學物理，自己來

|作者：趙午

(1 清華大學高等研究院)

(2 美國斯坦福大學)

本文選自《物理》2026年第2期

*2025年10月26日作者應邀給“清華大學物理攀登計劃”的學生做了一個攀登大講堂報告。本文根據(jù)報告內(nèi)容整理而成。

學習物理是一項值得終身投入的追求。然而，選擇學習方向和有效的學習方法，往往因時、因地、因人而異，并無一條普適的路徑可循，更不能跟隨潮流，而須在一邊學習一邊探索中構建。基于在中美兩地多年求學、研究與教學的經(jīng)歷，我將對個人學習的過程進行回顧與探討，坦誠分享一些實踐中的反思。希望這些從實踐中得來的淺見，能為同行者提供一些參照以及“學物理，自己來”的啟發(fā)。

1　 求學與“換跑道”的經(jīng)歷

在我的求學過程中，有一段比較特殊的經(jīng)歷，就是我在研究生期間曾經(jīng)做了一次“換跑道”的動作，我就從這里開始敘述。

1971年我在紐約州立大學石溪分校開始研究生生涯，并在1972年成為楊振寧先生的研究生。當年物理學的最前沿無疑是高能物理。順理成章地，1974年我的博士論文跟著楊先生探討了一些高能物理的題目。畢業(yè)至今五十多年，跟隨楊先生的學習沒有停止過。楊先生設身處地用心為我規(guī)劃了一生的事業(yè)方向。如今斯人已逝，留下的是我心中永遠的懷念。我用幾張珍貴的照片(圖1)表達學生的懷念之情。

圖1　我與老師楊振寧先生 (左)1973年，攝于紐約州立大學石溪分校；(中)1981年，攝于東京大學；(右)2016年，攝于清華大學

畢業(yè)之后，在楊先生的指導和啟發(fā)之下，我從高能物理“換跑道”進入加速器物理領域。加速器物理是物理學中的一門學科，文中我將多次提到這門學科。

早在20世紀六七十年代，楊振寧先生便獨具慧眼，預見加速器物理是未來物理學發(fā)展的一個關鍵領域。他不僅延攬了Ernest Courant至石溪任教，播下了加速器物理在大學成為正式學科的種子，更積極鼓勵學生投入這個新興領域。我便是其中一名幸運的學生。

在楊先生的鼓勵之下，我從Courant學習了加速器物理入門課程，發(fā)現(xiàn)這個當時名不見經(jīng)傳的科目竟然如此有趣且富有挑戰(zhàn)性。當時的我驚異地發(fā)覺，原來物理世界海闊天空，到處有驚喜，到處是挑戰(zhàn)，遠不止是我當時正在努力學習的狹小范圍。

但是我最終決定“換跑道”，選擇加速器行業(yè)作為畢生事業(yè)，得益于楊先生在1974年和我的兩次長談。楊先生給我的忠告，至今歷歷在目：不要選擇一個熱門的、人滿為患的舊學科——粥少僧多；要選擇一個有前景的發(fā)展中的新學科——僧少粥多。

1974年，在與楊先生的第二次長談之后，我決定“換跑道”。過去的學習使我把獲得的堅實的物理和數(shù)學基礎，應用到加速器物理的研究上。加速器物理和其他物理學科一樣，若沒有堅實的物理基礎，加上積極創(chuàng)新的努力，是不可能有成績的。

2　 “換跑道”的反思

我必須指出，更換人生跑道并非一個如此線性的過程：它不等于一位高明的師長指明方向，學生便徑直前行；也不等同于昨日在跑道A，今日便簡單地切換到跑道B。

選擇畢生的事業(yè)需要經(jīng)歷幾重根本的思考：在抉擇之前獲得指引與洞見；深切地了解自己的興趣所在；對自身能力抱有清醒的自信；具備邁出步伐的足夠勇氣；最重要的，甘愿為之投入一生不懈的努力。

