薛定諤色彩理論的最后一塊拼圖

顏色空間的幾何起源

顏色是一種知覺現象。長期以來，人們已知色相、飽和度和明度這三個顏色屬性在色彩理論中具有重要的知覺意義和幾何作用。

牛頓（Issac Newton）指出，在色彩空間中，某種顏色離中性軸（連接黑與白的灰軸）越遠，它的飽和度就越高。按照他的觀點，一種顏色的色相由該顏色偏離中性軸的方向決定，而“數值”對應的是顏色有多亮。他將人眼可感知的顏色嵌入到了一個歐幾里得的圓錐形色彩空間中。

到了19世紀，由數學家黎曼（Bernhard Riemann）率先提出，這些知覺空間并不是平直的，而是彎曲的。他所發展出的黎曼幾何，能夠刻畫一些歐幾里得模型無法解釋的實驗現象，，因而被用作對“知覺均勻色彩空間”的一種更好的近似。

在歐幾里得空間中，兩點之間的最短路徑是一條直線。然而，在黎曼幾何中，由于一般情況下空間具有非零曲率，“直線”這一概念不再扮演與歐幾里得空間中相同的角色。在黎曼幾何中，與之對應的概念是測地線（geodesic），即連接兩點的局部最短路徑。

基于這一類比，亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）把顏色屬性（色相、飽和度、明度）的幾何定義，從歐幾里得空間推廣到了黎曼幾何框架。他提出，可以僅通過考察黎曼度量中的“最接近相似性”，就對各個顏色屬性作出幾何定義。

薛定諤（Erwin Schr?dinger）進一步將這一點具體化：他提出，某個顏色與灰軸之間的測地線應當具有相同的明度和色相。與牛頓一致，薛定諤將具有相同色相和飽和度的顏色建模為位于穿過色錐頂點的直線上。

微調色彩感知模型

在過去一個世紀里，薛定諤的定義一直是理解顏色屬性的框架。不過，他的模型同樣與一些實驗觀察到的現象存在沖突，尤其是所謂的Bezold–Brücke效應和收益遞減原理。這意味著，科學家有必要重新審視對色相、飽和度和明度的傳統定義。

在一項新的研究中，研究人員在開發科學可視化算法時，發現薛定諤理論的底層數學存在缺陷。這些疑點為推進顏色知覺的數學理解提供了機會。

正如前文所述，薛定諤對色相、飽和度和明度的定義，是基于某種顏色相對于中性軸的位置，但他并沒有給出這條中性軸本身的定義。由于缺少這一底層基礎，那么由此推導出的衍生結構就會失去支撐：如果中性軸沒有定義，那么這一構造在形式上就是未定義的。

研究團隊開展的顏色知覺實驗結果：如果第二列與第四列的顏色一致，那么知覺上最接近中性軸的顏色就與最短路徑終點的顏色重合。（圖/Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory）

研究團隊面臨的最大挑戰，也是他們對薛定諤理論所作的最大修正，就是首次僅基于顏色度量的幾何性質來定義中性軸。為做到這一點，他們必須在黎曼模型之外開展工作，這也是可視化數學中的一項重要突破。

研究團隊還發現了另外兩項有價值的修正。在對顏色知覺進行幾何理解時，他們通過采用最短路徑而不只是直線，成功校正了Bezold–Brücke效應——即光強變化會引起對色相的感知變化。研究團隊還在非黎曼空間中使用最短路徑，來處理顏色知覺中的“收益遞減”現象。

綜合來看，通過將這些知覺屬性的定義加以形式化，研究人員補上了最后一塊關鍵拼圖，從而幫助實現薛定諤的設想：建立一個封閉且自洽的模型，僅憑顏色相似性的幾何性質就能定義色相、飽和度和明度。

推進可視化科學

理解顏色知覺是可視化科學的重要組成部分，而可視化科學本身是一項關鍵能力，能為許多實際工作提供支持。一個科學上精確的色彩感知模型，能夠為攝影、視頻、可視化等高度依賴色彩呈現的行業帶來實際價值。

此外，這種可視化還能幫助科學家解讀數據，從而為包括國家安全科學在內的廣泛應用提供高效且有用的建模能力。可以說，這項新的研究為未來在非黎曼空間中進行顏色建模奠定了基礎。

#參考來源：

https://www.lanl.gov/media/news/0129-color-perception

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/cgf.70136

#圖片來源：

封面圖&首圖：Bujack et al. / Los Alamos National Laboratory