質量、溫度和濕度等環境因素受到廣泛關注。尤其是在發展中國家，空氣污染已引起普遍的不適和關注。盡管呼吸道感染與空氣污染之間的相關性已被廣泛認識，但二者之間的因果關系仍難以明確建立。

在本研究中，我們通過理論分析，更新了執行擴展收斂交叉映射（Extended Convergent Cross-Mapping, CCM——一種因果推斷方法）以推斷周期性變量間因果關系的流程。同時，我們在數學模型生成的合成數據上驗證了這一新流程的有效性。

對于中國陜西省2010年1月1日至2016年11月15日的真實數據，我們首先通過小波分析研究流感樣病例、空氣質量指數（AQI）、溫度和濕度的周期性，從而確認改進方法的適用性。隨后，我們證明了空氣質量（以AQI量化）、溫度和濕度對每日流感樣病例具有影響，尤其是隨著AQI增加，呼吸道感染病例呈逐步增加趨勢，且存在11天的時間滯后。

關鍵詞：環境因素、呼吸道感染、非線性系統、因果關系

圖11：理論結果的數值驗證。(a) 一個嵌入環境因子 FFF 的易感-感染-易感（SIS）流行病模型，其中環境因子的動態為周期性。環境因子對疾病發生率的影響存在時間延遲1。(b) 收斂交叉映射（CCM）的性能以及CCM技能隨用于重建高維流形的時間序列長度變化的關系。(c) 擴展CCM的性能以及CCM技能隨測試時間延遲變化的關系，此處用于重建高維流形的時間序列長度固定。

論文題目：Schizophrenia MEG Network Analysis Based on Kernel Granger Causality. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25071006

摘要：網絡分析是研究復雜大腦結構的重要方法。本文采用多變量非齊次多項式核格蘭杰因果（MKGC）構建精神分裂癥（SCZ）患者腦磁圖（MEG）的有向加權網絡。通過耦合自回歸模擬數據驗證，MKGC優于雙變量線性和非齊次多項式核格蘭杰因果方法。

應用于真實MEG數據，結果顯示健康對照組（HCs）的有效連接網絡比SCZ更密集。右額葉入連通強度和左枕葉出連通強度的組間差異最顯著。額葉、顳葉和枕葉的總連接強度在HCs中均高于SCZs。SCZs的全腦非平衡性高于HCs，但Shannon熵顯示健康網絡更復雜。

總體而言，MKGC為構建MEG網絡和表征網絡特性提供了可靠方法。

關鍵詞：核格蘭杰因果、有效網絡、精神分裂癥MEG、非平衡性、復雜性

圖12：腦區的入連通強度。(a) 健康對照組（HCs）的入連通網絡；(b) 精神分裂癥組（SCZs）的入連通網絡。節點直徑與腦區入連通強度正相關，節點間連線顏色表示腦區間的因果互動。(c) 腦區入連通強度（均值 ± 標準誤）；符號 # 和 * 分別表示 Mann–Whitney U 檢驗下p<0.002和p<0.05的顯著性。(d) 入連通強度存在顯著差異的腦區，填充顏色表示 Mann–Whitney U 檢驗得到的 p 值。

論文題目：Detection of Anticipatory Dynamics between a Pair of Zebrafish. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26010013

摘要：預期動力學（Anticipatory Dynamics, AD）的特點是信息接收者的反應可能出現在信息源觸發之前，因此需要確定信息流方向（Direction of Information Flow, DIF）來建立因果關系。盡管人們認為預期動力學對動物生存具有重要意義，但自然界中的實例較少。本文利用一對相互作用的斑馬魚時間序列（軌跡）來探索自然系統中AD的存在。

為獲取兩條軌跡間的DIF，我們設計了特殊實驗以指定信息源，同時也使用格蘭杰因果（Granger Causality）和轉移熵（Transfer Entropy）等常用統計工具檢測信息流方向。實驗結果顯示，大多數魚對并未表現出預期行為，只有少數魚對可能存在AD。有趣的是，這些表現出AD的魚也并非始終顯示預期動力學。

研究結果表明，魚群形成可能并不依賴于AD，同時在AD系統中檢測因果關系仍需要新的工具。

關鍵詞：因果性、信息流方向、轉移熵、預期動力學、斑馬魚

圖13：基于兩條魚軌跡 x 分量時間序列的典型 TLMI（時序局部互信息）： (a) 水箱門打開時，兩條魚幾乎總是在同一通道中； (b) 水箱門被阻擋時，兩條魚位于不同通道。可以看到，當門被阻擋且魚處于不同通道時，互信息非常低，因為它們無法相互觀察。

Auto(0)：魚0的自TLMI；Cross(0,1)：魚0與魚1的交叉TLMI。這里 0 和 1 為兩條魚的任意編號。

論文題目：Robust Model-Free Identification of the Causal Networks Underlying Complex Nonlinear Systems. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26121063