“換跑道”的決定不是一個簡單的授受，而是一生事業(yè)的承諾。其最終目的是為了選擇一個可能做出更多貢獻的開墾地，而不是為了換取一條安適富足的康莊大道。這意味著，迎接你的或許不是衣食無憂的生活，而是需要披荊斬棘、奮斗終身的園地。正因如此，在作出決定前，必須明晰其中的區(qū)別。而這個決定，最終只能自己來。

我以自己的經(jīng)歷為例說明。加速器物理在1974年的情形基本上是這樣的：“加速器物理”不構成一個物理專有名詞；沒有一個國家的物理協(xié)會有加速器物理部門；沒有專門雜志發(fā)表加速器物理論文；沒有任何獎項或鼓勵頒發(fā)給加速器物理重要的成果；學校里沒有加速器課程；沒有課本。

在名師“僧少粥多”的指點之后，學生是不是應該選擇進入這樣一個論文無處發(fā)表，即便做出成績也基本上無人認可的、蠻荒的領域作為自己終身的事業(yè)？因此“換跑道”需要一定的勇氣與信心。

但是楊振寧先生的預言成真。50年來，我們目睹加速器物理的學科成長壯大。今天的加速器物理成為一門蓬勃發(fā)展的物理學學科，正如楊先生所預見(圖2)。

圖2 1974年以后，加速器物理學科經(jīng)過一批先驅(qū)者的不懈努力，逐漸成長壯大。圖中列出了幾個里程碑工作

3 加速器物理重要嗎？

理學是一門以實驗為基礎的科學，其發(fā)展進程取決于物理實驗研究工具的創(chuàng)新與突破，大多數(shù)重要的物理學進展都先以工具的創(chuàng)新與突破為前提然后才水到渠成的。

加速器是物理學發(fā)展過程中的一個重要工具。有多重要呢？試用一個簡化/具體的視角——諾貝爾獎——來進行分析。參考資料 (E. Haussecker and A.W. Chao, “The influence of accelerator science on physics research”, Physics in Perspective, 13, 146(2011))是一篇重要的文獻。這項工作提出的問題是：依據(jù)1939年到2009年的諾貝爾物理學獎相關檔案，官方列出的關鍵參考目錄，嚴格統(tǒng)計所有諾貝爾物理學獎中，有多少獎項是因為加速器的突破而得到的？圖3是工作進行中的一景。

圖3　一個分析加速器物理對其他物理學領域貢獻的工作。圖示工作中的一景

這篇文獻給出的結(jié)論是，有28%的諾貝爾物理學獎工作是基于新的加速器原理和技術的創(chuàng)新與突破。除此之外，還可以得到一個隱藏的、同樣重要的信息，如圖4所示。

圖4 因加速器的突破而產(chǎn)生的諾貝爾物理學獎占所有諾貝爾物理學獎中的28%。橫軸為年份，縱軸標示出因加速器的進展而得到諾貝爾獎的積累數(shù)。圖下方標示出物理學發(fā)展中不同的主題期。主題基本上以30—40年為一期，但是每當主題轉(zhuǎn)換之后，加速器作為物理進展驅(qū)動主力的情況不變

在圖4中，物理學的發(fā)展大約每30—40年換代一次，每代有一個主題。從圖中可以清楚地看到換代的趨勢：

(1) 1900—1930年代：原子物理主題期

主題：原子，分子(加速器還沒有發(fā)明)

(2) 1930—1970年代：核物理主題期

主題：原子核，質(zhì)子，中子，電子

(3) 1970—2010年代：粒子物理主題期

主題：夸克，膠子，電子，中微子

20世紀物理學的發(fā)展趨勢之一是研究對象逐步向小尺寸過渡。進入21世紀，人們開始重新審視并快速背離這個方向。新世紀以來，物理學的發(fā)展重心從夸克和膠子一路返回到原子分子的主題，全線撤退的速度和步伐驚人。與夸克和膠子不同，原子分子的物理研究直接貢獻于經(jīng)濟和民生。原子分子是當代物理學關心的主題。

