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分析函數y=ln(21x-2)+√(36x2-1)函數性質
主要內容：
本文分析介紹函數y=ln(21x-2)+√(36x2-1)的定義域、單調性、凸凹性等性質，并通過函數導數知識求解函數y=ln(21x-2)+√(36x2-1)的單調區間和凸凹區間。
函數定義域：
根據函數特征，有：
21x-2＞0，且36x2-1≥0，即：
x>2/21且x≤-1/6后者x≥1/6.
綜合計算知函數的定義域為：[1/6,+∞)。
函數的單調性：
根據復合函數的單調性判斷原理分析如下：
∵y?=ln(21x-2)為增函數，y?=√(36x2-1)為增函數，
∴y=y?-y?=ln(21x-2)+√(1-36x2)為增函數。
則ymin=f(1/6)=ln(21*1/6-2)≈0.405;
ymax=lim(x→+∞)y=+∞。
所以函數的值域為：[0.405，+∞)
函數的單調增區間為：[1/6,+∞)。
函數的二階導數計算
∵y=ln(21x-2)+√(36x2-1)
∴y'=21/(21x-2)+72x/2√(36x2-1)
=21/(21x-2)+36x/√(36x2-1)
y''=-441/(21x-2)2+36 [√(36x2-1)+36x2/√(36x2-1)]/(36x2-1)
=-441/(21x-2)2+36[(36x2-1)+36x2]/√(36x2-1)3
=-441/(21x-2)2+36(72x2-1)/√(36x2-1)3。
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