摘要：從噪聲觀測中推斷因果網絡在各個領域具有重要意義。由于系統建模的復雜性，研究通用且可行的推斷算法是網絡重建的關鍵挑戰。本文提出一種無假設、無模型（model-free）的新框架，用于從非線性動力學觀測中僅揭示網絡系統的直接關系。

我們的方法包括多階多項式條件格蘭杰因果（Polynomial Conditional Granger Causality, PCGC）和稀疏PCGC（Sparse PCGC, SPCGC）。PCGC通過多項式函數近似整體系統模型，再進行非線性格蘭杰因果分析判斷節點間的相互作用；SPCGC則先使用Lasso優化降維，再執行PCGC得到最終網絡。在該無模型框架中，條件變量不受系統模型形式限制，有效兼顧了直接和間接影響的推斷。

在多種經典動力系統上驗證了PCGC和SPCGC的性能。總體而言，該框架對未知模型的數據驅動建模提供了有力指導。

關鍵詞：格蘭杰因果、因果推斷、數據驅動、無模型、非線性動力學

圖14：基于洛倫茲振蕩器系統模擬結果的多項式條件格蘭杰因果（Polynomial Conditional Granger Causality, PCGC）流程圖。(a) 數據集（和）由洛倫茲系統方程生成，噪聲強度σ設置為零。這里m = 1且T=2000，即在時間區間t∈[0,20]內以時間步長Δt = 0.0收集數據。是基于多項式基κ的非線性數據矩陣。洛倫茲系統的無約束模型最初在(x, y, z)的五階多項式完整空間中構建，其對應的非線性數據矩陣為。(b) 對目標變量x而言，導數向量被作為無約束模型和受限模型的輸出變量。隨后，構建三個受限模型，以判斷哪一個驅動變量對目標變量具有因果影響。具體而言，系統的受限模型在(y, z)、(x, z)、(x,y) 的五階多項式子空間中構建，對應的非線性數據矩陣分別為。繪制了不同情況下x的動態軌跡，并分析了各自的預測誤差。

論文題目：Causal Factor Disentanglement for Few-Shot Domain Adaptation in Video Prediction. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25111554

摘要：在機器學習中，當目標分布的訓練樣本有限時，實現高精度是一個重要挑戰。如果可獲得大量相關分布的訓練樣本，則可通過遷移學習提升性能。本文研究如何在源分布與目標分布通過稀疏機制遷移（Sparse Mechanism Shift, SMS）相關時，更有效地進行遷移學習，應用于視頻下一幀預測任務。

我們基于TRIS數據集構建了稀疏機制遷移時間干預序列（Sparse Mechanism Shift-Temporal Intervened Sequences, SMS-TRIS）基準，用于評估遷移學習在下一幀預測中的表現。隨后，我們利用數據潛在因果機制對模型參數進行解耦，通過因果表示學習的Causal Identifiability from Temporal Intervened Sequences（CITRIS）模型實現這一解耦。實驗表明，使用CITRIS增強解耦可以提升性能，但效果依賴于具體數據集和模型骨干，只有在解耦真正增加時才有效。同時，我們發現針對領域自適應的方法無顯著幫助，說明SMS-TRIS基準具有較高挑戰性。

關鍵詞：因果表示學習、視頻預測、遷移學習、少樣本學習

圖15：(a) 對zt的三個潛在維度和兩個真實因果因素進行因果機制解耦示意，并展示了來自 Shapes 數據集的樣本幀。上半部分顯示了真實因果因素和機制，以及生成觀測幀的觀測函數h。下半部分顯示了模型的潛變量及參數。真實因果因素與模型激活的解耦維度之間的對應關系用加粗彩色邊框表示（紫色表示因素1對應zt的維度0和1；粉色表示因素2對應維度2）。(b) 在目標域中，綠色背景表示的機制g1發生變化，導致的轉移。如果編碼器eθ能將不同因果因素解耦到潛變量zt的不同子集，則僅會引起的變化。通過僅更新，可以在遷移學習中適應這一變化。本文評估了這種對需更新參數的隔離是否可以用于提升少樣本域適應性能。

論文題目：Information-Theoretical Analysis of Team Dynamics in Football Matches. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e27030224

摘要：球隊動態對現代足球比賽結果具有重要影響。本研究結合信息論中的因果涌現（causal emergence）和圖論，利用34場J聯賽比賽的球員跟蹤數據，探討球隊層面動態如何從球員之間的復雜互動中產生。

我們分析了相對場地中心距離、質心（CoM）以及基于速度相似性和距離倒數的聚類系數等宏觀特征，以捕捉團隊結構、協同和空間關系。相對距離與CoM反映團隊整體位置，而聚類系數揭示局部合作與運動相似性。結果顯示，使用相對距離和CoM作為宏觀特征的平均因果涌現與主客隊控球率差異高度相關，而基于速度相似性和距離倒數的聚類系數相關性中等或偏弱，表明其更多反映局部互動。