研究原子分子，最重要的工具是光。光源的發(fā)展演變成為下一個物理世代發(fā)展方向的關鍵。下一個物理世代是光的世代，如圖5所示。

圖5　以光為工具探討的世界。不同的探討目標對光提出各式各樣不同的高要求(圖片來自于wikipedia)

一連三個世代，核物理、粒子物理和剛啟動的光物理，都離不開加速器物理原理和技術的突破。甚至我個人認為，是因為加速器物理的突破才使許多其他物理發(fā)展成為可能。

說到光，最容易發(fā)光的微觀粒子是電子。很自然的結(jié)論是，我們要設法操縱一個電子束流，讓它發(fā)出最強的光，突破現(xiàn)有的瓶頸，作為強光源之用，開啟光的世代。

操縱電子束正是加速器的拿手本領。如何讓加速器發(fā)出比現(xiàn)有光源更加強大或更加精巧的光，需要發(fā)展出新的加速器原理和方法。在這里可以看到加速器物理施展身手的一面。加速器物理和技術的創(chuàng)新是啟動物理世代迭替重要的驅(qū)動力。下一個光的世代也不會是例外。

4　 加速器物理學家都干些什么？

我們生存的空間x，y，z，是三維空間加上時間變數(shù)t(不考慮弦論)。如何描述一個加速器中的粒子運動呢？直覺上，描述一個粒子的運動，只要給出這個粒子x，y，z的坐標隨時間改變的函數(shù)就行了，即x(t)，y(t)，z(t)。但是這個直覺是錯誤的。描述一個粒子的運動需要給出x(t)，y(t)，z(t)，加上x，y，z方向的動量px(t)，py(t)，pz(t)。于是一個三度空間的描述變成了一個六度空間的描述。這是相空間的概念。

相空間的概念是在物理學史上經(jīng)過兩百年才逐漸推演認知得來的，是得來不易的物理學原理。法拉第和牛頓都沒有相空間的概念。

于是描述一個粒子的運動就需要從三維推廣到六維。這個六維空間中粒子運動規(guī)則的研究，和對六維空間粒子運動的分析，繼之以隨心所欲地在六維相空間里加以操控，正是加速器物理學家的最愛。

從x，y，z推廣到x，y，z，px，py，pz是個抽象的過程。由于新加入的動量三維px，py，pz和原有的坐標三維x，y，z之間是有必然關聯(lián)的，這個新的六維空間的自由度不可能是100%完全填滿的。更深入的研究發(fā)現(xiàn)它只填滿了58%。也就是說，加速器物理學家在這58%的限制下，試圖發(fā)明各種各樣的技巧和原理來操控粒子的運動，達到我們需要的先進加速器的目的。這個在受限的六維相空間操作粒子的運動很像是走一個六維的迷宮，如圖6所示。

圖6　二維迷宮游戲。加速器物理學家的任務是在一個六維相空間的迷宮里，找到從A(初始條件)到B(設計指標)的最佳路徑

在六維相空間尋找最佳路徑是一個精巧且需要大量創(chuàng)新的過程。為滿足先進加速器的需求，相空間操控的復雜度和精細度正隨著加速器物理的發(fā)展大幅提升。這個大方向，我們稱作“相空間的體操(phase space gymnastics)”。如圖7所示，右側(cè)圖是在自由電子激光加速器中，應用了精妙的回聲機制之后，電子束流在相空間上的分布，這樣的束流分布大大加強了自由電子激光的驅(qū)光能力(詳見文獻：Phys. Rev. Lett., 102(7), 074801 (2009))。

