中考復習第28課時《作圖》教學反思

初中數學的作圖，主要指以尺規作圖為基礎，包括繪圖工具作圖、網格作圖、作草圖等，其中最核心最基礎的是尺規作圖，其余的作圖，原理均來源于它。

課標中對尺規作圖的要求，用得最多的一句是“能用尺規作圖”，并在標注中寫明，學生應了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫作法。實際教學過程中，尤其是新授課，我們通常會詳細解讀每一步尺規作圖的操作步驟，以及背后的理由，作圖之后還要給出相應的證明，這才是一節完整的作圖教學課。

而在第一輪復習中，關于作圖如何復習，的確是個難點，因為它并不是單獨存在的一個單元，而是整合在幾乎所有的幾何單元，其實將它獨立成一個復習單元，我個人是持保留意見的，應該與教材同步，分散到各個子單元。當然，整合也有好處，可以集中練習直尺圓規等操作。

復習作圖，我在備課之初的想法是，無論尺規作圖還是網格作圖，都只是知識的載體，讓學生弄明白背后的幾何原理，并學會作圖的方法，能用這些方法去解決幾何問題，例如添加輔助線構造全等，如何添加，添加后能否得到全等，都可以在這節復習課中整合進來。

下圖為本課練習紙

設計意圖：

分為三大版塊，第一是基本尺規作圖，包括教材上的作線段、作角、作角平分線、作垂線等 ；第二是網格作圖，和基本作圖對應也有作線段、作角、作角平分線、作垂線等；第三是無刻度直尺作圖，作為本課較高要求，但和前面網格作圖又有一絲聯系。

其實整個設計中，學生如果掌握情況較好，基本上可以獨立完成全部作圖，并了解背后的作圖原理，顯然我的學情分析結果并不會如此。

實際教學中，其實每一個基本作圖，都在希沃白板5中進行了現場操作，然后一步步讓學生回憶，并動手作圖，然后以課堂提問的方式檢驗作圖原理，并在期間不斷引導，作圖過程中直尺和圓規有什么作用？

這個問題在尺規作圖基本操作完成之后，少數學生能夠回答直尺的作用主要是連接、延長、作直線，圓規的作用主要是截取，這已經很不錯了，但離我的真實目的還有一段距離。

因為他們只是看到了操作層面，沒觸及到幾何證明層面，再追問在剛才過程中，說明作圖原理時，用到最多的是什么，學生才慢慢有人說，是全等，而且多是用SSS證明全等，于是那些相等的邊是如何來的，終于閉環了，是圓規截取的，這個時候才有學生明白，圓規的作用是構造相等的邊，然后這些邊用來構造全等三角形了。

這一部分內容完成后，課堂時間已經過去了25分鐘，這么一大半時間都耗費在基本的尺規作圖中，是否有點浪費呢？

這也是當時我看了時間后，心里的一點小忐忑，且看接下來的表現是否如預期。

來到網格作圖環節，第一件事，學生非常熟練地完成了，畢竟剛剛用尺規作圖完成過類似的操作，現在換成網格，雖然不能用圓規，但網格上的格點和格線提供了線段長度，用他們的話，可以數格子。

如果只是簡單讓學生上去作圖，那再熱鬧的課堂也是浮于表面，必須讓學生說清為什么這樣作圖，在第一個圖中，線段AB=4，于是用數方格的形式，橫、豎作線段均可，且端點都在格點上；第二個圖中，線段AB=4√2，因為每個小正方形的對角線長度是√2，也同樣能“斜”著數；第三個圖，一開始學生利用矩形對角線相等作圖，然后也有學生利用平行四邊形對邊相等作圖，直到某個學生利用全等三角形來作圖，這個小題才算被挖掘完整了，而且在說明作圖原理時，很順暢。

這一版塊學生的進度明顯加快，說明前面的鋪墊是有效果的，所謂磨刀不誤砍柴工。

直到下一個作圖中，出現了這樣的結果：

左圖中，學生首先利用平行、全等、勾股定理作出了符合條件的角，然后又有“多事”的學生連接了綠色的那根線，說它看上去是個正方形，于是更“多事”的我，幫他把外圍的正方形給畫了出來，此時便有學生脫口而出“弦圖”。

下課鈴聲即將響起，順手借這個結果，引導學生回顧本節課究竟收獲了什么，零零散散地有學生歸納出了作圖最關鍵的要素，構造特殊圖形，包括全等、平行四邊形、直角三角形等，在網格作圖中，格點和格線能用于上述構造過程，代替了圓規和一些基本作圖，我覺得對于這節課，這些學生，應該是有效的。

整節課，學生動手操作時間、思考時間比我要長，個人認為，符合生動課堂要求。