此外，在進攻階段，相對距離和CoM的因果涌現高于防守射門前階段，提示球員整體定位對進攻成功的作用大于防守穩定性。本研究為足球團隊協調提供新視角，表明有效團隊協作可能通過球員集體定位形成的涌現模式體現，對教練和比賽表現分析具有實際參考價值。

關鍵詞：團隊動態、因果涌現、信息論、圖論、足球分析、集體行為

圖16：足球隊動態中宏觀特征選擇與因果涌現分析的框架。(a) 從微觀特征生成宏觀特征Vt。

(b) 基于以下宏觀特征的示意圖：

• 基于質心（CoM）的宏觀特征，由球員位置（微觀特征）生成；

• 從質心到球場中心的距離，由球員到球場中心的距離（微觀特征）生成；

• 速度相似性的聚類系數，由球員速度（微觀特征）生成；

• 逆距離聚類系數，由球員位置（微觀特征）生成。

紅色和藍色點表示不同隊伍球員的位置，連線表示兩對象之間的距離。

(c) 使用時間區間{t, t+k}對因果涌現Ψ進行分析。

編者介紹

張江，北京師范大學系統科學學院教授，也是Swarma Club與Swarma Research的創始人。他的研究主要集中在因果涌現、復雜系統尺度律以及復雜網絡上的機器學習方法，致力于將理論研究與實際系統分析結合。

崔鵬，清華大學長聘副教授，2010年在清華大學獲得博士學位。他的研究方向包括因果推斷與穩定學習、網絡表示學習以及社會動力學建模。Peng Cui在機器學習、數據挖掘和多媒體領域發表了超過100篇高水平論文，并獲得過五項最佳論文獎，同時入選KDD 2014和2016最佳論文專刊。他曾擔任多個頂級期刊副主編，也是ACM和CCF杰出會員及IEEE高級會員，活躍于學術組織和會議。

Hector Zenil擁有法國巴黎第一大學邏輯與認識論博士學位，以及里爾大學計算機科學博士學位。他曾在牛津大學、倫敦艾倫·圖靈研究所和劍橋大學等科研機構任職，提出了“算法信息動力學”領域，推動復雜系統理論的發展。2024年，他獲得了國際系統與控制科學院頒發的Charles Fran?ois獎。他是《Complex Systems》、《Complexity》、《PLoS Complex Systems》期刊及Springer Nature復雜系統書籍系列的執行編輯，為復雜系統研究提供了全球學術平臺。

編輯團隊在此向所有貢獻者致謝，他們的研究極大地豐富了對復雜系統中因果機制的理解。同時，也感謝編輯團隊、匿名審稿人和MDPI的支持，使本專題能以高質量呈現給全球學術讀者。 本專題體現了國際學術合作的成果，旨在加深對復雜系統中因果性理解，并激勵未來的研究與創新探索。 ——張江、崔鵬、Hector Zenil，特邀編輯

因果涌現第七季——從理論到應用

在神經系統中意識的生成、城市交通的擁堵演化、全球產業系統的協同與失穩之中，始終潛藏著一條貫穿微觀與宏觀的因果脈絡：個體行為本身或許簡單，卻能在尺度躍遷中孕育出高度組織化、難以還原的整體結構。復雜現象并非微觀規則的線性疊加，而是源于多尺度動力學作用下逐步形成的因果組織。正是在這一背景下，因果涌現理論被提出，并在因果涌現 2.0、工程化涌現以及多尺度因果抽象等工作中推進，逐漸發展出一套融合動力學分析、信息論度量以及譜方法與人工智能工具的研究框架，從而將研究重心從“復雜性本身”轉向“因果結構如何出現、如何被度量并在現實系統中發揮作用”。

為系統梳理因果涌現領域的最新進展，北京師范大學系統科學學院教授、集智俱樂部創始人張江老師領銜發起，組織對該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻、交流研究思路。讀書會將于2026年2月22日起每周日上午（創建讀書會暫定時間為10:00-22:00）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

詳情請見：

因果涌現讀書會第二季

跨尺度、跨層次的涌現是復雜系統研究的關鍵問題，生命起源和意識起源這兩座仰之彌高的大山是其代表。而因果涌現理論、機器學習重整化技術、自指動力學等近年來新興的理論與工具，有望破解復雜系統的涌現規律。同時，新興的因果表示學習、量子因果等領域也將為因果涌現研究注入新鮮血液。

由北京師范大學教授、集智俱樂部創始人張江和加州大學圣地亞哥分校助理教授尤亦莊等人發起的，將組織對本話題感興趣的朋友，深入研讀相關文獻，激發科研靈感。本讀書會自2022年5月22日開始，每周日晚19:00舉辦，預計持續7-8周。歡迎感興趣的朋友報名參與。

本季讀書會詳情與報名方式請參考：

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