圖7　令人嘆為觀止的“體操”。左圖是體操運動的網(wǎng)絡截圖(奧運會)；右圖是加速器相空間的截圖。兩張圖同樣精巧絕倫，同樣推往極限

5　 中美學生的比較

我有幸在斯坦福大學和清華大學這兩所中美著名學府任教多年，觀察到兩國頂尖學生的表現(xiàn)，可以做兩者的比較。一個廣為流傳的通論——美國學生松散，缺少中國學生的認真努力；中國學生拘謹，缺少美國學生的獨創(chuàng)力，在中美兩個頂尖隊伍里不適用。我認為兩個隊伍都同樣是全力以赴的認真努力，都同樣有極高的創(chuàng)新力。

然而多年來的觀察，我覺得中國學生的創(chuàng)新力還需要注重自信心的培養(yǎng)，自信心的培養(yǎng)很關鍵。他們已具備所有潛力，只要建立起自信，大膽去做，中國學生的創(chuàng)新力可以爆棚式展現(xiàn)，會遠遠超出美國學生。

6　 不求舉一反三，但求舉一反1.1

這里我們必須提出一個核心問題：自信如何培養(yǎng)？創(chuàng)新不能靠街談巷議，更不能靠領導呼吁，那創(chuàng)新從何而來？這就有了一個如何學習的議題，因為自信心的培養(yǎng)正是從學習開始。

最糟糕的學習方式，中式教育的最大包袱，就是滿足于舉一反一，以考試成績?yōu)闃藯U的學習?？荚嚌M分奧賽奪金之外，除了課本上說的，老師教的，沒有屬于自己的學習，如下所示：

(1)舉一反三：標準過高，除了顏回沒人做到，不必考慮。

(2)舉一反一：下了很大功夫，可是最后全部還給老師，屬于自己的學習等于0。

(3)舉一反1.1：屬于自己的學習只有0.1，但是這0.1最為難得，正是我們學習的真正目的。

學物理，自己來。在這樣一個以“一切自己來”為動機的學習中，以個人多年的體會，我建議最有效的三件法寶：多提問——活躍思想；多討論——閉門苦思是效率最低的學習方法，集思廣益、互相激勵，你一言我一語的交流，往往帶來意想不到的啟發(fā)；放大膽子——不怕犯錯是效率最高的學習方法。這三件法寶，看似簡單，實則是“一切自己來”學習之路的基石。愿諸位能將其化為日常學習的習慣：多提問以活躍思想，多討論以集思廣益，放大膽以不畏犯錯。堅持下去，學習的格局必將為之開闊，創(chuàng)新之路水到渠成。

7 學習點滴

7.1　麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組如圖8(a)所示，大家耳熟能詳。我們對麥克斯韋方程組應該如何看待？可以有如下兩種看法?？捶?：我們第一眼看到的是電磁場。因為老師教的，課本上寫的，考試考的，都是電磁場，麥克斯韋方程組就是電磁場的方程?？捶?：Poincaré和Einstein第一眼看到的卻是時空結(jié)構，因為里面隱藏了宇宙的大奧秘，電場和磁場不是他們關心所在。麥克斯韋方程組重要之處在它透漏出了時空結(jié)構，而不在寄生于這個時空結(jié)構上的電磁場。這是Poincaré和Einstein的最大貢獻。

圖8　對麥克斯韋方程組可以有不同的看法 (a)課本上寫的；(b)學習的時候一眼看到的全是電磁場；(c)Poincaré—Einstein卻只關注時空結(jié)構

在我們基于看法1導致的常規(guī)學習模式中，麥克斯韋方程組往往被簡化為一個求解聯(lián)立微分方程的機械過程。于是，這一人類歷史上最偉大的創(chuàng)新之一，便被窄化為一項純粹的解題技巧。盡管這樣的訓練或許能讓人熟練解算微分方程，但它無疑屬于舉一反一的范疇——試問，如此學習，又怎樣培育出真正的創(chuàng)新能力？

或者可以這么看：看法1關注的是How，把重點放在一個解決實際問題的目標上?？捶?追問的是Why，重點是去了解一個物理現(xiàn)象的本質(zhì)與它的來龍去脈?；旧希瑒?chuàng)新只能隱藏在看法2的深層追問之中。

不僅如此，麥克斯韋方程組是造物者(非宗教意義)不知什么緣故，特意留下的一線天機。(天機的寬度是多少？答案是大約等于物理精細結(jié)構常數(shù)1/137。這個常數(shù)正好不大不小——太大不收斂，太小找不到線索——難道是造物者故意留下的？)近代物理正是因為這一點似乎是不經(jīng)意泄露的1/137的天機的信息得以發(fā)展，比如狹義相對論、狄拉克方程、量子場論、Yang—Mills規(guī)范場、電弱統(tǒng)一、標準模型，以后肯定還會繼續(xù)?？梢哉f，沒有麥克斯韋方程組泄露的一線天機，且這個一線天機又幸運地被Poincaré和Einstein成功捕獲，就沒有近代物理。

如楊振寧先生常說的，物理學在根本上是由對稱性決定的。麥克斯韋方程組的天機由它隱含的對稱性泄露出來，為人們所探知，包括了時空對稱、規(guī)范對稱等等。下一個天機應該也是某種目前未知的對稱性，是不是也隱藏在麥克斯韋方程組里呢？

也可能更奇妙之處不在麥克斯韋方程組所隱藏的某種神秘對稱性，而是它明顯的一個對稱性的缺失。麥克斯韋方程組在磁單極和電單極的選擇上，明目張膽的、不明目的地植入了它們兩者的完全的不對稱，是不是這個不對稱也隱含了某種信息呢？

7.2　薛定諤方程

同樣的，我們也可以討論一下對薛定諤方程應該如何看待？也可以有How和Why的兩種看法。在這個Why的看法里，薛定諤方程的重點是虛數(shù)i的引入。

薛定諤方程的推導基本上是以非相對論能量公式
開始，再通過以下過程得到的：

其結(jié)果是公式里出現(xiàn)了虛數(shù)i。在沒有引入i之前是一個擴散方程，有了i之后變成了量子力學。在擴散方程里加上虛數(shù)i是薛定諤最偉大的貢獻。

對薛定諤方程兩種不同的看法可參照圖9所示。舉一反一的看法1是把薛定諤方程視為一個偏微分方程，失去了薛定諤方程的來龍去脈和它的精妙獨到之處，也失去了它創(chuàng)新的靈機一動。

圖9　薛定諤方程的兩種看法 (a)聚焦于How的看法1；(b)聚焦于Why的看法2

為什么虛數(shù)i的引進是巨大的創(chuàng)新呢？數(shù)字的演進從來就是一個重要課題。數(shù)字的演進歷史如下所示：

整數(shù)→分數(shù)有理數(shù)→無理數(shù)→虛復數(shù)數(shù)→quaternion(四元數(shù)).

四元數(shù)是最后一種數(shù)字，因為在四元數(shù)之后，沒有數(shù)學結(jié)構可以允許它繼續(xù)推廣了。

在薛定諤之前，虛數(shù)只有方便運算的用途，本身被視為沒有物理意義，它的應用比如：①解方程的根：ax2+bx+c=0；②簡諧運動：eiwt=coswt+i sinwt；③計算積分：Cauchy剩余定理……都僅僅是計算技巧，不是物理。薛定諤方程則不同。自薛定諤方程起，虛數(shù)i直接進入物理的殿堂，是一個極大的突破。

在舉一反一的學習里，一個展現(xiàn)了驚人創(chuàng)造力的、把虛數(shù)i植入物理內(nèi)涵的驚天大發(fā)現(xiàn)，被僵化成了一個如何解微分方程的數(shù)學習題或考題。老師們這么教，學生們這么學，這樣的學習與鼓勵創(chuàng)新的初衷不是背道而馳嗎？

在這里，還可以提一下楊振寧先生曾經(jīng)提出的一個問題：數(shù)字的發(fā)展，在虛數(shù)之后，下一步必然用到 quaternion，它將如何在物理上出現(xiàn)？用到什么樣的對稱性？會出什么結(jié)果？楊先生曾說過，這一方向或許蘊藏著重大的物理前景。

7.3　狄拉克方程

如前所述，薛定諤方程基于非相對論粒子動力學。一個當時的熱門問題是如何推廣到相對論的粒子動力學？首先，為什么這個如何推廣的問題會如此讓人困惑？其實困惑的原因是人們當時不知道如何開平方根。

相對論下，粒子的能量公式
與非相對論的公式不同，左邊是能量的平方，于是有了一個如何開平方根的問題。然而，直接開根號顯然要誤入歧途：

自然界不會這么丑陋。如何開平方是最關鍵的問題。(順便一提：這個“歧途公式”右方的正負號，卻又隱藏了無比的重要性。它是反粒子存在的根源。)

狄拉克最重要的貢獻是發(fā)明了用矩陣開平方，用矩陣開出平方之后，方程式保持美麗的線性結(jié)構。他用四個4×4狄拉克γ 矩陣把平方巧奪天工地開了出來，

實在美妙無比！如前所述，我們同樣不建議把狄拉克方程看作一個偏微分方程來看待。

綜上所述，或許我們可以把討論的三個方程式這樣看待：

麥克斯韋方程組：天機一線，

薛定諤方程：神來之筆，

狄拉克方程：巧奪天工。

8 大對撞機

前面提到光源的重要角色。除了光源，還有多種其他類型的加速器，對撞機是其中之一。對撞機最顯著的特點是大，而且越來越大。最近在歐洲和中國有建造極大的對撞機的呼聲。大對撞機對科學、對社會和國家有什么貢獻，我們這里不談，我們的討論集中于大質(zhì)子—質(zhì)子對撞機的技術要求。

建造這樣一個大型、100公里周長的質(zhì)子對撞機，其核心技術是超導磁鐵?；仡櫄v史，美國的超導超級對撞機SSC正是由于超導磁鐵技術未能完全成熟，導致造價飆升，最終被迫中止。SSC所設計的磁場強度為6.6 T。而如今構想中的對撞機能量更高，為控制其建設成本，必須將磁場強度提升至20 T左右。

這一跨越意味著，過去四五十年間發(fā)展成熟的鈮鈦超導線圈技術將不再適用，必須尋找并研發(fā)全新的超導材料，一切需重新開始。同時，現(xiàn)有的不銹鋼機械結(jié)構也無法滿足要求，而新的解決方案尚不明確。

從SSC和歐洲的大型強子對撞機LHC跨步到大質(zhì)子—質(zhì)子對撞機的技術目前還遠遠不足，它的研發(fā)還需要長時間的堅持和積累，以及高強度人力和經(jīng)費的投入。在關鍵技術取得實質(zhì)性突破之前，談論一個如此巨大投資的大質(zhì)子對撞機的建造，我以為為時過早。

9 小 結(jié)

年輕學者常提出的問題是：目前物理學在朝什么方向發(fā)展？它應該朝什么方向發(fā)展？個人的事業(yè)應該朝什么方向發(fā)展？學習物理應該如何選擇學科？應該選擇什么研究題目？答案因人因地因時而異，因此見仁見智。過去這個問題也經(jīng)常被提出，但是沒有急迫性，因為先進國家已經(jīng)思考過，我們的任務主要是跟進。對于大方向的判斷，我們既無需、也往往缺乏足夠的話語權。然而，目前這個模式不再適用，因為先進國家的發(fā)展方向不再清楚，不宜再跟。我們必須要自己決定發(fā)展的方向，這個問題因而有了急迫性。

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